продолжительность формирования и спланировать процесс с вероятностью 85%.

Таблица 1.3

Продолжительность формирования бетонных колец

	Номер		1	2		3	4	5	6	7	8		9		10
	наблюдения
	Время хi, мин		10,3	10,7		11,2	10,9	10,4	10,6	11,3	11		10,4		10,5
					Контрольные вопросы
1.		Что определяет математическое ожидание?
2.		Как рассч		тать среднее квадратическое отклонение?
С
3.		Для чего рассч тывается коэффициент вариации?
	4.Как е формы представления имеет нормальный закон
	распределен		я?
5.		Каков смысл прямой и о ратной задач?
	и
6.		Каково практ ческое значение функции распределения?
		1.3. Выравнивание вариационных рядов (построение
		теоретических распределений). Критерии согласия

определяются по данным эмпирического распределения).

Цели работы: изучить основные виды распределения при
выравнивании вариационных рядов, научиться использовать
критерии согласия для проверки выдвинутой при выравнивании ряда
гипотезы. бА
	1.3.1. Нормальное распределение
Под выравниванием вариационных			рядов понимается замена
	Д
эмпирического распределения близким к нему по характеру
теоретическим	(вероятностным)	распределением,		имеющим
определенное аналитическое выражение			(параметры	последнего
			И

Из многих форм кривых распределения, по которым может выравниваться вариационный ряд, самое распространенное нормальное распределение. График нормального распределения имеет форму колоколообразной кривой, симметричной относительно хср, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Она имеет точки перегиба, абсциссы которых находятся на расстоянии S от центра симметрии. Эта кривая выражается уравнением

8

	у		1			ti /2 ,
			2 e

где у ордината кривой нормального распределения; ti =(хi хср)/S нормированные отклонения.

При выравнивании вариационного ряда по кривой нормального
С
распределения теоретические частоты ряда определяются по формуле
			f	nh	1			e ti / 2 ,
				S		2
где n = Σfi сумма всех частот вариационного ряда; h величина
арифмет						S		среднее квадратическое
интервала в группах (классах);
отклонен	;	ti норм рованное отклонение вариантов от cpeдней
ческой.
Вел ч на та ул рована, ее легко определить по таблице как
бА
функц ю t,	т.е. φ(t).
Основными параметрами кривой нормального распределения
являются хср		S. По эт м характеристикам ее и можно построить.

1.3.2. Распределение Пуассона

Если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где по мере увеличения значений признака х частоты резко уменьшаются и где средняя арифметическая ряда равна

	Д
или близка по значению к дисперсии, т.е		хср = S2, то такой ряд можно
выравнять по кривой Пуассона:	Px a x
		a ,
	x! e
где Рх вероятность наступления отдельных значении хi; а = хср
		И

средняя арифметическая ряда.

Теоретические частоты при выравнивании эмпирических данных определяются по формуле f'=n·Pх, где f' теоретические частоты; n общее число единиц ряда.

1.3.3. Критерии согласия

После выравнивания ряда, т.е. нахождения теоретических частот, возникает необходимость проверить, случайны или существенны расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами, и тем самым проверить правильность выдвинутой при

9

выравнивании ряда гипотезы о наличии того или иного характера распределения в эмпирическом ряду.

Для оценки близости эмпирических f и теоретических f' частот можно применить один из критериев согласия: критерий Пирсона (χ2 «хи-квадрат»), критерий Романовского, критерии Колмогорова (λ

«лямбда»). С

Критерий Пирсона χ2 представляет собой сумму отношений квадратоврасхождений между f и f´ к теоретическим частотам:

χ2 =Σ[(f f')2/ f')].

Факт ческое значение χ2 сравнивают с критическим,

определяемым по специальным таблицам в зависимости от принимаемого уровня значимости и числа степеней свободы. Уровень значимости α вероятность допуска ошибки в утверждении

гипотет ческого закона	(характера)						распределения обычно
принимается равным 5% или 1% (α=0,05 или α=0,01).
Ч сло степеней сво оды k рассчитывается как число групп m в
рядуминусраспределен я		единица и минус число параметров
эмпир ческого распределения, использованных для нахождения
теоретических частот. Так, при выравнивании по кривой нормального
распределения число степеней							k=т 1 2, поскольку при
свободы
расчете теоретических частот используется два параметра
эмпирического распределения: хср и S, т.е. k=т 3.
Если фактическое	χ2		оказывается меньше табличного
(критического), то расхождения между эмпирическими и
А
теоретическими частотами можно считать случайными.
При отсутствии таблиц для оценки случайности расхождения
теоретических и эмпирических частот можно воспользоваться
критерием Романовского
			2 k
						Д3 .
				2k

Если указанное отношение меньше 3, Ито расхождения считают случайными, если больше 3, то они существенны.

Критерий Колмогорова λ основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами эмпирического и теоретического распределений:

D ,

n

где D максимальная разность между накопленными частотами; n сумма всех частот.

10