Контрольная работа№3_НикитинаДарья_ПИН-21Д
.docx
Контрольная
работа №3
Компьютерный
практикум по алгебре и геометрии
Никитина
Дарья ПИН-21д
Задание 1
С помощью параллельного переноса (методом выделения полных квадратов) привести уравнения кривых второго поядка к каноническому виду).
Дать название каждой кривой (подписать график).
Изобразить кривые, найти характеристики каждой кривой (центр, вершины, фокусы, уравнения директрис). Фокусы и директрисы также отметить на рисунке.
Отметить в старой системе координат центры кривых и направления осей новой системы координаты Х’ и Y’.
Построить кривые, приложив соответствующие программы для каждой.
1)
это уравнение эллипса с центром в точке (1;-3), малая полуось 5, большая 4.
Фокусы: .
Директрисы: . Сделаем чертеж.
2)
это уравнение эллипса с центром в точке (-3;1), малая полуось 4, большая 5.
Фокусы: .
Директрисы: . Сделаем чертеж.
3)
это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (2;3) и осями 5 и 3.
Фокусы: .
Директрисы: . Сделаем чертеж.
4)
это каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (-3;-2) и осями 3 и 5.
Фокусы: .
Директрисы: . Сделаем чертеж.
5)
это уравнение параболы с центром в точке (-1;-2). Фокус: , где . Тогда . Директриса: .Сделаем чертеж.
6)
это уравнение параболы с центром в точке (-1;2). Фокус: , где . Тогда . Директриса: .Сделаем чертеж.
Задание 2
Привести уравнение поверхности 2-го порядка к каноническому виду и построить эту поверхность:
это каноническое уравнение гиперболического цилиндра: