- •ВВЕДЕНИЕ
- •Раздел 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
- •1.1. Понятие о системах счисления. Основные определения
- •1.2. Представление чисел в позиционных системах счисления
- •1.3.1. Перевод целых чисел
- •1.3.2. Перевод дробных чисел
- •1.3.3. Перевод смешанных чисел
- •1.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •1.4.1. Сложение в двоичной системе счисления
- •1.4.2. Вычитание в двоичной системе счисления
- •1.4.3. Умножение в двоичной системе счисления
- •1.4.4. Деление в двоичной системе счисления
- •Самостоятельная работа
- •Раздел 2. ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ
- •2.1. Понятия и основные свойства информации
- •2.2. Единицы измерения информации
- •2.3. Основные подходы к измерению информации
- •2.3.1. Алфавитный подход к измерению информации
- •2.3.2. Содержательный подход к измерению информации
- •Самостоятельная работа
- •Раздел 3. ОСНОВЫ ЛОГИКИ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА
- •3.1. Алгебра высказываний. Логические выражения и таблицы истинности
- •3.1.1. Конъюнкция (логическое умножение)
- •3.1.2. Дизъюнкция (логическое сложение)
- •3.1.3. Инверсия (логическое отрицание)
- •3.1.5. Операция логического равенства (эквивалентность)
- •3.2. Логические формулы
- •3.3. Логические схемы
- •Самостоятельная работа
- •Раздел 4. ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ
- •4.1. Понятие алгоритма
- •4.2. Свойства алгоритмов
- •4.3. Форма записи алгоритмов
- •4.3.3. Программный способ записи алгоритмов
- •4.3.4. Псевдокоды
- •4.4.1. Алгоритмическая структура «Следование»
- •4.4.3. Алгоритмическая структура «Выбор»
- •4.4.4. Алгоритмическая структура «Цикл»
- •Самостоятельная работа
- •Библиографический список
Практические задания
Построить таблицу истинности логической функции:
1. |
F (А& В) (В&C). |
|
|||||||||||||||||||||||||||
2. |
F (А В) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
(В C) |
|
||||||||||||||||||||||||||||
3. |
F (А В) ( |
|
|
). |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
В |
|
||||||||||||||||||||||||||||
4. |
F (А&C) (В&C). |
|
|||||||||||||||||||||||||||
5. |
F (А C) ( |
|
|
&C). |
|
||||||||||||||||||||||||
A |
|
||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
||||||||||||||||||||||||||||
6. |
F (C A)& В |
&C. |
|
||||||||||||||||||||||||||
С7. F (А В) (В&C). |
|
||||||||||||||||||||||||||||
8. |
F (А В) |
(В C) |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бА |
||||||||||||||
F А& В&C A B. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
10.F А (В&C). |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. Логические формулы |
||||||||||
1. |
|
|
|
|
A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|||||||||||||||||||
2. (A&B) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. (A B) A&B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4. A B |
|
|
B. |
|
|||||||||||||||||||||||||
A |
|
||||||||||||||||||||||||||||
5. A B A&B |
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
A&B |
И |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
|
A B A&B A&B. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
7. A&B B&A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
8. |
|
|
A B B A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
9. |
|
|
A A A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. A&A A.
11.A 1 1.
12.A&1 A.
13.A A 1.
14.A&0 0.
15.A&A 0.
45
Пример. Упростить логические выражения.
1. (A&B B&C) B (A&B B&C)&B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A&B&C A&B&B&C)&B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(( A B)&B&C A&B&(B C))&B |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(( |
A |
|
|
|
B)&B&C&B) |
|
|
|
|
(A&B&B&( |
|
B |
|
C |
)) 0 0 0. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2.(A B) A&B (A B) A&B (A&B) A&B B&(A A) B. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. (A&B&C C) |
A&B&C&C A&B&C&C |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бА |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(A B C)&C A&B&C&C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A&C |
B&C C&C C&(A B) C&A&B. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практические задания |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Упростить логические выражения: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
C) (B |
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A& B |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2. |
|
(B&С A) A& B&C. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
(A B)&C (A&C |
|
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
(A B) ( |
|
B). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(A B)&(A C) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
|
(A& B C) (A B). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
(A&С B&C) A& B&C. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
|
(A&C |
|
) B&C. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
9. |
|
(A B)&( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
A&С B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. |
(A& B&C B&C) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
AC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46
3.3. Логические схемы
Логические схемы могут быть представлены в различной форме, например:
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
имеет |
для данной |
переключательной схемы |
||||||
труктурная |
|
формула |
|
|||||
в д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
базовых |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
((A& B&C) (C & B) B)&(A A). |
||||||
Комб нац онная схема устройства может быть представлена с |
||||||||
помощью |
|
|
А |
|||||
|
элементов логических операций. |
|||||||
Базовые элементы логических схем имеют следующий вид: |
||||||||
Дизъюнкция |
|
Конъюнкция |
|
Импликация |
||||
Эквивалентность |
|
|
И |
|||||
|
СложениеДпо mod 2 Отрицание |
47
Пример.
Дана логическая схема. Построить соответствующее ей логическое выражение.
С |
|||||
и |
|||||
|
бА |
||||
Структурная формула для данной схемы имеет вид |
|||||
|
F ((A B) ( |
A& B |
))&(( |
A& B |
) A). |
|
Практическое задание |
||||
Определить структурную формулу для данных логических схем: |
|||||
1. |
Д |
||||
2. |
|
|
И |
||
|
|
|
|
|
48
3.
С |
|
||
и |
|
||
4. |
бА |
||
5. |
|||
|
|
||
|
|
Д |
|
6. |
|
И |
|
|
|
49
7.
С |
|
|
и |
|
|
8. |
бА |
|
|
||
9. |
|
Д |
|
|
|
10. |
|
И |
|
|
50