реферат 5

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Реферат на тему: «Повышение точности алгоритмическими методами»

Выполнил: Филипченко А.В.

Группа: 8586

Проверил: Цветков Э.И.

Санкт-Петербург

2012г.

1. Повышение точности результатов измерений алгоритмическими методами

Проблема повышения точности одна из основных в измерениях. Различаются два подхода к повышению точности: конструкторско-технологический и алгоритмический. Первый использовался на протяжении всей истории измерений, когда посредством улучшения технических решений повышалось качество изготавливаемых средств измерений, сопровождавшееся повышением точности измерений. Этот подход, конечно, не исчерпал своих возможностей и широко используется и в настоящее время - совершенствуются используемые материалы, повышается надежность применяемых конструкций, создаются унифицированные измерительные модули, включаемые в состав самых разных средств измерений (например, унифицированные АЦП). Однако, это направление в большей степени, чем к метрологии, относится к области технических измерений. Метрология занимается алгоритмическими способами повышения точности, роль которых стала особенно значительной после того, как появились процессорные измерительные средства.

Рассмотрим, как характеризуется в метрологии опыт повышения точности измерений алгоритмическими методами. Систематизация и описание алгоритмических методов повышения точности опираются на аппарат уравнений измерений и приведенные выше соотношения для погрешностей и вероятностных характеристик погрешностей результатов измерений. Основу систематизации составляют объекты воздействия при повышении точности и адаптация (наличие или отсутствие).

Можно выделить три вида объекта воздействия:

1. управляемые характеристики измерительных средств;

2. нестабильные погрешности;

3. стабильные погрешности;

Процедура повышения точности может быть неадаптивной или адаптивной.

Выбор характеристик измерительных средств. Модель измерительного средства (модуля, блока, прибора или системы), помимо представления реализуемой им операции (процедуры), включает в себя совокупность параметрических и функциональных характеристик. От их значений и вида зависит эффективность выполнения требуемой операции, включая точность измерений. Характеристики могут быть неуправляемыми (динамический диапазон, входной импеданс и т. п.) и управляемыми (время установления для переходных процессов, объем выборки при усреднении и др.). Метод выбора характеристик для повышения точности может быть использован в том случае, если характеристики управляемые.

Выбор числовых характеристик измерительных средств не вызывает проблем, если имеется возможность установить зависимость от нее принятого критерия точности: Θ [∆u^*_j] = f(α) (α -управляемая числовая характеристика). В этом случае α_opt= rad(dD[∆u^*_j ]/dα = 0). Если область возможных значений α ограничена, т.е. α [α_min, α_max], и α_opt, не принадлежит [α_min, α_max], то решение может соответствовать одному из краевых значений. При оптимизации совокупности параметров {α_j}_i=1^Ia, ищется решение системы уравнений {α_j}_i=1^Ia = rad{dD[∆u^*_j ]/dα = 0}.

При выборе функциональных характеристик приходится обращаться к более сложным процедурам решения, т.к. общих подходов к оптимизации функций нет. В ряде случаев вид оптимальной характеристики измерительного преобразования очевиден: при выполнении косвенных измерений оптимальный вид основного функционального преобразования соответствует зависимости измеряемой величины от входною воздействия (если λ =f(y), то именно это преобразование должно выполняться в процессе измерений), оптимальное градуировочное преобразование определяется видом вспомогательного преобразования (если R_B(.) - аналоговое вспомогательное преобразование, то оптимальное градуировочное преобразование имеет вид R_в^-1 (•)) и т.п. В тех случаях, когда этот подход неприменим универсальный метод выбора функциональной характеристики связан с выбором параметров характеристики, вид которой устанавливается эвристически.

Подавление (фильтраиия) нестабильных погрешностей. В тех случаях, когда измерения приходится выполнять при наличии нестабильных погрешностей уровень которых превышает остальные компоненты полной погрешности, возникает проблема их подавления при этом используется метод, разработанный применительно к задачам обработки полезных сигналов на фоне аддитивных помех с помощью усреднения (фильтрации). Метод заключается в том, что в последовательность составляющих процедуру измерений преобразований включается усреднение. Именно,

λ_j^*=R_т.....R_∑...R_j(y_j(t) + n_j(t)) (1)

Как видим, полагается, что на вход воздействует сумма y_j(t) - носителя информации о значении измеряемой величины, и n_j(t) - аддитивной помехи, которая соответствует нестабильным погрешностям. Фильтрация будет эффективной, если динамические свойства аддитивной помехи существенно отличаются от динамических свойств измеряемой величины, т.е. если скорость изменения аддитивной помехи много больше скорости изменения у (t). Если на интервале усреднения y,(t) изменяется пренебрежимо мало, а аддитивная помеха многократно существенно меняет свои значения, то происходит сглаживание помехи без заметных изменений y,(t). Представим полную погрешность результата измерения при наличии аддитивной помехи в виде суммы:

(2)

где ∆_yλ_j^*- составляющая полной погрешности, обусловленная отличием выполняемых при измерениях преобразований от гипотетических,

∆_nλ_j^* - нестабильная составляющая полной погрешности, обусловленная

воздействием аддитивной помехи.

При введении в процедуру идеального усреднения (фильтрации) в силу того, что y_j(t) изменяется пренебрежимо мало, ∆_yλ_j^* не изменится, а ∆_nλ_j^* будет равна

(3)

при использовании аналогового усреднения и

(4)

при использовании числового усреднения.

В результате фильтрации ∆_nλ_j^* с ростом объема используемой выборки стремится к математическому ожиданию n(t), а ее дисперсия к нулю. Так, при использовании усреднения в числовой форме и формировании результатов через интервалы времени, превышающие интервал корреляции нестабильной погрешности (усредняются некоррелированные значения погрешности), D[∆_nλ_j^*] = D[nj]/N. Следовательно, фильтрация будет эффективной при

Коррекция_погрешностей заключается в изменении результата измерений с целью повышения его точности. Обычно вносимая в результат измерений поправка определяется на основе априорных знаний о зависимости погрешностей от влияющих факторов и результатов вспомогательных измерений.

В общем случае уравнение измерений с коррекцией погрешности может быть представлено следующим образом:

(5)

где δλ_j^1* - вносимая в промежуточный результат измерений λ_j^1* поправка.

Классификацию методов коррекции погрешностей целесообразно проводить на основе их разделения по признаку использования вспомогательных измерений или эталонных воздействий. Вышеприведенный пример относится к коррекции с использованием вспомогательных измерений. Ниже приводится пример, когда коррекция выполняется с использованием эталонных воздействий.

Из изложенного следует, что возможности коррекции погрешностей определяются точностью установления поправки, т.е. достоверностью используемых априорных знаний и погрешностями результатов вспомогательных измерений.

Адаптивные измерения. Использование априорных знаний и результатов вспомогательных и промежуточных измерений для изменения измерительной процедуры позволяет повышать точность измерений с учетом текущих условий или свойств входных воздействий. Различаются адаптация характеристик измерительного средства и алгоритмическая адаптация. В первом случае при неизменной структуре алгоритма в зависимости от текущих условий меняются характеристики, а во втором - вид алгоритма. Так, при переходе от измерений в нормальных условиях к измерениям в условиях, когда дополнительные погрешности становятся значительными, делает целесообразным включение в измерительную процедуру соответствующего корректирующего преобразования. Появление на входе аддитивной помехи стимулирует использование фильтрации и т.п.

В общем случае применительно к двухальтернативному случаю общее уравнение адаптивных алгоритмов измерений имеет вид:

(6)

Здесь ρ(α) - используемый признак (функция в общем случае многомерного параметра а), ρ₀ - область возможных значений ρ(α), принадлежность к которой соответствует принятию решения об измерениях без фильтрации R_∑(.) - оператор фильтрации.

Адаптивные измерения играют все большую роль в современной метрологии, требуя не только развития соответствующих аппаратных и программных средств, но и создания адекватного метрологического обеспечения.

2. Алгоритмические методы повышения точности измерений на основе обратных интерполяционных моделей

Широкое применение компьютеров и микропроцессоров в составе современных измерительных приборов и систем делает все более перспективным использование алгоритмических методов повышения точности измерений. К таким методам относятся методы образцовых сигналов и тестовые методы, в основе которых лежит идентификация функции преобразования средства измерений в процессе выполнения цикла специально организованных измерений . Для решения задачи идентификации измерительный канал прибора или системы представляется в виде функциональной модели

,

где – входная величина; – выходная величина; – параметры математической модели.

Наиболее часто в качестве математической модели функции преобразования применяют степенной полином

, (7)

где – порядок полинома.

При этом количество используемых для идентификации образцовых величин или тестов не меньше (+1).

В методе образцовых сигналов, используя результаты преобразования образцовых величин, вычисляют оценки параметров , а затем решают уравнение (1) относительно искомой величины .

В тестовых методах результаты преобразования тестов не позволяют непосредственно оценить параметры . Можно лишь получить зависимости этих параметров от результатов преобразований тестов и их функционального. Подставив эти зависимости в (7), получают алгебраическое уравнение с одним неизвестным . Порядок этого уравнения не меньше и зависит от используемого набора тестов.

Таким образом, в случае применения модели (7) и в методах образцовых сигналов, и в тестовых методах для нахождения оценки значения измеряемой величины необходимо решить уравнение, порядок которого не меньше порядка используемой модели. В связи с этим в практике применялись, главным образом, линейные и кусочно-линейные модели, изредка – модели второго порядка, что ограничивало достижимую точность измерений.

В данной статье рассматриваются методы повышения точности измерений на основе обратных интерполяционных моделей, свободные от указанного недостатка.

Обратная математическая модель измерительного канала может быть представлена с помощью интерполяционной формулы Лагранжа:

, (8)

где – значение измеряемой величины; – значение выходной величины измерительного канала, соответствующее значению на его входе; – номер узла интерполяции; – порядок интерполяционного полинома;

– многочлен Лагранжа; (9)

– значения выходной величины в узлах интерполяции; – значения входной величины измерительного канала в -ом узле интерполяции.

– это известные значения входной величины в случае подачи образцовых воздействий или известные функции в случае формирования тестов на входе измерительного канала. В практике чаще всего применяются линейные тесты. В связи с этим предположим, что – линейные функции:

, (10)

где и – постоянные и известные параметры -го воздействия на входе измерительного канала.

Функции (10) позволяют с единых позиций рассматривать как методы образцовых сигналов, так и тестовые методы повышения точности. При этом возможны следующие ситуации:

1. ≠ 0; =0. В этом случае на вход подается образцовое воздействие, формируемое с помощью меры, значение которого равно ;

2. ≠ 0; =1 , т.е. = +. В этом случае на входе формируется аддитивный тест, в котором образцовая «добавка» равна ;

3. = 0; ≠0;≠1, т.е. = . В этом случае на входе формируется мультипликативный тест;

4. ≠ 0; ≠0;≠1. В этом случае формируется комбинированный тест, содержащий аддитивную и мультипликативную составляющие.

Подставив формулу (10) в (8) и решив полученное линейное уравнение относительно с учетом (9), получим формулу для вычисления искомого значения измеряемой величины:

. (11)

Формула (5) является единой расчетной формулой как для методов образцовых сигналов, так и для тестовых методов повышения точности. При этом следует иметь в виду, что общее количество измерений равно (+2) и включает в себя одно измерение непосредственно и (+1) измерение образцовых величин или тестов.