Часть 1 Линейная алгебра. Аналитическая геометрия
Задача 1.
Вычислить определитель.
Задача 2.
Даны матрицы
и
.
Найдите матрицу
.
.
.
.
Задача 3.
Какое из произведений
существует
или
?
Почему? Найдите это произведение.
Задача 4.
Решите систему уравнений тремя способами:
-
по формулам Крамера;
-
с помощью обратной матрицы (матричным методом);
-
методом Гаусса.
Выполните проверку.
Задача 5.
Найдите общее решение, построив фундаментальную систему для однородной системы алгебраических уравнений.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 6.
Исследовать на совместность и в случае совместности найдите общее решение методом Жордана – Гаусса и одно частное решение системы. Выполните проверку.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Задача 7.
Найдите координаты,
модуль и направляющие косинусы вектора
,
его орт.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
.
|
|
|
Задача 8.
Вычислите скалярное
и векторное произведения векторов
,
.
Являются ли векторы
и
коллинеарными?
Являются ли векторы
и
ортогональными?
|
1.
|
2.
|
|
3.
|
4.
|
|
5.
|
6.
|
|
7.
|
8.
|
|
9.
|
10.
|
|
11.
|
12.
|
.
|
13.
|
14.
|
|
15.
|
16.
|
|
17.
|
18.
|
|
19.
|
20.
|
|
21.
|
22.
|
|
23.
|
24.
|
|
25.
|
26.
|
|
27.
|
28.
|
|
29.
|
30.
|
