LS-Sb87083

Отсюда найдем квадрат АЧХ и ФЧХ фильтра:

H		2			1	1 RC 2
						, arctg		.
				1	RC RC 2 9		3 RC

Выходное напряжение максимально при RC 1, следовательно, резонансная частота c 1 RC . Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен

нулю, коэффициент усиления равен 13.

2.4. Пассивный полосно-заграждающий фильтр

Схему полосно-заграждающего фильтра (ФПЗ) получим из схемы полосового фильтра, дополнив её несколькими сопротивлениями. Данная схема изображена на рис. 2.4 и носит название мост Вина–Робинсона.

R1+R1

R	C				R	C
Uвх		R	C	Uвых	Uвх

Uвых

R C R1

Рис. 2.3. Пассивный полосовой RC-фильтр

Рис. 2.4. Пассивный ФПЗ RC-фильтр

Омический делитель напряжения обеспечивает частотно-независимое напряжение, равное Uвх3 , и выходное напряжение, равное нулю на резонансной частоте. Выходное напряжение определяется выражением

Uвых

1Uвх

j RC

Uвх .

3

1 j RC 2 3 j RC

Отсюда следует, что

H j 1

1 RC 2

.

31 RC 2 3 j RC

АЧХ и ФЧХ определяются как

H

1

1 RC 2

3 RC

RC 1.

;

arctg

;

3

1 RC 2 2 3 RC 2

RC 2 1

11

Реализация полосно-заграждающего фильтра также возможна по схеме двойного Т-образного фильтра (рис. 2.5).

В отличие от схемы моста Вина–Робинсона выходное напряжение снимается относительно общей точки. Сигналы высоких частот полностью передаются через два конденсатора, а сигналы низких частот – через резисторы.

R

Частотная характеристика такой схемы

R

имеет вид

1 j RC 2

2C

H j

1 j RC 2 4 j RC

,

C

C

а АЧХ и ФЧХ определяются как

H

1 RC 2

U

0,5R

Uвых

2 4 RC 2 ,

вх

1 RC 2

4 RC

Рис. 2.5. Двойной Т-образный фильтр

arctg

.

RC 2 1

В связи с тем, что через конденсатор не может протекать постоянный ток, среднее значение выходного напряжения равно нулю. Следовательно, постоянная составляющая входного напряжения не передаётся. На этом основано применение пассивных RC-фильтров в качестве элемента RC-связи в составе активных фильтров.

Большинство схем пассивных RC-фильтров, их передаточные функции и ЛАЧХ приведены в прил. А.

3. АКТИВНЫЕ RC-ФИЛЬТРЫ 3.1. Операционный усилитель

Ранее операционные усилители использовались в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения различных математических операций. Отсюда и произошло их название. По принципу действия операционный усилитель сходен с обычным усилителем. Он также предназначен для усиления напряжения или мощности выходного сигнала. Однако если свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, свойства и параметры ОУ определяются преимущественно параметрами цепи обратной связи. ОУ выполняют по схеме усилителей постоянного тока с нулевыми значениями входного напряжения смещения нуля и выходного напряжения.

12

Они характеризуются также большим коэффициентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

В настоящее время ОУ выполняются, как правило, в виде монолитных интегральных микросхем и по своим размерам и цене практически не отличаются от отдельно взятого транзистора. Благодаря практически идеальным характеристикам ОУ реализация различных радиотехнических схем на их основе оказывается значительно проще, чем на отдельных транзисторах. Поэтому ОУ вытесняют отдельные транзисторы как элементы схем во многих областях схемотехники.

Для определения типа ОУ для конкретного случая применения достаточно знания их основных характеристик и внутренней структуры ОУ. Далее будут кратко рассмотрены основные параметры ОУ и приведены основные принципы построения схем на базе ОУ с использованием внешних обратных связей.

3.1.1. Параметры ОУ

Рассмотрим эквивалентную схему ОУ для низких частот (рис. 3.1). Входной каскад ОУ выполнен в виде дифференциального усилителя, по-

этому ОУ имеет два входа. Все напряжения отсчитываются относительно общего провода – «земли». Разность напряжений на входе называют диффе-

ренциальным входным сигналом, а их полусумму – синфазным входным сигналом.

Для обеспечения работы ОУ с положительными и отрицательными входными сигналами следует использовать двуполярное питающее напряжение.

В действительности, не существует идеальных ОУ и для оценки их качества, существует ряд технических характеристик усилителей. Рассмотрим основные из них.

Дифференциальный коэффициент усиления АОУ

AОУ Uвых Uвх Uвых U U .

Этот параметр имеет конечную величину, которая лежит в пределах

103…106.

Напряжение смещения Uсм – дифференциальное входное напряжение, при котором выходное напряжение равно нулю. Максимальное по модулю

13

напряжение смещения для ОУ, входы которого реализованы на биполярных
транзисторах, составляет 3…10 мВ, на полевых транзисторах – 30…100 мВ.
Средний входной ток iвх – среднеарифметическое значение токов вхо-
дов усилителя, измеренное при таком Uвх , при котором Uвых = 0. Средний
входной ток для ОУ, входы которого реализованы на биполярных транзисто-
рах, составляет 0,01…1 мА, на полевых транзисторах – приблизительно 1 нА.
Разность входных токов iвх – абсолютное значение разности входных
токов, измеренное при Uвых = 0. Этот параметр характеризует асимметрию
входного каскада, его значение обычно составляет 20…50 от силы входного
тока.
Входное сопротивление Zвх		– сопротивление одного из входов ОУ при
подключении второго к «земле». Значение этого параметра ОУ обычно со-
ставляет 103…106 Ом и более.
	Uсм
Zсф	i
U
	0,5	Zвых	U
Zвх		АОУ	вых
	M сф
U
Zсф	i
	Рис. 3.1. Схема замещения ОУ

Входное сопротивление для синфазного сигнала Zсф – отношение при-

ращения синфазного сигнала к приращению среднего тока ОУ. Значение этого параметра ОУ обычно составляет 10…100 Zвх.

Коэффициент ослабления синфазного сигнала Мсф – отношение коэф-

фициента усиления ОУ к коэффициенту передачи синфазного сигнала. На

14

практике для определения коэффициента ослабления синфазного сигнала часто используют логарифмическую меру M сф' 20lg M сф . Значение этого

параметра ОУ обычно составляет 10…100 дБ.

Выходное сопротивление ОУ Zвых – сопротивление выхода ОУ. Значение этого параметра ОУ обычно составляет 10…1000 Ом.

3.1.2. Обратная связь

Рассмотрим принцип введения обратной связи для ОУ (рис. 3.2).

На схеме показано, что часть выходного напряжения возвращается через цепь обратной связи на вход ОУ. Если напряжение обратной связи вычитается из входного напряжения, обратная связь называется отрицательной, если же оно суммируется с входным напряжением – положительной.

Пусть

на

неинвертирующий

U

U

вход ОУ,

имеющий коэффициент

вх

A

вых

усиления AОУ, подано напряжение

ОУ

Uвх, ОУ охвачен отрицательной об-

Uвых

ратной связью

с коэффициентом

усиления . Тогда выходное напря-

Рис. 3.2. Принцип обратной связи для ОУ

жение

Uвых

будет

равно

Uвых AОУ Uвх Uвых . Отсюда можно найти коэффициент усиления K

операционного	усилителя, охваченного	отрицательной обратной связью:
K Uвых Uвх	AОУ 1 AОУ . При	AОУ 1 коэффициент усиления

охваченного обратной связью усилителя составит K 1 , т. е. данная вели-

чина определяется только обратной связью и не зависит от параметров самого усилителя.

Динамические свойства ОУ определяются, как правило, частотой единичного усиления ОУ без обратной связи, равной произведению коэффициента усиления A на ширину полосы для охваченного обратной связью усилителя. Значение частоты единичного усиления обычно лежит в диапазоне от сотен килогерц до десятков мегагерц.

3.1.3. Неинвертирующий усилитель

Если в качестве цепи обратной связи использовать омический делитель напряжения и производить операцию вычитания напряжений с помощью

15

дифференциальных входов ОУ, то получится базовая схема охваченного обратной связью неинвертирующего усилителя (рис. 3.3).

Коэффициент обратной связи R1 R1 R2 . Коэффициент усиления

для данной схемы K	1		.
	1	A
		ОУ

В случае идеального ОУ ( AОУ ) коэффициент усиления K данной схемы определяется как K 1 1 R2 / R1 .

Важным особым случаем неинвертирующего усилителя является случай, когда 1, т. е. R2 0 и R1 . Рассмотрим схему такого усилителя, имеющего коэффициент усиления, равный 1 (рис. 3.4).

		DA
Uвх	R1	R2	Uвых		DA
				Uвх	U
					вых
Рис. 3.3. Неинвертирующий усилитель				Рис. 3.4. Повторитель на основе ОУ

Подобная схема включения называется следящей и используется, как и схема эмиттерного повторителя, в качестве преобразователя сопротивления (увеличение входного и уменьшение выходного сопротивлений схемы). Существенным преимуществом такой схемы является то, что разница между выходным и входным напряжениями составляет единицы милливольт.

3.1.4. Инвертирующий усилитель

Рассмотрим ещё один способ включения омической обратной связи

(рис. 3.5).

	R2
	R1
	DA
Uвх	Uвых

Рис. 3.5. Инвертирующий усилитель

Коэффициент ослабления входного сигнала для инвертирующего усилителя R2 R1 R2 , коэффициент обратной связи определяется как R1 R1 R2 . Тогда коэффициент усиления K по напряжению охваченного обратной связью усилителя определяется выражением

16

			K		AОУ .
				1 A
						ОУ
В случае идеального ОУ ( AОУ ) коэффициент усиления K данной
схемы определяется как K R2 / R1.
Входное сопротивление схемы инвертирующего усилителя имеет суще-
ственно меньшее значение, чем собственное входное сопротивление ОУ и
приблизительно равно R1. Если R1 R2 ,					то Uвых Uвх , т. е. схема инвер-
тирует знак входного напряжения и является инвертором сигнала.
3.1.5. Коррекция частотной характеристики ОУ
Вследствие наличия паразитных емкостей и многокаскадной структуры
операционный усилитель по своим частотным свойствам аналогичен фильтру
нижних частот высокого порядка. Типичная частотная характеристика диф-
ференциального коэффициента усиления						AОУ операционного усилителя с
частотной коррекцией и без неё приведена на рис. 3.6.
АОУ
107
106
105
104
103
102
10				f1		f2
0	10	102	103	104		105	106	107	f, Гц
Рис. 3.6. Характеристика АЧХ ОУ: ---- без коррекции; ––– с коррекцией

Выше частоты f1 частотная характеристика определяется инерционным

звеном с минимальной граничной частотой. Коэффициент усиления в этой области падает (наклон 20 дБ/дек), а фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного достигает значения –90°. Выше частоты f2 начинает

действовать второй фильтр нижних частот, коэффициент усиления уменьшается сильнее (наклон 40 дБ/дек), а фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями достигает величины –180°. Это означает, что входы ОУ фактически поменялись ролями, и отрицательная обратная связь в этой ча-

17

стотной области становится положительной. Автоколебания в схеме могут возникнуть при наличии частоты, для которой фазовый сдвиг по цепи обратной связи становится равным нулю (условие баланса фаз), а коэффициентAОУ 1 (условие баланса амплитуд).

Ряд операционных усилителей имеют встроенные цепи коррекции.

3.1.6. Скорость нарастания выходного сигнала

Коррекция частотной характеристики ОУ даёт нежелательные эффекты: уменьшение полосы пропускания и ограничение скорости нарастания выходного напряжения. Второй динамической характеристикой ОУ является скорость нарастания выходного сигнала, значение этого параметра обычно лежит в пределах 3…50 В/мкс.

Скорость нарастания выходного напряжения определяется при подаче на вход схемы импульса прямоугольной формы. Она прямопропорциональна значению выходного тока дифференциального каскада и частоте среза ОУ. Существенно бóльшими скоростью нарастания выходного напряжения и частотой среза, по сравнению с ОУ на биполярных транзисторах, обладают ОУ на полевых транзисторах на входе.

3.1.7. Некоторые применения операционных усилителей

Схема суммирования. Для суммирования нескольких напряжений можно применить операционный усилитель в инвертирующем включении. Входные напряжения через добавочный резистор подаются на инвертирующий вход ОУ (рис. 3.7).

Согласно первому закону Кирхгофа можно записать

Uвх1R1 Uвх2 R2 Uвхn Rn UвыхR0 0 .

Отсюда

Uвых Uвх1 R0 R1 Uвх2 R0R2 Uвхn R0 Rn

или

				n	Ri .
		Uвых R0 Uвхi
				i 1
Тогда	коэффициент		усиления		схемы	будет	равен
	n	Ri R0		n
K Uвых	Uвхi R0 1			Ri .
	i 1			i 1

18

Схема вычитания. На рис. 3.8 приведена схема вычитания сигналов, построенная на ОУ с омической отрицательной обратной связью.

Uвхn	Rn		U	R2	R4
			вх2
Uвх2	R2	R0			DA
Uвх1	R1
		DA
						Uвых
		Uвых	U	R1	R3
			вх1
Рис. 3.7. Схема инвертирующего сумматора			Рис. 3.8. Схема вычитания сигналов
				на базе ОУ

Коэффициент передачи по инвертирующему входу равен K R4 R2 , по неинвертирующему – K R3 1 R4 R2 R1 R3 .

Параметры схемы подбираются таким образом, чтобы выполнялось условие K K K. В этом случае напряжение на выходе схемы

Uвых K Uвх1 Uвх2 .

3.2.Фильтр нижних частот

В общем случае полоса пропускания фильтра определяется как интервал частот 0 c , полоса задерживания – как частоты 1 , переходная об-

ласть – как диапазон частот c 1. Эти частоты обозначены на рис. 3.9,

на котором приведена реальная нормированная АЧХ фильтра нижних частот.

Коэффициент усиления A ФНЧ представляет собой значение его передаточной функции при p 0 или, что эквивалентно,

значение его АЧХ на частоте 0 ( A1 0,707 – максимальное затухание в поло-

|H( )|

АА1

А2

0

c 1

Рис. 3.9. Реальная АЧХ ФНЧ

се пропускания и 0,1 A2 0,00001 – минимальное затухание в полосе за-

держивания).

Передаточная функция ФНЧ в общем виде может быть записана как

19

H p			A0			,
	1 c p c	2	p2 c	n	pn
1

где c1 , c2 , , cn – положительные действительные коэффициенты. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной p . Для

реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если все корни полинома знаменателя являются отрицательными и действительными, то передаточная функция может быть представлена как

H p

A0

1 p 1

2

p 1

n

p

1

и реализована в виде каскада из n пассивных RC-фильтров.

Если среди корней полинома есть комплексные, то полином знаменателя

следует записать в виде произведения сомножителей второго порядка:

H p

A0

,

(1

a p

b p2 )(1 a

2

p b p2 )

1

1

2

где ai и bi – положительные действительные коэффициенты, значения которых приведены в прил. А, (b1 0 для нечётных порядков полинома).

В приложении также приведены значения нормированных частот срезаи значения добротности полюсов Qi bi ai для каждого сомножителя

полинома знаменателя.

Квадрат АЧХ нормированного ФНЧ Баттерворта n -порядка определяется выражением

	H j			2		A2		.
							2n
						1 c
ФНЧ Баттерворта представляет собой полиноминальный фильтр и в об-
щем случае обладает передаточной функцией
H p						Kb0				,
		pn b				pn 1 b p b
				n 1			1		0
где K – постоянное число.
Для нормированного фильтра передаточную функцию для чётных зна-
чений n можно записать в виде
		n / 2				Ak
H p									,
						p2 ak p bk
		k 1

20