VDO_Lab4
.pdfЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.
Тема: Моделювання роботи приймально–вiдправного парку, як одноканальної системи масового обслуговування (СМО).
Завдання до роботи.
1.Виконати моделювання роботи приймально–вiдправного парку при різному завантаженнi бригади ПТО.
2.Побудувати графік роботи парку.
3.Визначити кiлькiсть колiй у парку, а також оптимальну кiлькiсть груп у бригадi ПТО.
4.Вихідні дані до роботи наведені у табл. 4.1, в якій:
–у чисельнику – середнiй iнтервал прибуття;
–у знаменнику – параметр Ерланга вхiдного потоку.
Таблиця 4.1
|
01 |
02 |
03 |
04 |
05 |
06 |
07 |
08 |
09 |
10 |
11 |
12 |
13 |
30 |
15/2 |
16/3 |
17/4 |
18/2 |
19/3 |
20/4 |
21/2 |
22/3 |
23/4 |
24/2 |
25/3 |
26/4 |
14/2 |
31 |
27/2 |
28/3 |
29/4 |
30/2 |
15/3 |
16/4 |
17/2 |
18/3 |
19/4 |
20/2 |
21/3 |
22/4 |
31/3 |
32 |
23/2 |
24/3 |
25/4 |
26/2 |
27/3 |
28/4 |
29/2 |
30/3 |
15/4 |
16/2 |
17/3 |
18/4 |
14/4 |
33 |
19/2 |
20/3 |
21/4 |
22/2 |
23/3 |
24/4 |
25/2 |
26/3 |
27/4 |
28/2 |
29/3 |
30/4 |
31/2 |
34 |
15/2 |
16/3 |
17/4 |
18/2 |
19/3 |
20/4 |
21/2 |
22/3 |
23/4 |
24/2 |
25/3 |
26/4 |
14/3 |
36 |
27/2 |
28/3 |
29/4 |
30/2 |
15/3 |
16/4 |
17/2 |
18/3 |
19/4 |
20/2 |
21/3 |
22/4 |
31/4 |
Крім цього, студентам 1-ї підгрупи слід прийняти коефiцiєнт варiацiї тривалостi обслуговування ν=0,3, студентам
2-ї - ν=0,4.
Порядок виконання роботи.
1.Пiдготувати вихiднi данi для моделювання:
Дані |
|
Експерименти |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
кiлькiсть поїздiв, якi прибувають в парк N |
40 |
500 |
500 |
500 |
середнiй iнтервал прибуття Т1 (табл 4.1) |
|
|
|
|
параметр Ерланга вхiдного потоку К (табл 4.1) |
0.9 |
|
|
|
завантаження бригади Ψ |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
|
середня тривалiсть обслуговування (T2=T1 Ψ) |
|
|
|
|
коефiцiєнт варiацiї тривалостi обслуговування ν |
|
|
|
|
2.Увести з жорсткого диска в ЕОМ програму роботи приймально-вiдправного парку (SMO. EXE).
3.Виконати моделювання роботи парку для N=40 поїздiв при завантаженнi бригади Ψ = 0,9 з вiдбитком промiжних результатiв. В таблицi результатiв моделювання прийнятi такі позначки:
I |
– |
порядковий номер составу, який прибув у парк; |
T |
– |
час прибуття, хв; |
B |
– |
час початку обслуговування, хв; |
F |
– |
час закiнчення обслуговування, хв; |
W |
– |
простiй поїзда в очiкуваннi обслуговування, хв; |
P |
– |
простiй бригади в очiкуваннi поїзда, хв; |
M– кiлькiсть зайнятих колiй пiсля прибуття поїзда (з урахуванням даного).
5.На пiдставi результатiв моделювання вибрати перiод згущеного прибуття поїздiв i виконати графiчне зображення роботи парку по обробцi 25 поїздiв.
6.Виконати моделювання роботи парку для N = 500 поїздiв при 2-х, 3-х i 5-ти групах у бригадi (коефiцiєнти заванта-
ження бригади вiдповiдно Ψ=0.9, Ψ=0.8, Ψ=0.7) без вiдбитку промiжних результатiв. По кожному з варiантiв отримати середнi простої поїзда та бригади, а також розподiлення часу зайняття колiй приймально–вiдправного парку.
7. За результатами моделювання визначити кiлькiсть колiй у парку, яка забезпечує безперешкодне приймання поїздiв з iмовiрнiстю не менш 0.95, а також оптимальну кiлькiсть груп у бригадi.
Приклад виконання роботи.
1.Вихiднi данi для моделювання (одержані за табл. 4.1):
–середнiй iнтервал прибуття Т1=20 хв;
–параметр Ерланга вхiдного потоку К=3;
–коефiцiєнт варiацiї тривалостi обслуговування ν=0.3.
2.Моделювання роботи парку для N=40 поїздів при Ψ=0,9. Середня тривалiсть обслуговування визначається, як Т2=Т1 Ψ
Тобто Т2=20 0,9=18 хв.
|
Результати моделювання: |
|
|
|
|
|
|
||
прибуття: |
|
М[T1]=20 |
K=3 Тмин=5 |
|
|
|
|
||
обслуговування: |
|
М[T2]=18 |
V=.3 |
|
|
|
|
||
I |
T |
|
B |
|
F |
W |
P |
M |
|
1 |
0.0 |
0.0 |
|
26.4 |
0.0 |
0.0 |
1 |
||
2 |
25.2 |
26.4 |
|
39.6 |
1.2 |
0.0 |
2 |
||
... |
... |
... |
|
... |
... |
|
... |
... |
|
40 |
721.6 |
732.7 |
|
756.2 |
11.1 |
0.0 |
2 |
||
ср. простій поїзду |
|
|
W=7.11 |
|
|
|
|
||
ср. простій системи |
|
|
Р=2.05 |
|
|
|
|
||
розподіл часу зайняття колій |
|
|
|
|
|
|
|||
|
N |
T |
P |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
81.9 |
0.113 |
|
|
|
|
||
|
1 |
369.9 |
0.513 |
|
|
|
|
||
|
2 |
266.3 |
0.369 |
|
|
|
|
||
|
3 |
3.5 |
|
0.005 |
|
|
|
|
3. Графiчне зображення роботи парку по обробцi 25 поїздiв
На підставі отриманих результатів моделювання будується графік роботи транзитного парку (рис. 4.1). Масштаб 10хв – 10мм. Час ходу поїздів по перегону прийняти 10 хв.
|
|
Рис. 4.1. Фрагмент графіку роботи транзитного парку. |
|
|||
4. Моделювання роботи парку для N=500 поїздів. |
|
|
|
|||
1) при Ψ=0,9. Т2=20 0,9=18 хв. |
2) при Ψ=0,8. Т2=20 0,8=16 хв. |
|
||||
Результати моделювання: |
Результати моделювання: |
|
|
|||
прибуття: М[T1]=20 К=3 Тмин=5 |
|
прибуття: М[T1]=20 К=3 Тмин=5 |
|
|||
обслуговування: М[T2]=18 V=.3 |
|
обслуговування: М[T2]=16 V=.3 |
|
|||
ср. простій поїзду W=19.27 |
|
ср. простій поїзду W=7.32 |
|
|
||
ср. простій системи P=1.75 |
|
ср. простій системи P=3.75 |
|
|
||
розподіл часу зайняття колій |
|
розподіл часу зайняття колій |
|
|
||
N |
T |
P |
|
N |
T |
P |
0 |
875.7 |
0.088 |
|
0 |
1876.3 |
0.188 |
1 |
3790.8 |
0.381 |
|
1 |
5298.7 |
0.532 |
2 |
2842.5 |
0.285 |
|
2 |
2093.7 |
0.210 |
3 |
1284.7 |
0.129 |
|
3 |
516.0 |
0.052 |
4 |
585.1 |
0.059 |
|
4 |
176.9 |
0.018 |
5 |
467.1 |
0.047 |
|
3) при Ψ=0,7. Т2=20 0,7=14 хв. |
|
|
6 |
109.4 |
0.010 |
|
Результати моделювання: |
|
|
7 |
6.3 |
0.001 |
|
... |
|
|
В таблицях розподілу часу зайняття колій |
прийняті такі позначки: |
|
|
|||
N |
– |
кількість зайнятих колій; |
|
|
|
|
T |
– |
час , на протязі якого зайняті N колій, хв; |
|
|
P– імовірність того, що зайнято N колій.
5.Визначення кiлькості колiй у парку та оптимальної кiлькості груп у бригадi ПТО.
При збільшенні кількості груп у бригаді ПТО збільшуються витратина утримання штату, але при цьому скорочується простій поїздів, внаслідок чого зменшується кількість колій у парку, що приводе до зменшення капітальних витрат на їх спорудження та експлуатаційних витрат на їх утримання.
Таким чином, існує таке сполучення кількості колій у парку та кількості груп у бригаді ПТО, при якому приведені витрати будуть мінімальними (це критерій оптимальності).
Для того, щоб визначити оптимальне сполучення і виконувалося моделювання роботи парку для трьох варіантів:
– І варіант– |
2 групи в бригаді, Ψ=0.9; |
|
– ІІ варіант |
– |
3 групи в бригаді, Ψ=0.8; |
– ІІІ варіант |
– |
5 групи в бригаді, Ψ=0.7. |
|
Приведені витрати для кожного варіанта можна знайти як |
|
||
|
|
|
П = КЄн +Е |
(4.1) |
де |
К |
– |
капітальні витрати на спорудження колій, тис. грн; |
|
|
Єн |
– |
нормативний коефіцієнт приведення; |
|
Е– сумарні експлуатаційні витрати, тис. грн.
Всвою чергу капітальні витрати на спорудження колій
|
|
|
К = МСк |
(4.2) |
||
де |
М |
– |
кількість колій у парку; |
|
||
|
Ск |
– |
вартість будівництва однієї колії, тис. грн. |
|
||
|
Експлуатаційні витрати |
(4.3) |
||||
|
|
|
Е = Ек +Еп +Еп то |
|||
де |
Ек |
– |
витрати на утримання колій, тис. грн; |
|
||
|
Еп |
– |
витрати, пов’язані з простоєм поїздів, тис. грн. |
|||
|
Епто |
– |
витрати, пов’язані з утриманням груп ПТО, тис. грн. |
|||
|
Вказані вище експлуатаційні витрати можна знайти за формулами: |
|||||
|
|
|
Ек = Мек |
(4.4) |
||
де |
ек |
– |
витрати на утримання однієї колії, тис. грн. |
|
||
|
|
|
Еп = ∑Nt реп г |
(4.5) |
||
де |
ΣNtр |
– |
поїздо-години простою поїздів за рік; |
|
||
|
епг |
– |
вартість однієї поїздо-години простою, тис. грн. |
|||
|
|
|
Еп то = Кг рег р |
(4.6) |
||
де |
Кгр |
– |
кількість груп у бригаді ПТО; |
|
||
|
егр |
– |
витрати на утримання однієї групи, тис. грн. |
|
||
|
Поїздо-години простою поїздів за рік (в тис. поїздо-годин) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Ntр = |
t• |
NД 0.365 |
(4.7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
де |
tп |
|
60 |
|
|
|
|||||||
– |
середній простій поїзда у парку, хв; |
|
|
||||||||||
|
Nд |
– |
добова кількість поїздів, які прибувають у парк. |
|
|||||||||
|
В свою чергу середній простій знаходиться за формулою |
|
|
||||||||||
|
|
|
tП = |
∑nt |
|
|
(4.8) |
||||||
|
|
|
∑n |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де |
Σnt |
– |
поїздо-хвилини простою поїздів у парку за період моделювання; |
||||||||||
|
Σn |
– |
загальна кількість поїздів, які знаходяться у парку за період моделювання (500). |
||||||||||
|
Для контролю середній простій слід розрахувати за формулою |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
п = T2 +W |
(4.9) |
|||||||
|
|
|
|
t |
|||||||||
де |
T2 |
– |
середня тривалість обслуговування, хв; |
|
|
||||||||
|
W |
– |
середній простійпоїзда вочікуванні обслуговування, хв. |
||||||||||
|
Отримані за формулами (4.8) та (4.9) значення повинні приблизно співпадати. |
||||||||||||
|
Добову кількість поїздів, які прибувають у парк, знаходять як |
|
|
||||||||||
|
|
|
N д = |
1440∑n |
|
|
(4.10) |
||||||
|
|
|
∑t |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
де |
Σt |
– |
період моделювання, хв. |
|
|
||||||||
|
Для контролю добову кількість поїздів розраховують за формулою |
|
|||||||||||
|
|
|
NД =1440 |
|
(4.11) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|||||
де |
T1 |
– |
середній інтервал прибуття поїздів у парк, хв. |
|
|||||||||
|
Отримані за формулами (4.10) та (4.11) значення повинні приблизно співпадати. |
||||||||||||
|
Кількість колій парку прийому визначаємо так, щоб забезпечити безперешкодний прийом поїздів з імовірністю не |
менш ніж 0,95 (тобто у 95 випадках із 100 при підході поїзда до станції є вільна колія, а у 5 випадках поїзд повинен
очікувати на підході звільнення колії у парку). |
|
|||
|
Щоб знайти кількість колій треба побудувати функцію розподілу випадкової величини М |
|||
|
|
|
F(m) = P(M < m) |
(4.12) |
де |
M |
– |
випадкова величина кількості зайнятих колій; |
|
|
m |
– |
дискретні числа (0, 1, 2, ...). |
|
|
Таким чином, за формулою (4.12) |
|
||
|
F (0) = P(M <0) =0 , F (1) = P(M <1) = P0 , F (2) = P(M < 2) = P0 + P1 , |
|
|
|
i−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F (i) = P(M < i) = ∑Pi |
|
|
|
(4.13) |
|||||
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F (n +1) = P(M < n +1) = ∑n |
Pi =1 |
(4.14) |
|||||||
|
|
|
|
i=0 |
|
|
|
|
|
|
де |
P0, P1, Pi, |
– |
імовірність зайняття 0, 1 та і колій відповідно; |
|||||||
|
n |
– |
максимальна кількість зайнятих колій. |
|||||||
|
Розглянемо визначення всіх показників на прикладі варіанту 1, тобто при 2-х групах у бригаді ПТО (Ψ=0.9). Дані |
|||||||||
для розрахунків наведені на сторінці 15 даних вказівок. |
||||||||||
|
Поїздо-хвилини простою поїздів у парку за період моделювання |
|||||||||
|
∑nt =0 875.7 + 1 3790.8 + 2 2842.5 + 3 1284.7 + 4 585.1 + 5 467.1 + 6 109.4 + |
|||||||||
|
+ 7 6.3 =18706.3 |
|
|
|
tп=18706.3/500=37.41хв |
|||||
|
Середній простій поїзда у парку |
|
||||||||
|
Для контролю t• =18 + 19.27 = 37.27 хв, що приблизно дорівнює 37.41 хв. |
|||||||||
|
Період моделювання ∑t =875.7 +3790.8 +2842.5 +1284.7 +5851.+467.1+109.4 +6.3 = 99616. хв |
|||||||||
|
Добову кількість поїздів, які прибувають у парк |
NД = |
1440 500 |
=72.28 ≈72 поїзда |
||||||
|
|
|||||||||
|
Для контролю Nд=1440/20=72поїзда |
|
|
9961.6 |
|
|||||
|
|
|
37.41 |
|
|
|
||||
|
Поїздо-години простою поїздів за рік |
∑Ntр = |
72 0.365 =16.4 тис. поїздо-годин |
|||||||
|
60 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значення функції розподілу випадкової величини кількості зайнятих колій:
F(0)=0, F(1)=0+0.088=0.088, F(2)=0.088+0.381=0.469 ... F(7)=0.989+0.010=0.999, F(8)=0.999+0.001=1
На підставі отриманих значень побудовано функцію розподілу (рис. 4.2). Кількість колій парку прийому визначаємо таким чином. По осі ординат відкладається імовірність 0.95 і проводиться лінія до перехрещення з графіком функції. З отриманої точки опустимо перпендикуляр на вісь абсцис і одержимо потрібну кількість колій. У даному випадку вона дорівнює 5.
Таким чином виконуються розрахунки для всіх трьох варіантів і отримані значення заносять до табл.4.2, в якій визначаються приведені витрати.
F(m) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 m |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Рис. 4.2. Функція розподілу. |
|
|
П, тис.грн
800
700
600
500
400
300 |
|
|
Ψ |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
Рис.4.3. Графік залежності витрат від завантаження.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 4.2 |
Показник |
Одиниця |
Вартість |
Ψ=0.9 |
Ψ=0.8 |
Ψ=0.7 |
|||
|
вимірю- |
одиниці |
Кількість |
Вартість |
Кількість |
Вартість |
Кількість |
Вартість |
|
вання |
|
|
|
|
|
|
|
К Єн |
1колія |
100 |
5 |
500 |
3 |
300 |
2 |
200 |
Ек |
1колія |
14 |
5 |
70 |
3 |
42 |
2 |
28 |
Еп |
1000 п-год |
8 |
16.4 |
131.2 |
10.3 |
82.4 |
7.5 |
60 |
Епто |
1група |
20 |
2 |
40 |
3 |
60 |
5 |
100 |
П |
|
|
|
741.2 |
|
484.4 |
|
388 |
Примітка: Всі вартості наведені в тис. грн.
На підставі одержаних результатів будується графік залежності приведених витрат від завантаження бригади ПТО
(рис. 4.3).
Висновок: Із графіка видно, що мінімальні приведені витрати будуть при коефіцієнті завантаження бригади ≈ 0.73, що відповідає 4 групам у бригаді ПТО. Імовірна кількість колій при цьому буде 3.