Задача 2. Расчёт суммы долга с процентами при сроке менее 1 года
Банк выдал кредит 10 января в размере 100 тыс. руб. Срок возврата кредита 10 апреля. Процентная ставка установлена 20% годовых. Год не високосный. Определить подлежащую возврату сумму при условии погашения долга единовременным платежом.
Решение:
Определим точное число дней ссуды:
с 10 января по 31 января – 22 дня, в феврале – 28 дней, в марте – 31 день, с 1 по 10 апреля – 10 дней.
Итого: 91 день
Вычитаем 1 день, так как день выдачи и день погашения принимается за один.
Следовательно, t = 90 дней. Можно воспользоваться специальными таблицами порядковых номеров дней в году.
Наращенную сумму долга рассчитаем по формуле:
FV – наращенная (будущая – future value) сумма денег через определённый период, PV – исходная (современная – present value) стоимость денег, t – срок операции, Y – продолжительность года, i – ставка процентов за период.
Задача 3. Расчёт процентных денег
Исчислите процентные деньги, уплаченные за пользование ссудой размером 1 млн. руб. в течение полугода. Ставка по кредиту – 60% годовых.
Решение:
Процентные деньги или проценты – это сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это абсолютная величина дохода.
Сумма процентных денег рассчитывается по формуле:
PV – настоящая (исходная или современная) стоимость денег, t – срок операции, Y – продолжительность года, выражается в тех же единицах, что и t, i – ставка процентов за период.
Задача 4. Составление плана погашения кредита
4.1. Сбербанк РФ предоставляет потребительский кредит размером 120 тыс. руб. на 12 месяцев под 13,5% годовых. Долг погашается ежемесячно равными частями, проценты начисляются на остаток долга и выплачиваются ежемесячно. Составьте план погашения кредита.
Решение:
Найдём ежемесячную сумму погашения основного долга по формуле:
где
D - величина кредита,
m - число погасительных платежей в году,
n - срок кредитования в годах.
Общая формула для расчёта процентного платежа применительно к любому месяцу будет иметь вид:
где
Ik - начисленные проценты в k-ом месяце, где k = 1,…,24;
i - ставка процентов за кредит, выраженная коэффициентом.
Рассчитаем ежемесячные процентные платежи.
Процентный платёж для первого месяца:
,
для второго месяца
,
для третьего месяца
,
для четвёртого месяца
и т. д.
Сумма процентных платежей за пользование кредитом составит:
или
Средняя величина ежемесячных взносов будет равна:
4.2. Составьте план погашения кредита, выданного в размере 185 000 тыс. руб. на 6 месяцев под 19% годовых. Погашение кредита осуществляется равными ежемесячными платежами.
Решение:
Рассчитать ежемесячный платёж можно по формуле:
где
Y – сумма ежемесячного платежа,
D – сумма кредита (основной долг),
i – процентная ставка, в коэффициентах (0,19 = 19% / 100%),
m – число начислений процентов в течение года,
t – срок погашения в месяцах.
Сумма ежемесячного платежа по кредиту составит:
Эта сумма включает процентный платёж, который в первый месяц рассчитывается на всю величину долга:
185 000 × 0,19 / 12 = 2929,17 тыс. руб.
и месячную сумму основного долга:
32564,38 – 2929,17 = 29635,21 тыс. руб.
На эту сумму уменьшится основная сумма долга. Теперь основная сумма долга составит:
185 000 – 29635,21 = 155364,8 тыс. руб.
Во второй месяц ежемесячный платёж остался прежним – 32564,38 тыс. руб., а вот процентный платёж снизится, так как будет рассчитан от величины оставшейся основной суммы долга:
155364,8 × 0,19 / 12 = 2459,94 тыс. руб.
Соответственно на долю месячной суммы основного долга приходится
32564,38 – 2459,94 = 30104,44 и т.д.
За полгода будет выплачено
32 564,38 × 6 = 195 386,3 тыс. руб.