- •Предисловие
- •Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Процессы переноса в аппаратах пищевой технологии. Прикладное значение фундаментальных основ
- •Раздел 2. Базовые модели механизмов переноса импульса, теплоты и массы в однофазных и многофазных средах
- •Раздел 3. Экспериментальные исследования переносов импульса, теплоты и массы
- •Лекция № 1
- •Лекции № 2, 3
- •Лекции № 4, 5
- •Лекции № 6, 7
- •Лекции № 8, 9
- •Лекции № 10, 11
- •Лекции № 12, 13
- •Некоторые аналитические виды, предложенные для профиля универсальной скорости
- •Лекции № 14−16
- •Лекции № 17−20
- •Лекции № 21−23
- •Лекции № 24−26
- •Лекции № 27−30
- •Лекции № 31, 32
- •Лекции № 33−37
- •Лекции № 38−39
- •Лекции № 40−43
- •Лекции № 44−48
- •Лекции № 49−50
- •Список литературы
- •Теоретические основы процессов переноса теплоты и массы в аппаратах пищевой технологии
Лекции № 12, 13
Обзор моделей затухания турбулентных пульсаций в пристенном слое. Модификация гипотезы Прандтля. Уравнения затухания турбулентных пульсаций, основанные на послойных и непрерывных законах.
Основным недостатком концепции длины перемешивания является невозможность ее использования для локальной турбулентности. Другая модель описания турбулентности была предложена Прандтлем и Колмогоровым. Взамен отношения пульсационной скорости к градиенту осредненной по времени скорости Прандтль предположил, что пульсационная скорость пропорциональна осредненной по времени кинетической энергии турбулентных пульсаций, т.е.
, (27)
где .
Уравнение (27) устраняет один из недостатков концепции модели Прандтля, т.к. энергия турбулентности на оси потока не является равной нулю.
В соответствии с уравнением (27)
. (28)
Последнее уравнение известно как уравнение Прандтля–Колмогорова для турбулентной вязкости.
Многочисленные экспериментальные исследования поля скоростей около твердой стенки показывают, что в этой зоне распределение локальных скоростей описывается простой зависимостью
, (29)
где – безразмерная локальная скорость, – динамическая скорость, ; – безразмерная координата, .
Зависимость (29) является универсальным "законом стенки" для пограничных слоев.
Обычно распределение касательных напряжений в поле турбулентного потока дается в виде
, (30)
где – безразмерная эффективная вязкость, при этом
и . (31)
Принимая во внимание (31), уравнение (30) сводится к простому виду
. (32)
С учетом уравнения (29) и соотношения , уравнение (32) приводят к виду
, (33)
интегрирование которого дает распределение локальной скорости (в безразмерном виде)
, (34)
где k = 0,4 и С = 5,1 (на основании экспериментальных данных).
Уравнение (34) является выражением "закона стенки" и хорошо согласуется с экспериментом в области турбулентного пограничного подслоя. Однако по мере приближения к твердой стенке величина турбулентной вязкости уменьшается, т.е. наблюдается затухание турбулентных пульсаций. При достижении ламинарного пограничного слоя (непосредственно прилегающего к стенке) . Знание закона затухания турбулентных пульсаций в пограничном вязком подстое очень важно, так как эта зона, как правило, характеризуется высокими градиентами скорости, температуры и концентрации, особенно при высоких числах Прандтля или Шмидта. Некоторые выражения законов распределения локальных скоростей и затухания турбулентных пульсаций даны в табл. 1.
Следует отметить, что приведенные в табл. 1 законы распределения локальных скоростей и законы затухания турбулентных пульсаций не являются единственными данными по этому вопросу. Они были получены в 70–80 годах прошлого столетия. Поэтому для более полного состояния вопроса по данной проблеме необходим более глубокий анализ литературных данных за последние 20–25 лет.
Таблица 1