Вища математика_економ2013-2014 / KR-2

7.Знайти координати фокуса параболи з вершиною у початку координат, якщо рівняння її директриси х=-3.

8.Написати рівняння дотичної до параболи х2=2ру в точці, що лежить на параболі.

9.Дана парабола у2=16х. Записати рівняння параболи, яка в точці А(2;3) ділиться пополам.

10.Записати в полярних координатах рівняння лінії: х2-у2=4. Побудувати її.

11.Координати точки у вихідній системі координат (-4;2), а координати нового початку при тому самому напрямі осей (3;-1). Знайти координати точки в новій системі.

Варіант 23.

2. На осі ординат знайти точку рівновіддалену від початку координат і від точки А(-3;6).

3.Знайти точку, симетричну точці В(3;5) відносно прямої у=2х.

4.Написати рівняння траекторії руху точки М(х;у), яка при своєму русі залишається вдвічі

ближче до точки А(0;-1), ніж до точки В(0;-4).

5.Скласти рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ, якщо його велика вісь дорівнює 14, а ексцентриситет дорівнює 2/3.

6.Написати канонічне рівняння гіперболи з асимптотами у= 22 х , яка проходить через точку

(-4;-2).

7.Скласти рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від точки F(4;0) і від прямої у=4.

8.Довести, що добуток відстаней від довільної точки гіперболи до її асимптот дорівнює а2в2/с2.

9.Написати рівняння дотичної до параболи у2=16х паралельної до прямої х+у=0.

10. Записати канонічне рівняння кривої 2-го порядку:	1	5 cos	. Побудувати її.
2

11. Координати точки у вихідній системі координат (-2;4). Знайти координати точки в новій системі координат, якщо при тому самому напрямку осей початок перенесено в точку (4;-2).

Варіант 24.

2.Знайти точку О1, рівновіддалену від точок А(7;-1), В(-2;2) і С(-1;-5).

3.Знайти точку, симетричну до точки В(6;10) відносно прямої х-у=0.

4.Записати рівняння множини точок на площині, що мають таку властивість: кутовий

коефіцієнт прямої, що сполучає кожну точку множини з точкою А(2;3) у два рази				менший
від кутового коефіцієнта прямої, яка сполучає цю точку, з точкою В(5;1).
5. Знайти довжину відрізка прямої х+4у-28=0, що лежить всередені еліпса	x 2		y2	1.
	400		25

6. Скласти рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать у точках (-3;0) і (3;0), а фокуси в точках

(-35 ;0) і (35 ;0).

7.Написати рівняння параболи, вершина якої (1;3), а директриса х=5.

8.У коло х2+у2=4 вписано правильний трикутник, одна з його вершин має координати (0;2).

Записати рівняння сторін трикутника та координати двох інших вершин.

9. Обчислити кути, під якими видно з центра кола х2+у2-6х-12у-36=0 велику і малу осі

еліпса x 2 y2 1.

36 16

10. Записати в полярних координатах рівняння лінії: cos =4. Побудувати її.

11. Координати точки у новій системі координат (-2;4). Знайти координати цієї точки у вихідній системі, якщо при тому самому напрямку осей початок координат перенесено в точку (-3;5).

		Варіант 25.
2.	Знайти точку на осі ОХ,	рівновіддалену від точок А(5;13)	і В(-12;-4).
3.	Дано координати середин сторін трикутника: (2;1); (0;-4) і (-4;-1). Знайти вершини трикутника.
4.	Скласти рівняння кола,	яке проходить через точки А(5;7)	і В(-2;4), якщо його центр лежить
на прямій 4х+3у-18=0.
5.	Знайти довжину відрізка прямої х-2у=2, що лежить в середині еліпса x 2			y2 1.
			100	25

11

6. Дано гіперболу	x2		y2	1. Записати координати фокусів і вершин її, рівняння асимптот,
	144		256

ексцентриситет.

7.Написати рівняння параболи, що проходить через точки (0;2) і (1;3), симетрично відносно осі ОУ.

8.Коло х2+у2+2х-6у-40=0 перетинає пряму 3х-у+16=0, внутрішній відрізок якої є стороною вписаного в коло прямокутника. Записати рівняння сторін прямокутника.

9.Гіпербола проходить через точку М(6; 23 5 ), симетрична відносно осей координат і має

дійсну піввісь а=4. Написати рівняння перпендикулярів, опущених з правого фокуса гіперболи на її асимптоти.

10.Записати в прямокутних координатах рівняння лінії: =sin( + 2 )=a2 . Побудувати її.

11.Координати точки в новій системі координат x'=3 і y'=-1, а координати нового початку (без зміни напрямку осей) O'(2;-3). Знайти координати точки у вихідній системі.

12