LS-Sb92720

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

НА ОСНОВЕ КРЕМНИЯ

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине

«Метрология тонкопленочных солнечных модулей и энергоустановок»

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2013

1

УДК 538.9

Компьютерное моделирование солнечных элементов на основе кремния: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Метрология тонкопленочных солнечных модулей и энергоустановок» / сост.: В. П. Афанасьев, А. С. Гудовских. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. 40 с.

Содержат описание подходов к моделированию характеристик солнечных элементов на основе кремния. Приведены примеры использования специализированного программного обеспечения для моделирования основных характеристик солнечных элементов на основе аморфного гидрогенизированного кремния.

Предназначены для студентов направления 200100 «Электроника и микроэлектроника», а также могут быть полезны инженерно-техническим работникам этой области знаний.

Утверждено редакционно-издательским советом университета

вкачестве методических указаний

©СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013

2

Введение

Растущее потребление ископаемых источников энергии, запасы которых ограничены, а также ухудшение экологии на Земле, особенно повышенный выброс двуокиси углерода, диктуют необходимость поиска альтернативы существующим источникам энергии. Особенно актуальным является использование возобновляемых источников энергии, в первую очередь солнечного излучения. Фотоэлектрическое преобразование солнечной энергии является наиболее перспективным направлением возобновляемой энергетики. Солнечные батареи являются основным источником электроэнергии на космических аппаратах и получают все более широкое применение на Земле. Мировой рынок наземных солнечных фотоэлектрических систем с 2000 г. растет в среднем на 30 % в год. Это намного больше, чем для большинства других отраслей промышленности. Данный сектор стал существенным экономическим фактором. Согласно некоторым оценкам, объем рынка фотоэнергосистем в 2020 г. превысит 50 ГВт в год при стоимости более $ 100 млрд в год, т. е. за 15 лет объем рынка увеличится в 50 раз. Однако развитие солнечной энергетики требует постоянного совершенствования характеристик фотопреобразовательных устройств, важнейшим параметром которых является эффективность преобразования солнечной энергии.

Для решения этой проблемы необходим комплексный поиск как конструктивных, так и технологических подходов, способных привести к значительному повышению эффективности преобразования солнечной энергии в электрическую. Такой поиск может вестись как экспериментальными средствами, так и с использованием методов математического моделирования. В последние годы в связи с бурным развитием средств вычислительной техники использование моделирования при решении задач оптимизации конструкций и более детального анализа полученных результатов электрофизических измерений представляется наиболее эффективным.

3

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Преобразование энергии света в электроэнергию с использованием полупроводниковых фотопреобразователей с p– n-переходом основано на рождении электрон-дырочных пар при поглощении фотонов и разделении разнополюсных носителей тянущим полем p– n-перехода. Вольт-амперные (нагрузочные) характеристики (ВАХ) таких преобразователей (рис. 1.1) характеризуются напряжением холостого хода (Vос), током короткого замыкания (Jsc) и коэффициентом заполнения вольт-амперной характеристики (FF), определяемым как

FF = Pмр = VмрJмр ,

Voc Jsc VocJsс

где Pмр – максимальная мощность; Vмр – напряжение в точке максимальной мощности; Jмр – ток в точке максимальной мощности.

Cell current, A

Maximum power

	4.0																			point (Vмр, Iмр )
Isc
	3.5
	3.0
							Parameter						Value
								Isc					3.67 A
	2.5
								Voc			0.604 V
	2.0
								Iмр					3.50 A
	1.5
								Vмр			0.525 V
	1.0
	0.5
																					Vос
	0.0
					0.1			0.2		0.3				0.4				0.5		0.6					0.7

Cell voltage, V

Рис. 1.1. Вольт-амперная характеристика кремниевого солнечного элемента [1]

В свою очередь, коэффициент полезного действия (КПД) солнечного элемента, или эффективность преобразования солнечного излучения, может быть выражен как

η = Pмр = FFVосJsc ,

Pin Pin

где Pin – интенсивность падающего излучения.

4

Другой важной характеристикой солнечных элементов является спектральный диапазон преобразования солнечной энергии – спектральная характеристика. Спектральная чувствительность SR (λ) показывает, какое количество фотонов с различной длиной волны вносят вклад в ток короткого замыкания. Она определяется током короткого замыкания Isc (λ) при определенной фиксированной длине волны света, нормированным на максимально возможный ток. Внешняя спектральная чувствительность определяется как

SRext

=

Isc

(λ)

,

qAf

(

λ)

а внутренняя спектральная чувствительность:

SRint =

Isc (λ)

,

)(

(

))

(

)(

−α(λ)Wopt

)

(

− s

λ

f

λ

qA 1

1 − r

e

−1

где s – затенение; r (λ) – коэффициент отражения; f (λ) – поток (количество фотонов определенной длины волны, падающих на единичную площадь за единицу времени); α (λ) – коэффициент поглощения; Wopt – оптическая

толщина солнечного элемента (зависит от длины волны). Внешняя спектральная чувствительность определяется экспериментально, внутренняя определяется вычислением, с учетом знания всех входящих в неё величин. Ток короткого замыкания связан со спектральной чувствительностью как

Isc = ∫λ SRext (λ) f (λ) dλ .

Таким образом, спектральная характеристика солнечного элемента и то, как она соотносится со спектром солнечного излучения, во многом определяют его КПД. Так, на рис. 1.2 схематически изображены спектры преобразования солнечной энергии с помощью однопереходного солнечного элемента на основе кремния и трехпереходного элемента GaInP/GaAs/Ge. Из рисунка видно, что с помощью трехпереходного солнечного элемента удается более эффективно преобразовать спектр солнечного излучения, главным образом за счет меньших потерь на термолизацию носителей заряда.

В принципе, принимая ряд определенных допущений и приближений, возможно с помощью аналитических выражений проводить теоретический расчет ВАХ и спектральных характеристик. Однако, когда необходимо рассчитать сложные многослойные структуры, содержащие также дефектные слои, в частности аморфные полупроводники, расчет становится невозможен без численных методов. При проведении расчетов с использованием

5

Spectral Irradiance, W/(m2 · µm)

1600															m)	1600
								AM1.5 spectrum												AM1.5 spectrum
1400								Si (1.12 eV)							· µ	1400
																				GalnP (1.70 eV)
															2
				Thermalization					losses
1200															W/(m	1200				GalnAs (1.18 eV)
1000				Energy that can be							used					1000				Ge (0.67 eV)
800				by a Si solar cell											Irradiance,	800
600							Transmission losses									600
400																400
200															Spectral	200
	0	500	1000		1500					2000		2500				0	500	1000	1500		2000	2500
				Wavelength, nm														Wavelength, nm
				а															б
			Рис. 1.2. Теоретически возможная энергия при использовании
				одно- (а) и трехпереходных (б) солнечных элементов

численных методов можно разрабатывать физическую модель и математические методы ее решения самостоятельно. Данный подход имеет определенные преимущества, но, безусловно, требует большого времени и определенных навыков в области численных методов. Другой подход заключается в использовании уже готового программного обеспечения с известной физической моделью. Данный подход позволяет значительно сократить время на проведение теоретических расчетов.

В работе для компьютерного моделирования было использовано программное обеспечение AFORS-HET v2.4.1., разработанное для моделирования многослойных фотопреобразовательных гетероструктур. Данный программный продукт был разработан в Центре Гельмгольца (Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie GmbH) и находится в свободном доступе [http://www.helmholtz-berlin.de/forschung/enma/si-pv/projekte/asicsi/afors-het/in- dex_en.html] [2]. Программа производит численное решение уравнений непрерывности и уравнения Пуассона для каждого слоя, используя различные граничные условия и внешние воздействия (приложенное напряжение, освещение). В результате расчета может быть построена зонная диаграмма, определены основные характеристики солнечных элементов и смоделированы результаты различных электрофизических измерений, что позволяет в полной мере проводить анализ полученных экспериментальных результатов.

Далее приведены основные положения, использованные при расчетах. Уравнения Пуассона и уравнения непрерывности носителей заряда решаются для одномерной модели в фиксированный момент времени. Концентрация электронов n, концентрация дырок p и электрический потенциал φ считаются независимыми переменными, относительно которых решается система уравнений:

6

e0er ¶2j(x, t)

q

¶x2

= p(x, t) - n(x, t) + ND - NA + rt (x, t) ;

−

1

∂jn (x, t)

= Gn (x, t) − Rn (x, t) −

∂

∂x

n(x, t) ;

q

∂t

−

1

∂j p

(x, t)

= Gp (x, t) − Rp (x, t) −

∂

p(x, t) ,

q

∂x

∂t

q – заряд электрона;

ε0 , εr – абсолютная/относительная диэлектрическая по-

стоянная; jn, jp – электронный/дырочный ток; Gn, Gp – электронная/дырочная скорость генерации; Rn, Rp – электронная/дырочная скорость рекомбинации; ND/A – концентрация полностью ионизованных доноров/акцепторов.

Часть заряда, захваченная дефектами ρt = ρp − ρn, описывается функцией распределения ft , характеризующей вероятность того, что дефекты с концентрацией Nt на энергетическом уровне E заполнены электронами.

Дефекты акцепторного типа:

rn (x, t) = ∑	∫ dE × ft (E, x, t)Nt (E) ,
defects
дефекты донорного типа:
r p (x, t) = ∑	∫ dE [1 - ft (E, x, t)] Nt (E).
defects

Электронный/дырочный токи (jn/p) обусловлены градиентом соответствующих квазиуровней Ферми (EFn/p). В объеме полупроводникового слоя это эквивалентно сумме диффузионного и дрейфового токов с соответствующими подвижностями µn/p:

jn (x, t) = qmnn(x, j p (x, t) = qm p p(x,

t)

t)

∂EFn (x, t)

¶x

¶EFp (x, t)

¶x

= - μnkT q

= - mnkT q

∂n(x, t)

¶x

¶p(x, t)

¶x

+ mnn(x, t) ∂ϕ(x, t) ,
	¶x
+ m p p(x, t)	¶j(x, t) .
	¶x

Рекомбинация может происходить как прямым путем, так и через дефекты (рекомбинация Шокли– Рида– Холла – SRH). Для расчета SRH-рекомбина- ции требуется знать распределение концентрации дефектов по энергии Nt(Е) для каждого дефекта и его электронно-дырочный коэффициент захвата cn/p= = vn/p σn/p (vn/p – термическая скорость; σn/p – площадь сечения захвата). Коэффициенты эмиссии en, p могут быть определены как

7

en (E, x) = cn Nce

−( Ec −E )/kT

0

(E, x)

,

+ en

ep (E, x) = c p Nve

−(E −Ev )/kT

0

+ ep (E, x) .

Тогда уровни SRH-рекомбинации RpSRH, RnSRH (Rp/nSRH > 0 рекомби-

нация, Rp/nSRH < 0 –

генерация) на дефектах имеют вид

R

(x, t) =

∑

∫

dE{c n(x)N

(E) 1 − f

(E, x, t)

]

− e (x)N

(E) f

(E, x, t)},

nSRH

n

t

[

t

n

t

t

defects

R

pSRH

(x, t) =

∑

∫

dE{c

p

p(x)N

(E) f

(E, x, t) − e

p

(x)N

(E) 1 − f

(E, x, t) }

t

t

t

[

t

]

defects

для электронов и дырок соответственно.

8

2. РАБОТА С ПРОГРАММОЙ AFORS-HET

2.1. Определение структуры

Программа AFORS-HET имеет интуитивно понятный и логичный интерфейс. Основное окно программы представлено на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Основное окно программы

Первый шаг при запуске AFORS-HET обычно заключается в задании структуры, которую необходимо моделировать. Структура всегда состоит из верхнего контакта, тыльного контакта и переменного числа промежуточных слоев (по крайней мере, одного). Между всеми этими элементами находятся границы раздела – интерфейсы, которые по умолчанию отключены (модель дрейфово-диффузионного транспорта для границ раздела). Структура кроме того содержит оптические слои, которые определяют поглощение света, отражение и пропускание в контактах структуры. Также могут быть заданы внешние схемы, т. е. последовательное сопротивление (Rs), последовательная емкость (Cs), параллельное сопротивление (Rp) и параллельная емкость (Cp).

9

Щелкните по кнопке «Define Structure» (задание структуры), чтобы создать, загрузить или изменить структуру. Все элементы структуры (контакты, слои, интерфейсы, внешние схемы) выведены на экран здесь. Щелкая по элементу, можно изменить его свойства (например, щелкнуть по слою «layer», если нужно изменить свойства). Самая простая возможная структура (один слой) предлагается по умолчанию: при запуске программы или выборе кноп-

ки «New Cell».

Рис. 2.2. Окно структуры

Нажмите кнопки под меткой «Add Layer» (добавить слой), чтобы добавить новые слои. Кнопка, обозначенная «electric» (электрический), добавит новый электрически активный слой, который будет помещен между последним слоем и тыльным контактом. Далее необходимо задать свойства материала этого слоя вручную (рис. 2.3) или загрузить «слой», который уже существует. Процедура работы с оптическими слоями такая же. Нажмите «optic front» (оптический верхний) или «optic back» (оптический тыльный), чтобы добавить оптический слой сверху или снизу структуры. Щелкните по оптическим слоям, чтобы отредактировать их свойства. Можно также изменить последовательность слоев, щелкая по стрелкам перед структурой. Если структура задана, щелкните по «OK», и программа начнет расчет этой структуры в состоянии равновесия «Eq».

10