Курсовик

12

- 6

×

- 6

×e

0.36×106×4×10− 6

- 12

0.36×106×4×10− 6

+ 9×e

- t×0.36×106

t×0.36×106

- e

0.36×106×4×10− 6

=

0.72×10

×

2.7×10

4×10

- 7.29×

10

e

- 1

e

7.78×e-

6

- 5.24×e-

6

6

+ 9 - 9×e- t×

6

t×

0.36×10

×e1.44

t×0.36×10 ×e1.44 + 5.24×e- t×0.36×10

0.36×10 ×e1.44 =

= -6.46×e- t×0.36×106×e1.44 + 5.24×e- t×0.36×106

+ 9

3.

t [T2 ; ∞]

T

T

Uвых3 (t) = ∫1 U1 (λ)h(t − λ)dλ + ∫2

U2 (λ)h(t − λ)dλ =

⌠4×10− 6

0

T1

⌠ 5×10− 6

6

6

2×106l×0.36×106×e- (t-l) 0.36×10 dl +

9×0.36×106×e- (t-l) 0.36×10

dl =

⌡

⌡

0

4×10− 6

См. решение предыдущего интеграла

2.54×e-

6

+ 5.24×e-

6

+ 9×e-

6

6

t×

0.36×10

×e1.44

t×0.36×10

t×0.36×10

×e1.8 - 9×e- t×0.36×10

×e1.44 =

= -6.46×e- t×0.36×

6

6

+ 9×e- t×0.36×

6

10 ×e1.44 + 5.24×e- t×0.36×

10

10

×e1.8

Построим график:

Выходной сигнал RC – фильтра с использованием импульсной характеристики

U(t) :=	U1(t)	if	0 < t £ 4×10- 6
	U2(t)	if	4×10- 6	< t £ 5×10- 6
	U3(t)	if	5×10- 6	< t < ¥
	0 otherwise

[ В ]

6

6

4

U(t)

2

0

0	5 .10		6	1 .10		5	1.5 .10		5	2 .10		5
0							t					2.5×10− 5

[ c ]

Рис. 21 – Выходной сигнал RC - фильтра

31

Ручной расчет по 3-м точкам

U(0) = 0 В

машинный U (0) = 0

[B]

(

− 6)

−6

U 3.8×10

= 3.459

В

машинный U (3.8 ×10

) = 3.5

[B]

(

− 6)

−6

U 5×10

= 5.345

В

машинный U (5 ×10

) = 5.39

[B]

Расчет АЧХ, ФЧХ и Wвых (ω) RC – фильтра при τ = τ опт

2

1

−6

&

K (ω)

=

+ (ωτ )2

τ опт = 2.717 ×10

с

1

Ф(ω) = −arctg(ωτ )

2

&

2

−6

&

2

−6

&

2

Wвых(ω) = W0

&

= nE

= 2.717

×10

= 20.4 ×10

2

с]

K (ω)

K (ω)

K (ω)

K (ω)

[В

Построим график, при этом произведем замену ω = 2π f

АЧХ квазиоптимального фильтра

1

Krc(f) :=

1 + (2pf×2.7×10− 6)2

[ . ]

1.2
1
Krc(f)
0.5
0.029	5 .105	1 .106	1.5 .106	2 .106
0
0		f		2×106
		[ Гц ]

Рис. 22 – АЧХ квазиоптимального фильтра

32

		ФЧХ квазиоптимального фильтра
Фrc(f) := -atan (2pf×2.7×10− 6)
	1	1
		0.5
рад ]		0	5 .105	1 .106	1.5 .106	2 .106
	Фrc(f)	0.5
[
		1
		1.5
	− 2	2
		0		f		2×106
				[ Гц ]

Рис. 23 – ФЧХ квазиоптимального фильтра

Спектр плотности мощности на выходе квазиоптимального фильтра

Wвых(f) := 20.4×10− 3 (Krc(f))2

[ В2с ]

3×10− 2

Wвых(f)

1.436×10− 4

0.02
0.01
0	2 .105	4 .105	6 .105
0		f	7×105
		[ Гц ]

Рис. 24 – Спектр плотности мощности на выходе квазиоптимального фильтра

33

Расчет соотношения с/ш сигнала на выходе квазиоптимального фильтра при подаче на его вход прямоугольного видеоимпульса

С помощью программы Filter имеем таблицу:

Таблица №3

t, мкс	U , B
0	0
0,3	0,15
0,43	0,2
1,24	0,8
1,84	1,42
2,2	2,59
2,43	3,59
2,73	4,25
3,13	3,77
3,8	2,65
4,37	2,09
4,97	1,8
5,37	1,69
5,82	1,58
6,3	1,46
6,9	1,36
7,6	1,19
8,1	1,07

с

Определяем

:

ш вых

с

=

U

вых.

мах

τ

опт = 2.7 ×10−

6

= 4.25 [В]

с и Uвых. мах

σ вых

ш

вых

σ =

10.2 ×10−4

=

10.2 ×10−4

= 19.43 [В]

τ опт

2.7 ×10−6

с

=

4.25

» 0.218

19.43

ш

вых

Для изначального сигнала

с

» 0.289

ш

вых

Видно, что для RC – фильтра соотношение с/ш при подаче видеоимпульса в 1.3 раза ниже, нежели при подаче изначального сигнала.

34

		Сигнал на выходе RC – фильтра
	4,5
	4
	3,5
	3
В	2,5
Uвых(t),
						Ряд1
	2
	1,5
	1
	0,5
	0
	0	2	4	6	8	10
				t, мкс

Рис. 25 – Сигнал на выходе RC – фильтра при подаче на его вход прямоугольного видеоимпульса

35

Заключение

Вэтой курсовой работе мы провели следующие операции:

1.Рассчитали спектральную функцию нашего сигнала, определили коэффициент передачи согласованного с ним фильтра.

2.Синтезировали структурную схему СФ и проанализировали прохождение по ней входного сигнала в виде дельта-функции.

3.Рассчитали форму выходного напряжения при воздействии на вход СФ выбранного сигнала, а также прямоугольного видеоимпульса с заданными параметрами.

4.Рассчитали СПМ шума на выходе СФ.

5.Проанализировали эффективность действия СФ. Выходное отношение с/ш оказалось большим для сигнала, согласованного с фильтром, что и следует из определения СФ.

6.Исследовали прохождение сигналов через квазиоптимальный фильтр в виде RCфильтра нижних частот:

a.нашли оптимальное значение постоянной времени;

b.рассчитали форму напряжения на выходе фильтра при воздействии выбранных сигналов;

c.проанализировали эффективность действия квазиоптимального фильтра:

d.рассчитали АЧХ и ФЧХ квазиоптимального фильтра, а также СПМ шума на его выходе.

36

Список литературы

Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. «Радиотехника». — М.: Высш. шк., 2000.

Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники. Характеристики детерминированных и случайных сигналов. Линейные цепи: Учеб. пособие/Под ред. В. Н. Ушакова; ГЭТУ. СПб., 1997.

Иванов М. Т., Сергиенко А. Б., Ушаков В. Н. Теоретические основы радиотехники. Согласованная и дискретная фильтрация сигналов. Нелинейные цепи. Автогенераторы: Учеб. пособие/Под ред. В. Н. Ушакова; СПбГЭТУ. СПб., 1999.

Абрамов О. Ю., Данилин А. А., Иванов М. Т. Согласованная фильтрация сигналов: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы». СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002.

37