2. Тепловое излучение. Понятие абсолютно черного тела, серого тела. Закон Стефана-Больцмана, закон излучения Кирхгоффа. Закон смещения Вина. Формула Планка для излучения абсолютно черного тела.

Тепловое излучение — передача энергии от одних тел к другим в виде электромагнитных волн, излучаемых телами за счет их внутренней энергии.

Имеет сплошной спектр, расположение и интенсивность максимума которых зависит от температуры тела.

Энергетическая светимость R_э — поток энергии, испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях.

Абсолютно черное тело — тело, способное поглощать все излучение, попадающее на него, поглощательная способность которого = 1. Серое тело < 1. (поглощенная энергия на всю).

Закон излучения Кирхгофа

Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты и температуры. , где f(ω,T) — универсальная функция Кирхгофа.

Для абсолютно черного тела функция Кирхгофа есть лучеиспускательная способность абсолютно черного тела.

Следствие: испускательная способность любого тела меньше испускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре. Если тело не поглощает каких-либо волн, то они и не испускает их.

Спектр излучения абсолютно черного тела имеет сплошной характер.

Излучательная способность более резко уменьшается в сторону коротких волн, чем в сторону длинных.

С повышением температуры максимум излучательной способности смещается в сторону более коротких волн.

З акон Стефана-Больцмана.

— постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.

Соотношение между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой.

Закон Стефана-Больцмана утверждает, что излучательность абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры.

Закон смещения Вина.

Длина волны лямбдаmax, при которой излучательная способность rлямбда,T черного тела максимальна, обратна пропорциональна его термодинамической температуре.

, где b=2,9·10^-3 м·К — постоянная закона смещения Вина.

Закон смещения Вина показывает, что при повышении температуры длина волны лямбдаmax, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности тела, смещается в область коротких длин волн.

С ростом температуры максимум лучеиспускательной способности абсолютно черного тела смещается в область коротких длин волн.

Планк предположил: испускание света происходит в виде отдельных порций энергии (квантов), пропорциональных частоте света: , где E — энергия кванта света, h = 6,63·10^-34Дж·с — постоянная Планка, ню и лямбда — частота и длина волны излучения, c = 3·10⁸ м/с — скорость света в вакууме.

Формула Планка:

выражение для универсальной функции

, где k — постоянная Больцмана, T — термодинамическая температура, c — скорость света

Формула Планка объяснила законы излучения абсолютно черного тела. Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и c, можно вычислить постоянную Стефана-Больцмана σ и Вина b. С другой стороны, зная экспериментальные значения σ и b, можно вычислить h и k (так было найдено числовое значение постоянной Планка).

Формула Планка является полным решением задачи теплового излучения.

7. 1. Момент импульса в квантовой механике, оператор момента импульса, проекция момента импульса. Опыт Штерна-Герлаха, спин электрона.

Момент импульса в квантовой механике

Оператор момента импульса

Проекция момента импульса

Спин электрона

При изучении спектра атома водорода обнаружили, что они имеют дуплетную структуру (каждая спектральная линия расщеплена на две полосы). Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек выдвинули в 1925 г. Гипотезу о том, что электрон обладает собственным моментом импульса M_s, не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином.

О пыт Штерна-Герлаха

Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано экспериментально Штерном и Герлахом в 1921. Целью их опытов было измерение магнитных моментов P_m атомов различных элементов. Для элементов, образующих первую группу периодической таблицы и имеющих один валентный электрон, магнитный момент атома равен магнитному моменту валентного электрона, т.е. одного электрона.

Момент импульса электрона, связанный с механическим движением электрона, неизбежно приводит к наличию у атомов магнитного момента. Поэтому, если квантуется момент импульса, то также квантуется и магнитный момент.

В опытах Ш-Г пучок атомов пропускался через сильно неоднородное магнитное поле полюсных наконечников электромагнита специальной формы. В этом случае на пучок атомов должна действовать отклоняющая сила, пропорциональная магнитному моменту и, значит, механическому моменту импульса.

При хаотическом распределении магнитных моментов в пучке атомов предполагалось, что узкий пучок атомов после прохождения между полюсами магнитов образует на экране сплошной растянутый след. НО вместо сплошного растянутого следа получались резкие отдельные линии, расположенные симметрично относительно следа пучка, полученного в отсутствие поля. Это можно было объяснить только квантованием момента импульса.

Для объяснения этого результата Гаудсмит и Уленбек выдвинули предположение, что электрон имеет собственный механический и связанный с ним магнитный момент. Этот собственный момент импульса назвали спином электрона.

Спин — существенно квантовая величина, не имеющая классического аналога. Спин характеризует внутреннее свойство электрона (как масса и заряд). Спин определяется по общим законам квантовой теории. Является кватновым и релятивистским свойством.

Величина собственного момента импульса электрона определяется спиновым квантовым числом.

s=1/2 (протон, нейтрон, электрон).

2. Ускорители элементарных частиц (линейные, циклические), цели их использования. Особенности циклотронных, фазотронных, синхротронных ускорителей. Коллайдеры, принцип действия, способы удержания частиц внутри ускорителя. Большой Адронный коллайдер, цели его построения и использования.

8. 1. Атом в магнитном поле. Эффект Зеемана.

Эффект Зеемана — расщепление энергетических уровней при действии на атомы магнитного поля. Расщепление уровней приводит к расщеплению спектральных линий на несколько компонент. — расщепление спектральных линий при действии на излучающие атомы магнитного поля.

Если атомы, излучающие свет, поместить в магнитное поле, то линии, испускаемые этими атомами, расщепляются на несколько компонент. Это явление было обнаружено голландским физиком Зееманом в 1896 г, при наблюдении свечения паров натрия и носит его имя.

Когда атом помещен в магнитное поле, его полная энергия слагается из двух частей:

E  E ^0  EMB ,

(1)

где E ⁰ – внутренняя энергия атома, E_MB – энергия взаимодействия магнитного момента атома с магнитным полем. Если магнитное поле не очень велико, то спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем взаимодействие орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента в отдельности с внешним магнитным полем. При этом условии связь между спиновым и орбитальным моментами не разрывается, т.е. и в магнитном поле продолжает осуществляться

(L-S)-связь. Благодаря этому с магнитным полем взаимодействует полный магнитный момент как целое. Полный магнитный момент атома в этом случае прецессирует вокруг направления индукции магнитного поля. Далее рассмотрен случай именно таких полей.

Если квантовое число полного момента атома J, то число возможных ориентаций магнитного момента относительно магнитного поля (2J + 1). Каждой ориентации соответствует своя энергия взаимодействия. Следовательно, уровень энергии атома в состоянии с полным моментом J при помещении атома в магнитное поле расщепляется на (2J + 1) подуровень. Это расщепление в слабом магнитном поле имеет меньшую величину, чем естественное мультиплетное расщепление уровней, обусловленное спин-орбитальным взаимодействием.

Для нахождения линий излучения атома в магнитном поле необходимо принимать во внимание следующие правила отбора:

L 1;			(2)
J  0, 1;			(3)
переход из состояния J = 0 в состояние J = 0 невозможен;
mJ  0,  1	;		(4)
переход из состояния mJ  0 в состояние mJ  0 запрещен для J  0 ;
S  0 .			(5)

Явление расщепления линий спектра излучения при помещении атома в слабое внешнее магнитное поле называется аномальным или сложным эффектом Зеемана. Слово «аномальный» имеет историческое происхождение. Первоначально было изучено и понято расщепление линий в спектре излучения некоторых атомов на три линии. Это расщепление было названо нормальным, хотя в действительности оно является частным случаем аномального расщепления.

Сложный эффект Зеемана. Энергия взаимодействия полного магнитного момента M _J с внешним магнитным полем B дается выражением:

EMB M J	 B M Jz B ,	(6)
если вектор магнитной индукции направлен по оси z. Тогда полная энергия атома
E  E ^0  EMB	 E ^0  M Jz B .	(7)

При переходе атома из одного энергетического состояния 1 в состояние 2 излучается квант с энергией

		H12  E2  E1  E2^0	 E1^0  M J 2 z  M J1z B  H  M J 2 z  M J1z B ,	(8)
где H  E ^0	 E ^0	– энергия кванта,	излученного при соответствующем переходе в отсутствие
2	1

внешнего магнитного поля. Проекция магнитного момента M Jz				связана с магнитным квантовым
числом mJ следующим соотношением:
^M Jz ^ ^g J	B	LJz  g J B mJ .	(9)
	H
Тогда имеем:
M Jz B  g J B mJ B  g J HL mJ ,				(10)

где _L  _B B H  eB 2m_e–ларморова частота(формула дана в системе СИ).С учетом(10) выражение (8) можно переписать в следующем виде:

12    L g J	2 ^mJ 2 ^ ^g J1 ^mJ1 ^^,	(11)
где mJ 2 и mJ1 в соответствии с правилами отбора	(4) могут отличаться лишь на 0, 1:
^mJ 2 ^ ^mJ1	 0, 1 .	(12)

Формула (11) дает расщепление линий при сложном эффекте Зеемана, т. е. разность между частотой линий, излученной в отсутствии магнитного поля, и частотой, соответствующей линии при наличии магнитного поля:

^^ ^ ^L ^^g J 2 ^mJ 2 ^ ^g J1 ^mJ1 ^^.

(13)

Расщепление линий, равное_L , называется нормальным зеемановским расщеплением. Так как g _{J 2} m_{J 2}  g _J1 m_J1  – рациональная дробь, то расщепление линий при сложном эффекте Зеемана равно рациональной дроби от нормального зеемановского расщепления _L .

Рассмотрим в качестве примера расщепление для дублета главной серии натрия.

Энергетический уровень ²Р_3/2 с полным моментом J = 3/2 расщепляется на четыре подуровня, соответствующие четырем возможным ориентациям полного момента относительно магнитного поля (m_J = -3/2, -1/2, 1/2, 3/2). Энергетические уровни ²P_1/2 и ²S_1/2 с полным моментом J =1/2 расщепляются на два подуровня каждый, которые соответствуют двум возможным ориентациям полного магнитного момента относительно индукции магнитного поля (m_J = -1/2, 1/2).

Схема переходов приведена на рис. 1.

Справа на рисунке указано значение g _J m_J для каждого уровня натрия в магнитном поле. Вычислив разности этих величин для разрешенных переходов, получаем по формуле (13) следующие значения для расщеплений различных линий:

	5	,		4	,	3	,	2	,		1	,		1	,		2	,		3	,		4	,		5	.		(14)
L3			3		3		3			3			3			3			3			3			3

Характерным для сложного эффекта Зеемана является расщепление линий в магнитном поле на большое число компонент, причем расщепление переменно и равно рациональной дроби от нормального зеемановского расщепления.

Простой эффект Зеемана. Предположим, что полный спиновый момент атома равен нулю:

S  0 .			(15)
В этом случае
J  L, g J	 gl	 1 .	(16)
С учетом этого  может принимать следующие значения
   L ,	0,	L ,	(17)

т.е. каждая линия излучения расщепляется на три, а расщепление равно нормальному зеемановскому расщеплению. Такого рода расщепление линий называется нормальным или простым эффектом Зеемана. Он является частным случаем сложного эффекта Зеемана и наблюдается у атомов, полный спин которых равен нулю, т. е. в спектрах с синглетными линиями.

Сильные поля. В сильном магнитном поле связь между M _L и M _S разрывается и они начинают прецессировать порознь вокруг направления B и, следовательно, проектируются на направление поля независимо друг от друга. В этом случае

EMB BM Lz  M Sz  B Bg L mL  g S mS  HL mL  2mS ,

(18)

т. е. расщепление становится целым кратным нормального расщепления. Для переходов имеют место правила отбора:

mL  0,  1, mS  0 .

(19)

В результате получается нормальный зеемановский триплет. То есть в сильном поле сложный эффект Зеемана превращается в простой. Такое явление называется эффектом Пашена-Бака.

Этот эффект наблюдается, когда магнитное расщепление линий становится больше мультиплетного расщепления.