method_eltech_v3.2.53_2013-11-17
.pdf
|
|
2 |
|
|
|
|
|
i |
3 (t) - ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i3 (t) |
|||||||||||||||||||||
|
|
t=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 К1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
R3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e1 (t) |
|
|
|
E2 |
|
L3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(а) исходная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(б) 1. СПС |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
i3(+0) |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R1+R3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
iL3(+0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
|
|
|
|
|
L3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
e1 (+0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1,m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jXL3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(в) 2. СНУ |
|
|
|
(г) 3а. СПС |
|
|
|
|
|
(д) 3б. ССС |
Рис. 6.5. Вспомогательные схемы к отысканию переходного процесса классическим методом: а) исходная схема, б) схема СПС1 — состояние до коммутации, в) схема СНУ— зависимые начальные условия,
г) схема СПС —принуждённая составляющая, д) схема ССС — свободная составляющая
б) Определяем свободную составляющую тока по схеме ССС (рис. 6.5, д). После упрощения схемы ССС (рис. 6.5, д) получаем схему, состоящую из одного контура с индуктивностью. Таким образом, это схема первого порядка, форма решения для неё определяется формулой (6.18), а постоянная времени формулой (6.12).
в) Определяем окончательное решение по формуле (6.18): i3(t) i3пр(t) i3св(t) i3пр(t) Ae t
i3пр(t) i3пр( 0) i3( 0) e t Asin t Asin b e t 111
г) График тока i3(t) до и после коммутации в диапазоне времени
;5 :
■
□ Пример 18. В момент времени t 0 в схеме рис. 6.6, а ключ переключается из положения 1 в положение 2; в момент времени t 1 переключается из положения 2 в положение 3. Требуется найти выражения для тока iR1(t) и напряжения uC1(t) , построить их графики до и после коммутации в диапазоне времени 1; 1 5 2 .
1. t 0 . Определяем принуждённые составляющие до коммутации по схеме рис. 6.6, б:
uC1пр(t) 0, iR1пр(t) 0, iL3пр(t) 0 .
Так как эти функции фактически не зависят от времени, то их значения при t 0 будут равны указанным.
2. t 0 . а) Определяем независимые начальные условия по законам коммутации:
uC ( 0) uC ( 0) 0 .
б) Определяем зависимые начальные условия по схеме СНУ (рис. 6.6, в), по закону Ома:
|
|
iR1( 0) |
uC ( 0) E2 |
E2 |
a |
|
|
||||||
|
|
|
R1 |
|
R1 |
|
3. |
|
. а) Определяем |
принуждённую составляющую тока |
|||
t 0 |
и напряжения по схеме СПС (рис. 6.6, г):
iR1пр(t) 0, uC1пр(t) E2
б) Определяем свободную составляющую тока и напряжения по схеме ССС (рис. 6.6, д). Получаем схему, состоящую из одного контура с ёмкостью. Таким образом, это схема первого порядка, форма решения для неё определяется формулой (6.18), а постоянная времени формулой (6.12) ,а.
112
|
R1 |
t1=0, t2=tau1 |
|
К1 |
|
(t) |
|
|
|
|
|
C1 |
iR1 (t) |
|
u |
|
|
|
C1 |
E2 |
(а) исходная
R1 |
|
|
iR1 (+0) |
|
|
uC1 (+0) |
E2 |
|
(в) 2. СНУ |
|
|
R1 |
|
|
iR1 (+0) |
iL3 |
(+0) |
uC1 (+0) |
iL3 |
(+0) |
(е) 4. СНУ
|
(t) |
|
R1 |
|
|
(t) |
|
|
(t) |
|
|
|
|||
L3 |
L3 |
|
|
L3 |
L3 |
||
i |
C1 |
iR1 |
(t) |
i |
|||
|
|
||||||
|
|
u |
|
|
|||
|
|
|
C1 |
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
(б) 1. СПС |
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
R1 |
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
C1 |
iR1 (t) |
|
|
|
|
||
u |
|
|
|
|
|||
|
|
E2 |
C1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
(г) 3а. СПС |
|
(д) |
3б. ССС |
|||
|
R1 |
|
|
R1 |
|
||
|
iR1 (t) |
iL3 (t) |
|
|
|
||
|
|
|
|
C1 |
L3 |
||
|
(ж) 5а. СПС |
(з) |
5б. ССС |
||||
|
1/( pC ) |
R1 |
pL |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
(и) Zвх( p) |
|
|
|
|
Рис. 6.6. Вспомогательные схемы к отысканию переходного процесса классическим методом.
Первая коммутация: а) исходная схема, б) схема СПС – состояние до коммутации, в) схема СНУ – зависимые начальные условия,
г) схема СПС — принуждённая составляющая, д) схема ССС – свободная составляющая.
Вторая коммутация: е) схема СНУ – зависимые начальные условия, ж) схема СПС — принуждённая составляющая, з) схема ССС – свободная составляющая; и) комплексное входное сопротивление
113
в) Определяем окончательное решение первого переходного процесса по формуле (6.18):
i |
R1 |
(t) i |
R1пр |
(t) i |
(t) i |
R1пр |
(t) Ae t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R1св |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
E2 |
|
t |
|
E2 |
|
t |
|
|
iR1пр(t) iR1пр( 0) iR1( 0) |
e |
|
0 0 |
|
|
e |
|
|
|
e |
|
|||||
|
|
|
R1 |
|
R1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uC1(t) uC1пр(t) uC1св(t) uC1пр(t) Ae t
uC1пр(t) uC1пр( 0) uC1( 0) e t E2 E2 0 e t E2 E2e t iL3(t) 0
г) Учитывая, что в схеме произойдёт вторая коммутация, определим значения сигналов в момент, непосредственно предшествующий второй коммутации:
iR1(T 0) E2 e 1, uC1(T 0) E2 E2e 1 b , iL3(T 0) 0 R1
4. t T 0 , после второй коммутации
а) Определяем независимые начальные условия по законам коммута-
ции:
iL3(T 0) iL3(T 0) 0 uC1(T 0) uC1(T 0) b
б) Определяем зависимые начальные условия по схеме СНУ (рис. 6.6, е), по методу наложения:
iR1(T 0) iL3(T 0) 0
iR1t/ (T 0) iL3t/ (T 0) uL3(T 0) |
|
|
||||
|
L3 |
|
|
|
|
|
|
uC1(T 0) RiL3(T 0) |
|
uC1(T 0) |
|
b |
|
L |
L |
L |
||||
|
|
|
||||
3 |
3 |
|
3 |
5. t T . а) Определяем принуждённую составляющую тока инапряжения по схеме СПС (рис. 6.6, ж):
iR1пр(t) iL3пр(t) 0 ; uC1пр(t) 0
б) Определяем свободную составляющую тока и напряжения по схеме ССС (рис. 6.6, з). Получаем схему, состоящую из одного контура с двумя реактивными элементами. Таким образом, это схема второго порядка, следовательно форма решения и постоянная времени для неё определяется
114
формулами (6.13), (6.14) или (6.15), в зависимости от соотношения корней характеристического уравнения.
Для нахождения корней характеристического уравнения воспользуемся методом входного сопротивления: разорвём ветвь, в которой мы ищем ток, и найдём комплексное входное сопротивление схемы по отношению к точкам разрыва (рис. 6.6, и):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
p2L C pC R 1 |
||||||
|
Zвх( p) R1 pL3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
pC1 |
|
|
|
pC1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Приравнивание нулю |
входного |
|
сопротивления: Zвх( p) 0 – даёт |
|||||||||||||||||||
квадратное уравнение относительно p : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
p2L C pC R 1 0. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
Соотношение корней этого уравнения |
|
p1,2 |
зависит от коэффициен- |
|||||||||||||||||||
тов уравнения. Предположим, что p1 |
p2 . |
|
|
переходного процесса |
||||||||||||||||||
в) Определяем |
|
форму |
решения второго |
|||||||||||||||||||
по формуле (6.14): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
R1 |
(t) i |
R1пр |
(t) |
i |
R1св |
(t) |
A(t T ) B e p1 (t T ) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(t) u |
|
|
(t) u |
|
|
|
(t) |
C(t T ) D e p1 (t T ) |
||||||||||||
u |
|
|
|
3св |
||||||||||||||||||
C3 |
|
C3пр |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянные коэффициенты определяем из начальных условий (значения сигнала и его производной в момент t T 0 :
i |
R1 |
(T 0) 0 B |
|
|
|
||
|
|
|
0 A p B (на примере тока) |
|
|||
i |
/ (T 0) |
|
|||||
|
R1t |
|
|
1 |
|
|
|
Из этой системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными |
|||||||
однозначно находятся A и B . |
|
|
|
||||
Аналогично находятся коэффициенты D и F для uC3 |
(t) . |
||||||
Таким образом, после подстановки коэффициентов определено |
|||||||
окончательное решение. |
|
|
|
|
|||
г) График тока |
i (t) |
и напряжения u |
(t) до и после коммутации |
||||
в диапазоне времени |
R11; 1 5 2 : |
C1 |
|
|
115
■
6.7 Примеры расчёта переходных процессов операторным методом
□ Пример 19. В момент времени t 0 в схеме , а замыкается ключ. Требуется найти выражение для напряжения uC (t) , построить график до и после коммутации в диапазоне времени 1; 1 5 2 . Номиналы элементов: U 100 В, R 100 Ом, L 40 мГн, C 5 мкФ.
116
Приложение Г. Список рекомендуемой литературы по курсу ТОЭ
|
Название |
Год |
Кол-во |
|
|
|
в библ. |
|
Теоретические основы электротехники: в 3-х частях / Под. ред. Де- |
2006 |
20 |
|
мирчяна К. С., Неймана Л. Р. Т. 1. – СПб: Питер |
|
|
|
Теоретические основы электротехники (в 3-х частях) / Под. ред. К. М. |
1965 |
41 |
|
Поливанова. – Ч. 1. Поливанов К. М. Линейные электрические цепи с со- |
1972 |
98 |
|
средоточенными параметрами. – М.: Энергия. |
|
|
|
Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики |
2006 |
244 |
|
Теоретические основы электротехники (в 2-х томах) / Под. ред. П. А. |
1965 |
6 |
|
Ионкина. – Ч. 1. Основы теории цепей – М.: Высшая школа |
1976 |
52 |
|
Основы теории цепей: Учебник для вузов / Под. ред. Г. В. Зевеке, П. А. |
1963 |
12 |
|
Ионкина, А. В. Нетушила, С. В. Страхова. – М.: Энергоатомиздат |
1965 |
41 |
|
|
1975 |
5 |
|
|
1989 |
231 |
Учебники |
Новожилов О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П. Ново- |
2008 |
пока |
жилов. – М.: Гардарики |
|
нет |
|
|
|
||
|
Шебес М. Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и за- |
1967 |
34 |
|
дачах. – М.: Высшая школа |
1973 |
326 |
|
Татур Т. А., Татур В. Е. Установившиеся и переходные процессы в элек- |
2001 |
150 |
|
трическихих цепях: Уч. пособие для вузов. – М.: Высшая школа |
|
|
|
Атабеков Г. И. Основы теории цепей: учебник. – М.: Лань |
1969 |
12 |
|
|
2006 |
нет |
|
Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. 1. Атабеков Г. И. Ли- |
1966 |
4 |
|
нейные электрические цепи. – М.: Энергия |
1978 |
4 |
|
Теоретические основы электротехники / Под. ред. Т. А. Татур. – М.: |
1970 |
возм. |
|
МИЭМ |
|
нет |
|
Татур Т. А. Операторные методы в электротехнике: Уч. пособие. – Киев: |
1995 |
1 |
|
IСДО |
|
|
|
Матханов П. А. Основы анализа электрических цепей: Линейные цепи. |
1972 |
3 |
|
Учебник для вузов. – М.: Высшая школа |
1986 |
288 |
|
|
1990 |
нет |
|
Сборник задач по теоретическим основам электротехники / Под. ред. |
1975 |
2 |
|
Л. А. Бессонова. – М.: Высшая школа |
1980 |
15 |
|
|
2000 |
100 |
|
Задачник по теоретическим основам электротехники (теория цепей) / |
1967 |
177 |
Задачники |
Под. ред. К. М. Поливанова. – М.: Энергия |
1973 |
300 |
|
Шебес М. Р. Задачник по теории линейных электрических цепей: Учеб- |
1982 |
5 |
|
ное пособие. – М.: Высшая школа |
|
|
|
Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники |
1982 |
нет |
|
/ Под. ред. П. А. Ионкина. – М.: Энергоиздат |
|
|
|
Шебес М. Р. Сборник упражнений и задач по теоретическим основам |
1962 |
9 |
|
электротехники. – М.: Высшая школа |
|
|
|
Сборник задач по теории электрических цепей: Уч. пос. для вузов / Под. |
1980 |
5 |
|
ред. П. Н. Матханова и Л. В. Данилова. – М.: Высш. школа |
|
|
117