Белозеров В.И. Учебное пособие по курсу Техническая термодинамика (оригинал)

Глава 2

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

2.1. Выражение для теплоты в виде произведения

двух множителей

Второй закон термодинамики устанавливает отличие теплового движения от других видов движения. Теплота и работа являются различными формами передачи энергии. Тепловое равновесие (т.е. отсутствие передачи тепла) имеет место при равенстве температур тел, которые могут обмениваться теплом.

Математическое выражение первого закона термодинамики для элементарного обратимого процесса можно записать в виде

dQ dU PdV .

(2.1.1)

Для простого тела, состояние которого определяется двумя параметрами, например, T, V,

U U t,V , dU	§ wU ·			§ wU ·
	¨		¸	dt ¨		¸	dV
	©	wt ¹V		© wV ¹t

è

P P t,V .

Подстановка этих значений в (2.1.1) дает после упрощений

dQ M t,V dt N t,V dV ,

(à)

где М(t, V) и N(t, V) – функции от t и V.

Дифференциальный бином (а) не может быть полным дифференциалом, т.к. количество тепла, подведенное к телу в данном процессе, можно было бы найти интегрированием его в виде разности двух значений какой-то функции от параметров состояния, независимо от характера процесса, хотя в действительности тепло и работа процесса зависят от характера процесса. Но при двух независимых переменных дифференциальный бином можно превратить в полный дифференциал введением интегрирующего множителя (или делителя).

L	Pv G,		(1.5.2)
1	1	1

где L – работа, совершаемая над потоком, поэтому она считается

1

отрицательной.

Работа, которую совершает поток в сечении 2, подсчитывается аналогичным образом:

L2 P2v2G.

(1.5.3)

При протекании газа (жидкости) совершается работа проталкивания:

L	P v	2	Pv	G.	(1.5.4)
ïðîò	2		1 1

Если скорость потока в сечении 2 отличается от скорости в се- чении 1, то для изменения кинетической энергии потока ему должна быть сообщена (или отведена) энергия

	§ w2			w2	·
	'Eêèí G¨	2		1	¸.
		2		2
	©				¹

Если сечения 1 и 2 расположены на разной высоте, то должна быть

затрачена работа по перемещению порции газа с высоты z на высо-

1

ту z , равная изменению потенциальной энергии газа:

2

L	Gg z	2	z	.
ïîò			1

Поток может совершать разные виды работы, например, вращать

колесо турбины и другие, т.е. совершать техническую работу L .

òåõí

Техническая работа может не только отбираться от потока, но и подводиться к нему, например, поток может нагнетаться центробежным насосом, перекачиваться электромагнитным насосом и т.д. Наконец, поток может совершать работу по преодолению сил трения на стен-

ках канала L .

òð

Таким образом, работа, которую совершает движущийся поток газа (жидкости), в общем случае записывается следующим образом:

G P v

Pv

G

§ w2

w2

·

Gg z

z

L

L . (1.5.5)

L

¨

2

1

¸

2

2

1 2

2

1 1

2

2

1

òåõí

òð

©

¹

Подставляя (1.5.5) в уравнение первого закона термодинамики

(1.4.1), получаем

24

21

23

процессовтечениягазови.жидкостей

Этиважныесоотношениябудутиспользованынамиприизучении

.5.(119)

vdP.

wdw

Наконец,длятечениябезтрения

.

òð

.5.(118)

vdPdl

wdw

Приz=constполучаемиз.5.(117)

.5.(117)

.

òð

wdw

vdPgdzdl

Вслучае,когданесовершаетсятехническаяработа,

.5.(116)

òð

òåõí

wdw

.

dl

vdPgdzdl

тоиз.5.(115)следует,чтодлялюбогопотокавсегда

PdvvdP,

dPv

Поскольку

.потоке

ютсязасчетработырасширениягаза(жидкости),движущегосяв

потока,напреодолениесилтрения,итехническаяработасоверша-

кинетическойэнергиипотока,наизменениепотенциальнойэнергии

.е.тработа,расходуемаянапроталкиваниепотока,наизменение

.5.(115)

òð

òåõí

d

,

dl

Pvwdwgdzdl

Pdv

стиэтихуравнений:

первыйзаконтермодинамики,поэтомуможноприравнятьправыеча-

Посуществууравнения(*)и.5.(18)идентичны–онивыражают

однойизсоставныхчастейработырасширенияPdv.

òð

Вуравнении.5.(111)величинаdqсохраняется,.к.тонаявляется

òåõí

âíåø

.5.(114)

.

dhwdwgdzdl

dq

èëè

òåõí

âíåø

.5.(113)

,

dudPvwdwgdzdl

dq

òð

òð

тоуравнение.5.(112)приобретаетвид

=dl,

Посколькуdq

.

òð

òåõí

dudPvwdwgdzdl

òð

âíåø

.5.(112)

dl

dq

dq

22

.5.(111)

duPdv,

òð

âíåø

dq

dq

тогдауравнения(*)и.5.(18)можнопереписатьввиде

òð

âíåø

q

,

q

q

етсявтепло,воспринимаемоепотоком

Вслучаетечениястрениемработапотокаполностьюпревраща-

когдаединственнымвидомработыявляетсяработа.расширения

Следуетиметьввиду,чтоуравнение(*)написанодляслучая,

суравнением5.(1..8)

(*)

duPdv,

dq

стемы

модинамики,записанноевсамомобщемвидедляпроизвольнойси-

Сравнимтеперьдифференциальноеуравнениепервогозаконатер-

законатермодинамикидля.потока

Уравнения.5.(19)и.5.(110)представляютсобойзаписьпервого

.5.(110)

.

òð

òåõí

dl

dhwdwgdzdl

dq

è

òð

òåõí

1

2

2

2

1

2

12

.5.(19)

l

zl

gz

1

2

h

h

q

2

w

2

w

получаем

Сучетомтого,чтоh=u+Pv,

òð

òåõí

.5.(18)

.

dl

dudPvwdwgdzdl

dq

Вдифференциальнойформеэтоуравнениезапишетсяввиде

1

2

≠

2

2

♥

1

1

2

2

1

2

12

òð

òåõí

÷

♦

.

.5.(17)

l

zl

gz

1

2

Pv

uPv

u

q

∙

w2

♣w2

чинах):

шениедляединицымассыпотока.е.(твудельныхмассовыхвели-

Деляобечастиуравнения.5.(16)наG,получаемэтожесоотно-

òð

òåõí

1

2

Ggz

.

L

L

z

.5.(16)

≠

2

2

♥

1

1

2

2

1

2

12

÷

♦

1

2

PvG

GPv

U

U

Q

∙

w2

♣w2

дифференциалом. Интегрирующим делителем выражения для тепла, как это показывает левая часть (а), является абсолютная газовая температура, которая идентична по свойствам абсолютной тер-

модинамической температуре Т = Т:

Ã

Ò = 273,15 + t.

Выражение (а) представляет собой дифференциал энтропии идеального газа

dS	du	R	dv	.	(2.3.2)
	T
			v

Если известна зависимость внутренней энергии идеального газа от температуры, то можно получить интеграл правой части

Sf (T,v).

Âобщем случае величина энтропии вычисляется интегрированием соотношения

dS dq . T

2.4. Тепловая TS-диаграмма

Аналогия в выражениях для работы dl = Pdv и тепла dq = TdS

позволяет применить для расчета тепла процесса такой же графи- ческий прием, как для расчета работы. Если известно состояние тела, т.е. известны два его параметра, например, P и v, то можно вычислить значения его абсолютной температуры Т и энтропии S. Это дает возможность изобразить состояние тела в SТ-координатах.

Применяя этот прием последовательно для всех промежуточных состояний рабочего тела в процессе 1-2 (рис. 2.4.1, а), получим изображение этого процесса в ТS-координатах I–II, как это показано на рис. 2.4.1, б).

Площадь a-b-bχ-aχ-a есть работа элементарного процесса, площадь А-В-Вχ-Àχ-А на ТS-диаграмме измеряет тепло этого же элементарного процесса.

Пусть интегрирующим делителем для (а) будет некоторая функция Ω(t, V), тогда величина

dz t,V	dQ		M t,V	dt	N t,V	dV
	Ω t,V		Ω t,V
					Ω t,V

будет полным дифференциалом, следовательно,

dQ Ω t,V dz t,V .

В этом выражении, как указывалось, независимыми переменными являются t и V. Но можно считать независимыми переменными t и z, т.к. интегрирующий делитель можно выразить через эти переменные. Действительно, если уравнение z = z(t,V) решить относительно V, то получится

V V t, z .

Подстановка значений V в выражение для Ω äàåò Ω=Ω(t, V) =

Ω[t, V(t, z) =Ω (t, z), поэтому окончательно можно считать, что

1

dQ Ω1 t, z dz,

(2.1.2)

где независимыми переменными являются t и z.

2.2. Математическое выражение второго закона

термодинамики для обратимых процессов

Свойства множителей в правой части выражения

dQ Ω1 t, z dz

можно выяснить, если рассмотреть процессы в системе из двух тел. Пусть два простых тела I и II разделены перегородкой, хорошо проводящей тепло (например, тонким листом металла), но не имеют теплообмена с окружающей средой, т.е. находятся в «адиабатической оболочке» (рис. 2.2.1).

Перемещая поршни, можно заставить тела I и II сжиматься и расширяться. Возможен также переход тепла от одного тела к дру-

28

25

27

вправойчастиможетбытьпроинтегрирован,.е.тявляетсяполным

слагаемое–функциятолькоv.Значит,дифференциальныйбином(а)

Ã

являетсяфункциейтолько.температурыВторое

T

туры,поэтому

du

Внутренняяэнергияидеальногогазазависиттолькооттемпера-

v

Ã

Ã

(a)

.

R

T

T

dv

du

dq

Ã

результатнаT,получим

,

Ãv

поделив

dqduRT

Подставимэтоуравнениев1),.3.(2тогда

dv

v

.

P

ствамидеальногогазаабсолютнаятемпература,откуда

Ã

RT

Ã

Ã

=273,15+t–определеннаяпосвой-

янияимеетвидPv=RT,гдеТ

Дляидеальногогаза,какизвестно,термическоеуравнениесосто-

.3.(21)

duPdv.

dq

ющимделителемвыражениядлятеплавобратимыхпроцессах

следуетучесть,чтоабсолютнаятемператураявляетсяинтегриру-

сясвойствамилюбоготела,вчастности,идеального.газаПриэтом

.пературыДляопределениявидаэтойфункцииможновоспользовать-

ляетсобой,какуказывалось,одинаковуюдлявсехтелфункциютем-

АбсолютнаятермодинамическаятемператураT=f(t)представ-

						иэнтропии
	.3.2Вычислениеабсолютнойтемпературы
						ниядля.тепла
Tявляется,какясноиз1),.2.(2интегрирующимделителемвыраже-
ным.дифференциаломАбсолютнаятермодинамическаятемпература
.состоянияЭтоозначает,чтодифференциалэнтропииявляетсяпол-
функциипараметровсостоянияtиVирассматриватьсякакпараметр
),поэтомувеличинаэнтропииможетбытьвыраженаввиде							V	t	(	z=z
								,
z	(	Μ	S=	,	z	былавведенакакнекотораяфункцияотпеременной					S
),ãäå
рогозаконатермодинамикидляобратимых.процессовЭнтропиятела
Выражение.2.(21)являетсяматематическимвыражениемвто-

26

.2.(21)

TdS.

dQ

такимобразом,

,

dS

Μ(z)dz

торойфункции–энтропии

(z)dzможнорассматриватькакдифференциалнеко-

Μ

Величину

TΜ(z)dz.

dQ

турой,тогда

котораяназываетсяабсолютнойтермодинамическойтемпера-

t

f

=

T

t

(

f

ãäå

(),

)–одинаковаядлявсехтелфункцияоттемпературы

Μ

1

Ωχ

(z),

(t,z)=f(t)

турыt.Этовозможнолишьприусловии,чтофункция

частиэтогоравенствазависяттолькоотzинезависятоттемпера-

Посколькуtиzявляютсянезависимымипеременными,тообе

1

2

1

Ωχχt,z

.

dz

1

1

2

dz

Ωχt,z

èëè

2

dz

2

t,z

1

1

1

1

Ωχχ

dz

z

Ωχt,

21

				гдеt–температурател,а.к.т|dQ|=|dQ|,то
,	2	dz	2	1	2	1	1	1	1
				Ωχχt,z	dQ	Ωχt,zdz,			dQ
				.времениДляпервогоивтороготелимеем
.е.ттелабудутиметьодинаковуютемпературу,изменяющуюсяво
иIIбудут.обратимымиТемпературытелIиIIнебудутотличаться,
дутбесконечномедленнымиприотсутствиитрения,топроцессыI
						2		1
жеколичествотепла,|dQ|=|dQ|.Еслипередвиженияпоршнейбу-
					1
.гомуНо,еслителоIтеряеттеплоdQ,тотелоIIприобретаеттакое
					.Ðèñ1.2.2

II

I

А-II-В) всегда происходит при бо-

ТЕПЛООТДАЧИК

лее высокой в среднем температу-

Q

1

ре, чем отвод тепла (процесс В-I-А),

		ÃÀ
	È	Ò					Q
Â		Å						ðèñ. 2.6.1, á).
		Ë			L = Q
						1		2
Ä		Ü							В работе теплового двигателя
									должны принимать участие, по
			Q	2					меньшей мере, два источника теп-
								ла: теплоотдатчик с высокой тем-
ТЕПЛОПРИЕМНИК
								пературой, от которого к рабочему
		Ðèñ. 2.6.2							телу подводится тепло, и теплопри-
								емник с более низкой температурой,

к которому отводится тепло от рабочего тела (рис. 2.6.2). Тепло, подводимое к рабочему телу от теплоотдатчика, обычно получается за счет затраты какого-то вида энергии: химической (горение топлива), ядерной реакции и т.п. Желательно возможно лучшее использование этого тепла, т.е. получение из него возможно большего количества работы, поэтому важным показателем работы теплового двигателя является величина его термодинамического коэффициента полезного действия (к.п.д.)

	Κ		L
			Q .					(2.6.2)
		1
	Учитывая выражение (2.6.1), можно записать
	Κ	1		Q2				(2.6.3)
				Q1
	èëè
	Κ		L
							.	(2.6.4)

L Q2

2.7. Цикл Карно

Важным вопросом является установление условий, обеспечивающих максимальное значение термодинамического к.п.д. теплового двигателя, т.е. основной задачей является подбор наиболее рациональных процессов рабочего тела в двигателе.

Процессы взаимопревращения тепла и работы могут быть обратимыми и необратимыми. Обратимое расширение рабочего тела

32

à)					á)
P	1				T
									II
		a		2					B
				b			A
						I
									TdS
	1χ	aχ	bχ	2χ	v	Iχ	Aχ	Bχ	IIχ	S
					Ðèñ. 2.4.1

v2

Работа процесса 1-2, равная l ³Pdv , определяется в Pv-коор-

v1

динатах площадью 1-2-2χ-1χ-1. Тепло процесса можно подсчитать как

S2

сумму теплот элементарных процессов q ³TdS – площадь I-II-IIχ

S1

-Iχ-I в ТS-диаграмме.

Работа, полученная в процессе, обусловлена расширением рабо- чего тела dv > 0. Аналогично, подвод тепла к рабочему телу сопровождается увеличением его энтропии (dS > 0); при отводе тепла энтропия тела уменьшается. На рис 2.4.2, а) в Pv-координатах прямыми, параллельными координатным осям, изображаются процессы Р = idem – изобарные, v = idem – изохорные. Линии, параллельные осям координат, изображают процессы Т = idem – изотермический, dq = 0,

S = idem – изоэнтропический или адиабатный на рис. 2.4.2, б).

P	à)	T	á)
v		v
1		2
		P	T
		2
			2
		P	T
		1
			1
		S	S
		1	2
		v	S
		Ðèñ. 2.4.2

29

31

чтовтепловомдвигателеподводтеплакрабочемутелу(процесс

2

1

.Этоозначает,

>Q

ВдвигателеработаL>0всоответствиисQ

ностьподведенногоиотведенноготеплапревращаетсяв.работу

лакрабочемутелу,имеетместотакжеотводтеплаот.негоРаз-

определяетработу.циклаВтепловомдвигателе,кромеподводатеп-

Изнегоследует,чтоплощадьцикланаТS-диаграмме

двигателя.

Этосоотношениеназываетсяуравнениемтепловогобаланса

.6.(21)

.

2

1

QQ

L

L

(b-1-а),каквидноиз.рис1,.6.2а),–этоработацикла,следовательно,

АлгебраическаясуммаработпроцессовА-II-В(а-2-b)иВ-I-А

ÂIÀ

AIIB

W

2

1

.

W

QQ

Сложениедает

BIA

AIIB

–работыпроцессовA-II-B,B-I-.A

,W

ãäåW

BIA

B

A

2

A

B

1

,

W

U

U

Q

,

W

U

U

Q

раммеА-II-В-I-.А

2

1

измеряетсяплощадьюцикланаТS-диаг-

отведенноготеплаQ–Q

-.АРазностьподведенногои

измеряемоеплощадьюА-I-В-В-А

2

χ

χ

бочеготелауменьшается,отрабочеготелаотводитсятеплоQ,

измеряетсяплощадьюА-II-В-В-А.ВпроцессахВ-I-Аэнтропияра-

1

χ

,которое

телаувеличивается,крабочемутелуподводитсятеплоQ

ВпроцессахА-II-В(а-2-bвPv-координатах)энтропиярабочего

циклаL,измеряемаяплощадьюцикла1-а-2-b-.1

чиваетсянасжатиерабочего.телаРазностьэтихработ–работа

.Ðèñ1.6.2

S

B

A

v

b

χ

χ

2

Q

I

A

B

L

2

II

1

a

T

P

á)

à)

30

етработу,впроцессах2-b-1(II-В-IнаТS-диаграмме)работазатра-

Впроцессах1-а-2(I-А-IIнаТS-диаграмме)рабочеетеловыда-

замкнутаяфигура,например,А-II-В-I-А.(рис1,.6.2.б)

ÒS

Есливсепроцессыциклаперенестина

-диаграмму,тополучится

например,1-a-2-b-1.(рис1,.6.2.а)

Pv

(цикл),которыйизображаетсяна

-диаграммезамкнутойфигурой,

вых.двигателяхРабочеетеловнихсовершаеткруговойпроцесс

Непрерывноепревращениетеплавработупроисходитвтепло-

.6.2Схемаработытепловогодвигателя

»

«

»

«

¼

Ê

êã

¬

¼

Ê

êã

¬

.

»

»,«

S«

тропии

º

êÄæ

ª

º

Äæ

ª

принимаетсяравной.нулюS–функция.состоянияРазмерностьэн-

.)Величинаэнтропиивэтихусловиях

=760ìì.ñò.ðò=101325Í/ì

2

ропииотнормальныхусловий(температура–0°С,давление–P=

Дляидеальныхгазовпринятопроизводитьотсчетвеличинэнт-

абсолютнымзначениемэнтропии,алишьсее.изменениями

Втермодинамикедляпрактическихрасчетовимеютделонес

1

2

–в.начале

гдеS–энтропиявконцепроцесса;S

T

1

³

1

2

,

dq

S

S

2

откудадляконечногопроцессаследует

èëèdQ=TdS,

T

dS

dq

цессе,кабсолютнойтемпературетелаТ,.е.т

равноотношениювнешнейтеплотыdq,участвующейвданномпро-

любомэлементарномобратимомтермодинамическомпроцессе

Энтропиейтеланазываетсявеличина,изменениекоторойdSв

.5.2Понятиеобэнтропии

T

1

d

2

c

I

a

II

4

e

3

b

f

S

Ðèñ. 2.7.3

II

III

Q1 Q2

T1

T2

b

Κ

t

Κ

t

1

,

Q1

T1

a b e c d f

I Q1I Q2I

b

e f

Κ

1

,

t

QI

a b e f

1

отсюда следует, что Κ tII! Κ tI.

Таким образом, в заданном температурном интервале обратимый цикл Карно имеет термический к.п.д. более высокий, чем любой другой обратимый цикл. Следовательно, обратимый цикл Карно является своего рода эталоном, по сравнению с которым определяется степень эффективности того или иного цикла, осуществляемого в том же, что и цикл Карно, интервале температур. В этом и заключа-

ется особое значение цикла Карно.

Чем в большей мере любой произвольный цикл заполняет прямо-

угольную область осуществляемого в том же температурном интер-

вале и в том же интервале энтропий обратимого цикла Карно, тем

выше величина термического к.п.д. этого произвольного обратимо-

го цикла. Таким образом, цикл любого

P

теплового двигателя следует организо-

вать так, чтобы коэффициент заполнения

1

цикла был возможно большим.

Рассмотрим теперь произвольный

необратимый цикл (рис. 2.7.4), состав-

ленный из двух процессов – необратимо-

го 1-2 и обратимого 2-1.

2

Очевидно, что для рассматриваемо-

vго цикла интеграл Клаузиуса может быть записан в виде суммы двух криво-

Ðèñ. 2.7.4

линейных интегралов:

36

T

1			2
4		3					T
							1
		S			T
					2
4χ			3χ					S
		Ðèñ. 2.7.1

совершает больше работы, чем необратимое; на обратимый процесс сжатия рабочего тела необходимо меньше затрат работы, чем на необратимый, поэтому для получения максимального к.п.д. рабочее тело теплового двигателя должно совершать только обратимые процессы.

Пусть к рабочему телу подводится от теплоотдатчика тепло при

постоянной температуре Т и отводится тепло в теплоприемник при

1

постоянной температуре Т . В процессах с подводом и отводом тепла

2

рабочее тело совершает обратимые изотермические процессы 1-2 и 3-4 (рис. 2.7.1). Круговой процесс, с помощью которого происходит непрерывное превращение тепла в работу, может быть осуществлен введением обратимых адиабатных процессов 2-3 и 4-1. Количество подведенного к рабочему телу тепла будет измеряться площадью 1-2-3χ-4χ-1 и равно Q = T S, где S – изменение (увели-

11

чение) энтропии рабочего тела при подводе тепла. Отведенное теп-

ло измеряется площадью 4-3-3χ-4χ-4 и равно Q = T S. В соответ-

2 2

ствии с (2.6.4) термодинамический к.п.д.

Κ 1	T2	.	(2.7.1)
	T1

Из этого выражения видно, что значение к.п.д. цикла растет с

увеличением температуры подвода тепла Т	и уменьшением Т .
1	2

Предельные значения Т и Т совпадают с температурами теплоот-

12

датчика и теплоприемника. Осуществляемый таким образом цикл из обратимых процессов с теплоотдатчиком и теплоприемником с

постоянными температурами теплоотдатчика Т и теплоприемника

1

Т называется циклом Карно. Он является наивыгоднейшим по к.п.д.

2

33

35

III,тогда

ОпишемвокругциклаIциклКарно1-2-3-4,назовемегоциклом

текающимвкрайнемтемпературноминтервалециклаI.(рис7.2..3)

СравнимпроизвольныйобратимыйциклIсцикломКарноII,про-

пературами.

Карно,осуществляемогомеждузаданнымипредельнымитем-

большедвух,меньшетермического.д.п.кобратимогоцикла

тимогоцикла,осуществляемогопричислеисточниковтепла

востьследующегоутверждения:термическийд.п.клюбогообра-

ПрименениеTS-диаграммыпозволяетлегкодоказатьсправедли-

ралКлаузиусаравен.нулю

Уравнение(*)показывает,чтодлялюбогообратимогоциклаинтег-

Интегралуравнения(*)носитназваниеинтегралаКлаузиуса.

0.

T

³

(*)

Ñ

dQ

откудаполучаем

T

Ñ

i

i1

nοφ

T

,

³

lim¦

dQ

i

Q

n

Впределе,еслирассмотретьбесконечномалыециклы,

i

i1

.

0

i

T

¦

Q

n

жестваэлементарныхциклов,то

ЕслипредставитьциклКарно,состоящийизбесконечногомно-

.0

T

¦

Q

Вобщемвидеэтосоотношениеможетбытьзаписанотак:

2

1

.

T

T

2

1

Q

Q

или(чтотожесамое)

2

2

Q

T

2

1

2

1

TT

QQ

34

откудаследует,чтодляобратимогоциклаКарно

2

2,

Q

t

Κ

1

Q

Q

богоцикла

авнаиболееобщемвиде,поопределению,термический.д.п.клю-

2

2,

T

t

Κ

1

T

T

Термический.д.п.кобратимогоциклаКарно

2

1

èÒ.

ше,чемциклаКарноприпредельныхтемпературахциклаТ

Из.рис2.7.2видно,что.д.п.кдействительногоциклавсегдамень-

.

Tχ

1

Κ

Tχχ

.

σ

èÒ

χ

Ò

эллипсаипрямоугольникаравныдлявыбора

σ

χ

.Площади

иотводомтеплаприсреднейтемпературеТ

ратуреТ

нымцикломКарноI-II-III-IVсподводомтеплаприсреднейтемпе-

Длярасчета.д.п.кэтогоцикламожнозаменитьегоэквивалент-

такого.двигателя

готелавдвигателеможносчитать.обратимымиРассмотримцикл

невозможно,нодовольночастодействительныепроцессырабоче-

ОсуществлениециклаКарновреальныхтепловыхдвигателях

.стейЭтоположениеноситназваниетеоремыКарно.

рабочеготела,размеровдвигателяиегоконструктивныхособенно-

пературамитеплоотдатчикаитеплоприемниканезависимоотрода

Значение.д.п.кциклаКарноопределяетсяисключительнотем-

.емника

приданныхпостоянныхтемпературахтеплоотдатчикаитеплопри-

.Ðèñ2.7.2

S

n

m

2

T

σ

T

b

IV

III

1

χ

T

χ

χ

IV

T

III

2

1

II

I

χ

II

χ

I

a

T

щения энергии. Этот двигатель называют вечным двигателем второго рода. Формулировка «вечный двигатель второго рода невозможен» также может считаться формулировкой второго закона.

2.10. Математическое выражение второго закона

термодинамики для необратимых процессов

Представим себе систему из двух тел в адиабатной оболочке. Первое тело отдает тепло dQ второму, совершая при этом обратимый процесс при температуре Т. Его энтропия изменяется (уменьшается) на величину

dS		dQ	.
1		T

Второе тело, совершающее необратимый процесс, получает тепло в том же количестве, а энтропия его увеличивается на величину dS. В системе совершается необратимый процесс, ее энтропия увеличивается:

	dS1 dS ! 0,
	откуда
	dS !	dQ		(2.10.1)
		T
	èëè
	dQ TdS .			(2.10.2)

Формула (2.10.2) представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для необратимых реальных процессов. Общим выражением второго закона является

dQ dTdS,

(2.10.3)

где знак равенства относится к обратимым процессам.

Объединение уравнений первого и второго законов термодинамики.

dS t	dQ	, TdS t dQ,	Tds t dq, dQ	dU dL, dq du dl,
	T
TdS t dU dL,			Tds t du dl,	dq du Pdv dl* ,

		dQ	§ dQ ·				§ dQ ·			;
			¨		¸		¨		¸
	Ñ			T				T
	³	T	1³2 ©		¹необр		2³1©		¹îáð

ѳ dQT 0 для необратимого процесса, поэтому

§ dQ ·				§ dQ ·			0.
¨		¸		¨		¸
	T				T			(**)
1³2 ©		¹необр		2³1©		¹	îáð

Для обратимого процесса 2-1

§ dQ ·			1 dQ
¨		¸	³2					S1	S2;
						T
2³1© T		¹îáð
подставляя это выражение в (**), получим
S2 S1 ! ³				§ dQ ·					,
				¨				¸
						T
			12	©			¹необр

откуда в дифференциальной форме

dS ! dQ . T

Это соотношение справедливо для любого необратимого процесса, протекающего в любой системе. Следовательно, если необратимый

процесс протекает в изолированной системе (для которой dQ = 0),

ñèñò

то для такой системы

dS ! 0,

(***)

т.е. энтропия изолированной системы в результате протекания в ней необратимых процессов возрастает.

Таким образом, какие бы процессы не протекали в изолированной системе, ее энтропия не может уменьшаться:

dS t 0.

(****)

Отсюда следует важный вывод: изолированная система, достигшая равновесного состояния, в дальнейшем в этом состоянии и пребывает, т.е. является неспособной к самопроизвольному изменению состояния. В самом деле, любой самопроизволь-

40

37

39
нымдвигателем,непротиворечившимзаконусохраненияипревра-
счеттеплавэквивалентномколичестве,практическибылбывеч-
Двигатель,вкоторомреализовалосьбыполучениеработыза
		житьбазойдлятехнических.расчетов
основнойформулировкевторогозаконатермодинамикииможетслу-
братимыепроцессыпревращенияэнергии,посуществуравноценно
Положениеоростеэнтропиисистемы,вкоторойсовершаютсянео-
предельномслучаеобратимыхпроцессов)остается.постоянной
темытел,вкоторойонипроисходят,увеличиваетсяилихотябы(в
процессывсегдапротекаютвтакомнаправлении,чтоэнтропиясис-
ониинепротиворечат.первомуПроисходящиевдействительности
процессы«запрещены»вторымзакономтермодинамики,дажеесли
						2	1
<ТdS<0,.е.тэнтропиясистемы.уменьшаетсяТакие							ÏðèÒ
	2			1
.9.(21)	.	T		T		dS
		dQ		dQ
						мынавеличину
					2		1
вызоветизменениеэнтропиисисте-						ройТктелустемпературойТ
ствительно,передачатеплавколичествеdQоттеластемперату-
энтропиисистемытел,вкоторойпроизводитсяэтот.процессДей-
нетруднопоказать,должениметьсвоимследствиемуменьшение
электрической,химическойи.п.твидов.энергииТакойпереход,как
результатом,авсегдасопровождаетсядругими:затратойработы,
ноэтотпереходнеможетбыть,какпоказываетопыт,единственным
возможностипередачитеплаотхолодногокболеенагретомутелу,
лучистойэнергиейи.д.тПриведеннаяформулировканеисключает
косновениителсразличнымитемпературами,обменемеждуними
леехолодномуможетбытьполученпринепосредственномсопри-
Необходимоотметить,чтопереходтеплаотгорячеготелакбо-
	теплаотхолодноготелакболеенагретому.
ность),единственнымрезультатомкоторыхбудетпереход
Невозможноосуществитьтакиепроцессы(илиихсовокуп-
исходнойпримемнескольковидоизмененнуюформулировку.Клаузиуса
намики,каждаяизкоторыхявляетсяобобщением.опытаВкачестве
Имеетсярядразличныхформулировоквторогозаконатермоди-
	второгозаконатермодинамики
	.9.2Общаяформулировка

38

неравноправностьвпроцессахпреобразования.энергии второйзаконтермодинамикиотмечаетособенностьтеплоты,ее взаимнуюпревратимостьиэквивалентностьвсехвидовэнергии,то Такимобразом,еслипервыйзаконтермодинамикиутверждает процессапреобразованиянеосталиськакие-то.изменения гиибезтого,чтобывкаких-либоокружающихтелахпоокончании Напротив,теплотанеможетпревратитьсявдругиеформыэнер- окончаниипроцессакак-тоизменилось.бы ствоваликакие-нибудьдополнительныетела,состояниекоторыхпо можетпревратитьсявтеплотубезтого,чтобывэтомпроцессеуча- Слово«самопроизвольно»означает,чтолюбаяформаэнергии возможно. произвольноепревращениетеплотывдругиевидыэнергиинегиимогутсамопроизвольнопревращатьсявтеплоту,носамопередачи.энергииВовсехреальныхпроцессахлюбыеформыэнерЭтотзаконутверждает,чтотеплотаявляетсяособойформой киналагаетна«повторное»использованиетеплоты.запрет сновазаставитьслужитьлюдям,однаковторойзаконтермодинамиКазалось,чтотеплоту,переданнуюокружающейсреде,можно гиивсооружениях,изделияхипродуктах,производимых.человеком кое-товремясохраняетсяввидепотенциальнойиливнутреннейэнер- .средеЛишьоченьнебольшаячастьпроизводимойэнергиинака- источниковпочтиполностьюотдаетсяввидетеплотыокружающей Врезультателюбойдеятельностичеловекаэнергияпервичных

.8.2Особыесвойстватеплоты

бываетвсостоянии.равновесия ропии,самопроизвольныепроцессыпрекращаютсяисистемапре- ствуетмаксимальновозможноедляданнойсистемызначениеэнт- .симумаПодостижениисостоянияравновесия,которомусоответ- нойсистемедотехпор,покаэнтропиясистемынедостигнетмакИтак,самопроизвольныепроцессыпродолжаютсявизолировансистеменевозможнысамопроизвольные.процессы состоянииравновесия,следовательно,вравновеснойизолированной .ропииОднакоэнтропияизолированнойсистемыимеетмаксимумв ныйпроцесснеобратими,следовательно,протекаетсростомэнт-