68	Глава 1. Познание мира в первобытном обществе

мощью, которая позволила бы ему систематически, сознатель­ но и масштабно изменять материальные формы потребляемых природных предметов, не способен подчинять свое поведение разнообразным социально-коллективным обстоятельствам и вследствие этого еще не в состоянии осознать себя особой си­ лой, противостоящей природе.

В мифологическом сознании слабо дифференцированы по­ знавательные и ценностные аспекты сознания, объективное и субъективное, сила и бессилие человека перед миром. Ми­ фология отражает лишь уровень явления. Она способна вос­ произвести неповторимость, своеобразие обнаружения любой вещью своих свойств и сторон во взаимодействии с другими вещами, предметами объективного мира, но не постигает внут­ реннего сущностного содержания предмета, устойчивого единства его многообразных и противоречивых проявлений.

1.4. Путь к абстракции количества

Одна из особенностей развития первобытного сознания — формирование способности отражать и выражать количественные характеристики действительности. Станов­ ление категории количества, способности количественного исчисления предметов являлось важнейшей чертой развиваю­ щегося первобытного сознания. И действительно, ведь счет яв­ ляется первой теоретической деятельностью рассудка, абст­ рактной способностью мышления. Развитие способности сче­ та — главный показатель уровня развития абстрагирующей, обобщающей, теоретической стороны человеческого сознания.

Проблема происхождения первоначальной способности человека к счету — одна из интереснейших в проблематике пер­ вобытной культуры. Загадочность этого явления неоднократно использовалась в качестве главного аргумента для разного рода мистических трактовок истории человеческого познания. До­ стижения археологии, антропологии, истории и других наук (особенно в XX в.) позволяют воспроизвести в общих чертах

1.4. Путь к абстракции количества

69

картину процесса становления количественных представле­ ний и систематического счета в первобытном обществе1.

Прежде всего следует указать на три главные предпосыл­ ки становления количественных представлений, способности счета:

оповседневная практическая деятельность человека, многооб­ разие действий человека по разделению целого на части (изго­ товление орудий труда, разделение добычи, туш животных

идр.) и сложение некоторого целого из частей (строительство жилища, составные орудия и т.п.). Такие практические дейст­ вия повторялись первобытным человеком многократно, явля­ ясь необходимой стороной его повседневной жизнедеятель­ ности;

оприродные ритмы, в особенности взаимосвязи ритмов челове­ ческого организма (включая и его физиологические ритмы) с ритмами природной среды;

опознавательная процедура сравнения, вьщеления качественно определенных характеристик природных предметов и соотне­ сение их между собой. Эта процедура исторически сложилась на базе психики высших приматов еще в условиях первобытно­ го стада.

Впроцессе своего исторического становления человек дол­ гое время ориентировался в окружающей среде, имея возмож­ ность отражать и фиксировать лишь качественные (а не коли­ чественные) свойства предметов. При этом, очевидно, очень важную роль играла образная память. Для нормальной жизне­ деятельности в узких рамках потребностей нижнепалеолити­ ческого хозяйства (на достаточно длительном историческом промежутке времени — около 2 млн лет) было вполне достаточ­ но выделить и запомнить качественные признаки вещи. (По этнографическим свидетельствам, оленеводы Северной Азии, не умея пересчитать количество оленей в стаде, состоящем из нескольких сотен голов, тем не менее, знали индивидуальные признаки каждого оленя.) Исторически первой формой ста­ новления количественных представлений являлась, очевидно,

Фролов Б.А. Числа в графике палеолита. Новосибирск, 1974.

70	Глава 1. Познание мира в первобытном обществе

абстрактная фиксация качественного своеобразия некоторого множества, состоящего из отдельных предметов, свойства ко­ торых хорошо усвоены субъектом. Так, первобытный оленевод сразу же определял отсутствие в стаде оленей нескольких осо­ бей, индивидуальные признаки которых ему хорошо известны.

Важнейший этап (и условие) выработки понятия о счете связан с ситуациями, в которых человек вынужден соотносить элементы одного множества однотипных вещей (предметов) с элементами другого, качественно иного множества. Цель тако­ го соотнесения — констатация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предметов. Таких процедур постоянно требовали условия уравнительного распределения внутри об­ щины и межобщинного обмена (например, аборигены Австра­ лии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).

Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего множества, являющегося опосредующим звеном меж­ ду двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качест­ ве такого третьего опосредующего звена могли выступать раз­ личные естественные вещи, например природные предметы: четыре части света, простейшие парные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход), раковины, палочки, ка­ мешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природ­ ные ритмы и их совпадение с ритмами человеческого организ­ ма, хозяйственной жизни. Такая опосредующая система долж­ на быть удобной для коллективного пользования, т.е. понятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множест­ во примеров использования племенами Австралии и Африки приемов, построенных на подобного рода «естественных» сис­ темах счета. (Заметим, что в каждой родовой общине склады­ вались свои системы счета.) Наиболее распространенной та­ кой формой являлся «счет на пальцах», который у народов Ближнего и Дальнего Востока вплоть до эпохи древних циви­ лизаций Востока «считался трудной областью знаний, имею-

1.4. Путь к абстракции количества

71

щей магический смысл, подобный знанию имени бога и уме­ нию его написать»1.

Следующий исторический этап развития количественных понятий (систем счета) связан с заменой естественных посред­ ников искусственными. В их качестве выступали зарубки, на­ резки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой по существу абстрактные количественные отношения. Этот этап развития счета хорошо изучен археологией, историей пер­ вобытного общества, этнографией. Известно достаточно мно­ го знаково-символических изображений эпохи верхнего па­ леолита, имевших, по-видимому, уже математическое зна­ чение.

И наконец, завершение становления систем счета (количе­ ственных представлений действительности) связано с разра­ боткой понятия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные отношения уже независимо от реального со­ держания, от конкретных, вещественных признаков совокуп­ ностей предметов. По мере расширения представлений о чис­ лах большие числа образовывались с помощью сложения меньших, например один и два. Так, у многих первобытных племен 3 означает «2+1 », 4 означает «2+2», 5 означает «2+2+1 ».

По мере развития хозяйственной жизни возникла потреб­ ность считать и обозначать большое количество предметов, что привело к созданию систем счисления. Когда нужно было пере­ считать большое количество одинаковых предметов (например, стадо), применялся так называемый групповой счет. Такой счет вело несколько человек: один — вел счет единицам, второй — де­ сяткам, третий — сотням (наблюдения H.H. Миклухо-Маклая2). Развитие хозяйства, торговли требовало умения не просто счи­ тать, но и сохранять на длительное время или передавать на рас­ стояния результаты счета (очень часто — большие числа). Для этого применялись бирки, шнуры, нарезки или узлы, на кото-

1	Нейгебауер О. Точные науки в древности. М., 2003. С. 25.
2	Миклухо-Маклай H.H. Собр. соч. М. ; Л., 1950. Т. 1. С. 141.