zanyatie_KhT_5_15_apr
.pdfОпределённый интеграл: непосредственное вычисление
Применяя формулу Ньютона-Лейбница, вычислить интегралы
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
1. |
∫ x2 dx: |
|
2. |
∫ |
10x dx: |
3. |
∫ px dx: |
|
4. |
∫ (x + |
|
) |
dx: |
|||||||||||
|
|
x |
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5. |
∫ |
x2 dx: |
|
6. |
∫ |
10x dx: |
7. |
∫ |
dz |
8. |
∫ |
1 + t |
|
|||||||||||
|
|
: |
|
|
p |
|
dt: |
|
||||||||||||||||
|
z2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
t |
|
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Вычислить интегралы и объяснить геометрический смысл полученного результата |
|||||||||||||||||||||||
9. |
∫ sin x dx: |
|
10. |
∫ cos x dx: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
11. y = |
1 |
x2 |
|
12. y = p3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
; y = 0 ; x = 2 ; x = 3: |
x; y = 0 ; x = 1 ; x = 8: |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. y = 6 x 2x |
2 |
|
|
|
|
14. y = |
|
x2 |
|
p |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
; y = x + 2 ; x = 3: |
|
4 |
; y = 2 x: |
||||||||||||||
|
Домашнее задание. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Вычислить интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
9 |
px(1+px) dx: |
2. |
3 |
ex dx: |
|
3. |
1 |
1 + x2 : |
|||||||||
∫4 |
∫0 |
|
∫0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
15. y = x3 ; x + y = 4:
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||
4. |
∫1 |
2 |
|
p |
dx |
: |
||
|
|
|
||||||
|
|
|
1 x2 |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями
5. y = cos x ; y = 0 ; x = |
|
; x = |
|
: |
6. y = e x; y = 0 ; x = 1 ; x = 2: |
||
2 |
4 |
||||||
7. y = |
2 |
; y = 0 ; x = 2 ; x = 3: |
|
|
|
||
x |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1