- •Оглавление
- •1. Предмет математического программирования. Линейное программирование
- •1.1. Введение. Предмет математического программирования
- •1.2. Линейное программирование. Общие понятия
- •1.3. Построение математических моделей простейших экономических задач
- •1.4. Замена неравенств уравнениями
- •1.5. Основные виды записи задач линейного программирования
- •Задание для самостоятельной работы
- •2. Графическое решение задачи линейного программирования
- •2.1. Свойства решений задач линейного программирования
- •2.2. Основные случаи графического решения задач линейного программирования
- •Задания для самостоятельной работы
- •3. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •3.1. Построение начального опорного плана
- •3.2. Симплексные таблицы. Признак оптимальности опорного плана
- •3.3. Переход к нехудшему опорному плану
- •1 Итерация:
- •Задания для самостоятельной работы
- •4. Двойственность в линейном программировании
- •4.1. Понятие двойственности
- •4.2. Двойственный симплексный метод
- •Задания для самостоятельной работы
- •5. Элементы теории матричных игр
- •5.1. Матричные игры с нулевой суммой
- •5.2. Максиминные и минимаксные стратегии игроков
- •5.3. Чистые и смешанные стратегии и их свойства
- •5.4. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования
- •1 Стр доминирует над 3 стр
- •Задание для самостоятельной работы
- •6. Транспортная задача линейного программирования
- •6.1. Постановка транспортной задачи и ее математическая модель
- •6.2. Закрытая и открытая модели транспортной задачи
- •6.3. Построение исходного опорного плана
- •1. Метод северо-западного угла
- •2. Метод «минимального элемента»
- •6.4. Метод потенциалов решения транспортной задачи, признак оптимальности опорных планов
- •6.5. Решение транспортной задачи с открытой моделью
- •Задания для самостоятельной работы
- •7. Элементы сетевого планирования
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Временные параметры сети (рассмотрим на примере)
- •Задания для самостоятельной работы
- •8. Решение задач линейного программирования с использованием эвм
- •Задание для самостоятельной работы
- •Список используемой литературы
- •400005, Г. Волгоград, просп. Им. В. И. Ленина, 28, корп. 1.
- •403874, Г. Камышин, ул. Ленина, 5.
В. Ф. Казак, Е. В. Морозова, И. Э. Симонова
Методы
оптимальных решений
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В. Ф. Казак, Е. В. Морозова, И. Э. Симонова
Методы
оптимальных решений
Учебно-методическое пособие
Волгоград
2016
УДК
Рецензенты:
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
Казак, В. Ф.
Методы оптимальных решений: учебно-методическое пособие / В. Ф. Казак, Е. В. Морозова, И.Э. Симонова; ВолгГТУ. – Волгоград, 2016. – 110 с.
ISBN
Излагается теоретическое обоснование методов математического моделирования (основные понятия, теоремы, алгоритмы) и приводятся примеры их применения.
Предназначено в помощь студентам, изучающим дисциплины «Методы оптимальных решений», «Теория принятия решений» и др..
Ил.: 28. Табл.: 42. Библиогр.: 7 назв.
ISBN Волгоградский
государственный
технический
университет, 2016
Оглавление
|
4 |
|
17 |
|
30 |
|
47 |
|
56 |
|
74 |
|
94 |
|
102 |
Список используемой литературы……………………………… |
109 |
1. Предмет математического программирования. Линейное программирование
1.1. Введение. Предмет математического программирования
Многие задачи, с которыми приходится иметь дело в повседневной практике, являются многовариантными. Среди множества возможных вариантов в условиях рыночных отношений приходится находить наилучшие в некотором смысле при ограничениях, налагаемых на природные, экономические и технологические возможности. До недавнего времени большинство таких задач решалось, исходя из здравого смысла и опыта лиц, принимающих решения или просто «на глаз». При таком подходе не было и не могло быть никакой уверенности, что найденный вариант наилучший, а при современных масштабах производства даже незначительные ошибки оборачиваются громадными потерями. В связи с этим возникла необходимость применять для анализа экономической ситуации математические методы и вычислительную технику. Такие методы объединяются под общим названием математическое программирование или математическое моделирование.
Математическое программирование − область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т. е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область определения этих переменных. Функция, экстремальное значение которой нужно найти в условиях экономических возможностей, называется целевой функцией или показателем эффективности, или критерием оптимальности. Экономические возможности формализуются в виде системы ограничений. Все это составляет математическую модель задачи.
Математическая модель задачи – это отражение оригинала в виде функций, уравнений, неравенств, цифр и т. д. Модель задачи математического программирования включает:
1) совокупность неизвестных величин , действуя на которые, систему можно совершенствовать. Её называют планом задачи (вектором управления, решением, стратегией, поведением и т. д.);
2) целевую функцию (она позволяет выбирать наилучший вариант из множества возможных). Её обозначают Z = Z (х). Это может быть прибыль, объем выпуска или реализация продукции, затраты производства, издержки и т. д.;
3) условия (или систему ограничений), налагаемые на неизвестные величины; эти условия могут быть материальные, финансовые, трудовые ресурсы, возможности технического и научного потенциала. Математические ограничения выражаются в виде уравнений и неравенств. Их совокупность образует область допустимых решений (ОДР). Если ОДР обозначим за q, то модель задачи математического программирования примет вид:
mах (min) Z = Z ( }, Q.
Или в развернутом виде: найти план = (х1 ... хn), доставляющий экстремальное значение целевой функции z при ограничениях i (х1 ... хn) = Bi. Из экономических соображений на план задачи налагаются условия неотрицательности хi 0, иногда целочисленности. Допустимый план, доставляющий функции цели экстремальное значение, называется оптимальным.
Начало математического программирования было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Канторовичем. Составными частями математического программирования являются линейное, нелинейное, дискретное, динамическое программирование, а также теория игр и графов.