Разобранные примеры по теме Магитное поле
.docЗадача 5.
Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу кругового тока I, создаваемого движущимся электроном.
Решение.
Так как электрон движется по окружности, то вектор скорости электрона перпендикулярен к вектору магнитной индукции . Тогда сила Лоренца , направленная всегда перпендикулярно к скорости, сообщает электрону центростремительное ускорение , где R – радиус окружности, по которой движется электрон в магнитном поле.
Согласно второму закону Ньютона или
. (1)
Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току. Если электрон остановится, то исчезнет и круговой ток. Таким образом, изменение кинетической энергии электрона можно связать с работой по перемещению контура с током :
(2)
Подставив (1) в (2), найдем искомую силу кругового тока:
Ответ:
Задача 27.
Из какого материала изготовлена обмотка соленоида длиной l = 0,3 м, если диаметр соленоида D = 0,05 м, напряженность магнитного поля на его оcи H = 15 А/м, напряжение на концах обмотки U = 0,9 В? Диаметр провода d = 10-3 м.
Решение.
Пусть соленоид имеет N витков. Каждый виток соленоида представляет собой проводник. Сопротивление такого проводника находится по формуле
, (1)
где l1 – длина одного витка соленоида, S1 – площадь поперечного сечения витка соленоида, ρ – удельное сопротивление материала, из которого изготовлена обмотка соленоида.
Так как диаметр соленоида равен D, то диаметр витка соленоида тоже равен D. Следовательно, длина одного витка соленоида
. (2)
Поскольку диаметр провода равен d, то площадь поперечного сечения витка соленоида
. (3)
Подставив (2) и (3) в (1), получим
(4)
Так как соленоид состоит из N витков, то сопротивление всего соленоида
(5)
Напряженность магнитного поля на оси соленоида
, (6)
где I – ток, идущий по обмотке соленоида.
По закону Ома
(7)
После подстановки выражения (7) для тока в выражение (6) для напряженности магнитного поля на оси соленоида, выразим искомое значение удельного сопротивления материала ρ, из которого изготовлена обмотка соленоида:
Ответ:
Задача 21.
Под длинной горизонтальной шиной на двух одинаковых пружинах (жесткость каждой равна k) подвешен провод длиной l. Когда в шине и проводе токи отсутствуют, расстояние между ними равно h. Найдите расстояние между шиной и проводом, если по шине течет ток I, а по проводу i. Провод не может выйти из вертикальной плоскости.
Решение.
Жесткость пружин, соединенных параллельно, равна сумме жесткостей отдельных пружин. Следовательно, жесткость двух одинаковых пружин в нашей задаче равна 2k.
В случае, когда токи в шине и проводе отсутствуют, на провод действуют только сила тяжести и силы упругости со стороны пружин. По второму закону Ньютона для провода:
(1)
где – растяжение пружины в случае отсутствия токов I и i.
Пусть – длина пружины в нерастянутом состоянии, тогда
(2)
Подставив (2) в (1), получим:
(3)
а) Пусть токи I и i текут в одну сторону. Тогда, помимо силы тяжести и сил упругости со стороны пружин, на провод со стороны шины будет действовать сила Ампера, притягивающая провод к шине:
(4)
где В – индукция магнитного поля, созданного шиной с током I.
По формуле для индукции магнитного поля прямого проводника с током находим индукцию магнитного поля шины, действующего на провод:
(5)
где x – расстояние от шины до провода.
Подставив (5) в (4) получим
(6)
По второму закону Ньютона для провода:
(7)
где – растяжение пружины,
(8)
Подставив (8) в (7), получим:
При уравнение (7) решений не имеет, т.е. провод притянется к шине.
б) Пусть токи I и i текут в противоположных направлениях. Тогда, помимо силы тяжести и сил упругости со стороны пружин, на провод со стороны шины будет действовать сила Ампера, отталкивающая провод от шины:
(4)
где В – индукция магнитного поля, созданного шиной с током I.
По формуле для индукции магнитного поля прямого проводника с током находим индукцию магнитного поля шины, действующего на провод:
(5)
где x – расстояние от шины до провода.
Подставив (5) в (4) получим
(6)
По второму закону Ньютона для провода:
(7)
где – растяжение пружины,
(8)
Подставив (8) в (7), получим:
Таким образом, имеется одно решение
Ответ: а) Если токи I и i текут в одну сторону, то расстояние между шиной и проводом может быть: (устойчивое равновесие) или (неустойчивое равновесие). Если , т.е. , провод притянется к шине.
б) Если токи I и i текут в противоположных направлениях, то провод отталкивается от шины и будет в устойчивом равновесии на расстоянии .
Задача 29.
Две пластины из магнетиков с проницаемостями µ1 и µ2 сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное поле с индукцией В0 (см. рис.). Штриховой линией показана воображаемая цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными В0, и основаниями площади S, перпендикулярными к В0. Чему равны поток ФВ вектора В и поток ФН вектора Н через эту поверхность?
Решение.
Поток вектора магнитной индукции через цилиндрическую поверхность равен сумме потоков через основания и через боковую поверхность цилиндра:
Аналогично, для потока напряженности магнитного поля через цилиндрическую поверхность:
Будем считать первым основанием цилиндра основание, лежащее в пластине из магнетика с проницаемостью µ1, а вторым – основание, лежащее в пластине из магнетика с проницаемостью µ2.
В общем случае
где α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности S, β – угол между вектором напряженности магнитного поля и нормалью к поверхности S.
Таким образом, необходимо найти нормальные составляющие вектора магнитной индукции и вектора напряженности магнитной индукции через основания цилиндра и через его боковую поверхность.
Так как на границе раздела двух магнетиков нормальные составляющие вектора магнитной индукции не меняются, то внутри магнетиков магнитная индукция равна и по направлению совпадает с магнитной индукцией однородного поля, в которое помещены пластины. Таким образом, магнитная индукция внутри пластин магнетиков перпендикулярна к ним, а значит, перпендикулярна к основаниям цилиндра и параллельна образующим цилиндра. Последнее означает, что . Тогда
В итоге получим
Найдем теперь поток напряженности магнитного поля ФН.
В первом магнетике , во втором магнетике . Тогда
В итоге
Ответ: , .