паровые и газовые турбины для электростанций

!

"

#

!

"

#

Рис. 5.10. Треугольники скоростей на среднем диаметре для

ступеней турбины К-800-23,5 (к примеру расчета)

Здесь принято число уплотнительных гребешков z = 70, y

диаметр щелей под ними d = 0,56 м, размер щели δ = y у

= 0,8 мм; коэффициент расхода μ = 0,73 определен по

		у
рис. 3.22, площадь зазора уплотнения
		– 4	2
F	= π d	δ = π æ0,56æ0,0008 = 1,41æ10	м .

уу у

Параметры пара перед уплотнением приняты по состоянию пара за регулирующей ступенью. Давление за уплотнением, равное давлению пара перед вторым отсеком, оценено ориентировочно и составляет 7,9 МПа, т.е.

ε = 0,5. Таким образом, расход пара на входе в первый

отсек составляет G = 640 – 3 = 637 кг/с.

Далее рассчитываем число ступеней отсека. Диаметр первой нерегулируемой ступени принимаем равным d = = 0,9 м и определяем высоту сопловой решетки в соот-

ветствии с формулой (5.23):
	Gv1t xф
l = ------------------------------------------------------------		=
1	2 μ n
π2d		1 – ρ sinα
	1	1э
637æ0,021æ0,51
= ------------------------------------------------------------------------------------		= 0,0812 м.

22

π0,9 æ0,97æ50 1 – 0,2 sin 14°

Здесь удельный объем v ≈ v									3
						= 0,021 м /кг определен
					1t	2t
по теплоперепаду
d2			n		2	0,92		50	2
H = 12,3 -------------------
			-----		= 12,3	------------		-----	= 38,3 кДж/кг,
0	2		50			2		50
(u ⁄ c
	)					0,51

ф

а эффективный угол выхода из сопл и степень реактивно-

сти приняты α = 14°, ρ = 0,2. Если принять перекрышу

1э

= l – l = 4,8 мм, то высота рабочей лопатки будет l =

21

= 86 мм, а корневой диаметр d = 0,900 – 0,086 = 0,814 м.

к

Для всех ступеней первого отсека принимается постоянство корневого диаметра. Поэтому теплоперепады и соответственно скорости потока в решетках во всех ступенях можно считать приблизительно постоянными. Следовательно, средний диаметр последней ступени отсека можно определить упрощенно по соотношению

						v2z
l	(l	+ d ) = (l	d )		=	(l d ) ------- =
2z	2z	к	2 2	z		2 2 v
						22
			0,034			2
= 0,900æ0,086 ------------- = 0,125 м .
			0,021
Отсюда подсчитываем d			= 0,946 м. Значения удельного
		2z

объема за отсеком v определяем приближенно по пред-

2z

варительно построенному процессу в h, s-диаграмме.

На рис. 5.11 откладываем значения диаметров первой и последней ступеней отсека и строим кривую изменения диаметров вдоль проточной части. Здесь же наносим кри-

вую изменения отношения скоростей u / c . Далее опре-

ф

деляем располагаемые теплоперепады ступеней

			d
			------------	2
H = 12,3
0		u ⁄ c

ф

171

Рис. 5.11. Диаграмма распределения диаметров, отношений

скоростей и теплоперепадов вдоль проточной части турбины

К-800-23,5:

Iа, Iб — отсеки ступеней ЦВД левого и правого потоков; II — отсек ступеней ЦСД; III — отсек ступеней ЦНД

и откладываем их значения на рис. 5.11. На этом же рисунке наносим кривую для теплоперепадов, рассчитанных по статическим параметрам:

c2

				0		2
H = H				– ---- =	H [1 – sin		α (1 – ρ)] =
0				0	0		1
				2
				2
= H			[1 – sin		14°(1 – 0,2)] = 0,95H .
		0					0
Средний теплоперепад ступеней первого отсека опреде-
ляем из диаграммы рис. 5.11: (H )							= 37,2 кДж/кг. Далее
					0		ср

оцениваем коэффициент возврата теплоты по рис. 4.4, для чего по данным предварительного расчета процесса

оцениваем температуры T0 и Tz t для отсека: T0 = 273 +

+ 500 = 773 К, Tz t = 273 + 385 = 658 К и затем, используя

	ст
рис. 4.4, при z	= 5, ηoi	= 0,87 определяем
q	= (1 – 0,87)æ0,065 = 0,0085.
	t
Число ступеней в отсеке в соответствии с формулой
(5.27)
	H0(1 + qt) 185æ1,009
z = -------------------------		= ---------------------------	= 5 .
	(H )	37,2
	0	ср
Здесь H —	теплоперепад отсека.		Затем проводим
0

детальный расчет ступеней, результаты которого представлены в табл. 5.7. Расчет проводится по методике, изложенной в предыдущих главах. Все ступени первого отсека рассчитывались на расход пара G = 637 кг/с. Угол выхода потока из сопловых лопаток принят одинаковым для всех ступеней и не изменяется по высоте лопаток. Рабочие лопатки всех ступеней закрученные, так как отношение d / l в ступенях отсека изменяется от 10 до 7. Профилирование рабочих лопаток всех ступеней принято одинаковым. Поэтому лопатки ступеней получают под-

172

резкой вершины последней рабочей лопатки при неизменной корневой части. В связи с этим на среднем диа-

метре угол выхода из рабочих лопаток β незначительно

2

уменьшается от ступени к ступени. Для всех ступеней приняты неизменными корневая степень реактивности,

размеры хорды профиля сопловой лопатки b = 160 мм и

1

хорды профиля рабочей лопатки b = 70 мм (на среднем

2

диаметре). Все ступени выполняются с цилиндрическим

бандажом. Среднюю ρ	и периферийную ρ степени
ср	п

реактивности определяли по формулам (3.62) и (3.62а).

Располагаемую энергию в ступенях определяли для

первых пяти ступеней по формуле E = H – H		, а для
0	0	в.с

последней E = H .

00

Расчет ступеней проводим по параметрам в сечениях по среднему диаметру, периферийная степень реактивности необходима для расчета утечек пара через зазоры по бандажу.

Относительный лопаточный КПД находим по формуле

	H –	H –	H –	H
	0	c	p	в.с
η	= -----------------------------------------------------------	E
	о.л
			0
и контролируем по формуле
	u(w cosβ		+ w cosβ )
	1	1	2	2
η	= ---------------------------------------------------------	E		.
	о.л
			0

Потери от утечек в диафрагменном уплотнении рас-

читываем по формуле (3.34) при χ = 1:

	k		μ F
	д	у	у	у
ξ	= ----------------------				η ,
	у				о.л
	μ	F		z
	1		1	у
где μ F ⁄ z = 2,2	2
	см	принято постоянным для всех

уу у

ступеней отсека.

Потери от периферийной утечки вычисляем по формуле (3.36)

	π d δ			l
п	п э
ξ = ---------------		ρ	+ 1,7	---	η ,
у	F	ср		d	о.л
	1
где d = d + l ; δ	принято равным 0,65 мм.

п2 э

Потери от трения находим по формуле (3.20)

		d 2		u	3
ξ	= k ′	------		----- .
тр	тр	F	c
		1		ф

Относительный внутренний КПД, использованный теплоперепад ступени и ее мощность определяем по формулам

		д		б
ηoi = ηо.л – (ξ у			+ ξ у + ξ тр) ;
H = E η		;	N = GH .
i	0	оi	i	i

Энтальпия по статическим параметрам перед последующей (n + 1)-й ступенью

2 2

(h0)n + 1 = (h0)n + (c2 ⁄ 2)n – 1 – Hin – (c2 ⁄ 2)n ,

а энтальпия пара на выходе из отсека

2

(h2)z = (h0)z + (c2 ⁄ 2)z – 1 – Hiz .

При детальном расчете давление за отсеком несколько изменилось по сравнению с предварительно

выбранным значением.

в) Второй отсек ЦВД. Расход пара через второй отсек равен расходу пара через первый отсек плюс протечки пара через уплотнение между первым и вторым отсеками G = 3 кг/с и минус протечки через переднее

концевое уплотнение G = 1,4 кг/с (здесь принято d = y

= 0,56 м, δ = 0,50 мм, z = 49):

уу

G = 637 + 3 – 1,4 = 638,6 кг/с.

Далее расчет проводим	по аналогии с расчетом пер-
вого отсека. При корневом	диаметре d = 0,985 м число

к

ступеней в отсеке получено равным пяти. Распределение теплоперепадов по ступеням приведено на рис. 5.11. Энтальпия пара на входе в отсек вычислена по уравнению смешения с учетом подогрева основного потока теплотой пара протечки через уплотнение между отсеками, энтальпия которой равна энтальпии пара в камере регулирующей ступени:

	3139,6(637 – 1,4) + 3303æ3
h =	---------------------------------------------------------------------- = 3140,4 кДж/кг.
	638,6

По сравнению с первым отсеком надо отметить следующие особенности расчета. После второй ступени отсека расход пара уменьшен до G = 605,3 кг/с вследствие отбора его на регенерацию (см. табл. 5.7).

Во втором отсеке веерность ступеней возросла (d / l = = 5,0 … 6,9), поэтому степень реактивности в сечениях

по высоте лопатки вычисляем по формуле

1 – ρ		r	–1,8
=		----
			.
1 – ρ	r

кк

Корневая степень реактивности принята равной ρ =

к

= 0,07. Размеры хорд профилей сопл b = 140 мм, рабо-

1

чих лопаток b = 90 мм. В диафрагменных уплотнениях

	2
принято μ F	⁄		2
		z = 2,7 см , а эквивалентный зазор в
у	у	у
периферийном уплотнении δ			= 0,75 мм.
			э
Суммарная		внутренняя	мощность ЦВД NiЦВД =

= 258 490 кВт. Диаграммный КПД ЦВД, рассчитанный по состоянию от параметров пара перед стопорным клапа-

ЦВД

ном турбины, η i = 0,853 , а по состоянию от парамет-

o

ЦВД

ров пара перед регулирующей ступенью (η i )′ = 0,871 .

o

г) Цилиндр среднего давления. Так как цилиндр среднего давления двухпоточный, то расход пара через ступень каждого потока равен половине общего расхода пара в ЦСД, т.е. G/ 2 = 570/2 = 285 кг/с.

Для снижения температуры пара, омывающего ротор и корпус в районе первой ступени, располагаемый теплоперепад первой ступени цилиндра принимаем равным

H = 100 кДж/кг. В связи с тем что диаметр этой ступени

0

по условиям проектирования ЦСД целесообразно выпол-

нить не более 1,3 м, отношение скоростей u / c для этой

ф

ступени не является оптимальным. Во всех последующих ступенях отношение скоростей принято оптимальным.

В результате распределения теплоперепадов по сту-

пеням при корневом диаметре d = 1,178 м получено

к

число ступеней z = 9.

Все ступени выполняются с лопатками переменного профиля по высоте, так как веерность ступеней повы-

шенная (θ = 3,6 … 11).

Так как скорости в сопловой решетке первой ступени выше, чем во второй, в которой теплоперепад равен

71,4 кДж/кг, то площадь F первой ступени значительно

1

меньше соответствующей площади второй ступени. При этом для того, чтобы сохранить высоты лопаток на одном

уровне, необходимо угол α	первой ступени (α		= 14°)
	1э		1э
выполнить меньшим по сравнению с α		остальных сту-
	1э
пеней (α = 17°).
1э
Размеры хорд сопл составляют: в		первой	ступени
b = 100 мм, в остальных ступенях b		= 140 мм. Пони-
1	1

женный размер хорды сопл первой ступени связан с большей жесткостью сопловых коробок первой ступени по сравнению с диафрагмами последующих ступеней.

Размер хорды рабочих лопаток всех ступеней b	= 60 мм.
2
Степень реактивности у корня лопаток ρ	= 0,08.
к

Повышение степени реактивности в ступенях ЦСД принято в целях улучшения аэродинамических характеристик рабочих лопаток. При этом осевые усилия существенно не возрастут, так как ротор ЦСД имеет двухпоточную конструкцию.

Потери	от утечек		в	диафрагменном	уплотнении
вычислялись при μ F		⁄		2
			z	= 3,6 см , а в периферийном
	у	у		у
уплотнении — при эквивалентном зазоре δ					= 0,8 мм.
					э
Во всех	ступенях,		кроме последней,		кинетическая

энергия выходной скорости c полностью используется

2

в последующей ступени. В связи с малым углом выхода

из рабочих лопаток первой ступени (α = 66°) сопловая

2

лопатка второй ступени должна быть спроектирована на

угол входа α = 66°. В других ступенях сопловые

0

лопатки должны быть рассчитаны на угол входа α = 90°.

	0
Мощность ЦСД составляет	NiЦСД = 2æ165 950 =
	ЦСД
= 331 900 кВт. Диаграммный КПД	ЦСД равен ηoi =

= 0,905 .

д) Цилиндр низкого давления. Для трех двухпоточных цилиндров низкого давления расход пара через ступень

каждого потока составляет G = G	/ 6 = 72,2 кг/с.
	общ
Число ступеней и распределение теплоперепадов

в ЦНД определяем в соответствии с общей методикой, изложенной в § 5.4.

Для последней ступени выбраны высота рабочей

лопатки l	= 950 мм, ее корневой диаметр d = l,6 м, отно-
2	2к
	2

шение θ = 2,68, торцевая ометаемая площадь Ω = 7,6 м .

173

Для обеспечения экономичной работы системы регене-

рации выбран повышенный теплоперепад H = 203 кДж/кг

0

на последнюю ступень, перед которой осуществляется

отбор пара в ПНД. В связи с этим отношение u / c

ф

последней ступени пониженное, но находится близко к оптимальному значению.

Так же как в ЦВД и ЦСД, корневой диаметр для всех

ступеней отсека принят постоянным (d = l,6 м) для

к

улучшения аэродинамических характеристик потока

в корневой и периферийных зонах лопаточного аппарата. Унификацию лопаточного аппарата в ступенях ЦНД обычно осуществить не удается. Для плавности меридионального обвода проточной части ЦНД высота лопаток

первой ступени принята повышенной (l = 200 мм). При

2

этом угол α = 10°. В последующих ступенях этот угол

1э

от ступени к ступени увеличивается, достигая в последней ступени 20°.

На диаграмме рис. 5.11 выбраны кривая диаметров между первой ступенью (d = l,6 + 0,2 = l,8 м) и последней (d = 2,550 м), кривая отношений скоростей от u / c = 0,58

			ф
в первой ступени до u / c			= 0,68 в предпоследней сту-
		ф
пени и u / c	= 0,633 в последней ступени.
ф
Из диаграммы рис. 5.11 вычисляем средний теплопе-
репад ступени (H )		= 133,4 кДж/кг. Теплоперепад ЦНД
	0	ср
H = 676 кДж/кг. Коэффициент возврата теплоты опреде-
0
			ст
ляем по рис. 4.4 при Tz t /T0			= 299/412, ηoi = 0,858, z = 5:
	q = (1 – 0,858) æ0,13 = 0,0184.
	t
			676æ1,02
Тогда число	ступеней z = ----------------------- = 5,17 . Принимаем
			133,4

z = 5.

В каждой ступени, кроме последней, используется

кинетическая энергия выходной скорости c . Каждая сту-

2

пень имеет	индивидуальное профилирование лопаток по
высоте, так как углы выхода α во всех ступенях разные.

1э

Эквивалентная площадь диафрагменного уплотнения

μ F	⁄		2
		z	= 16,2 см .
у	у		у

Эквивалентный зазор в периферийном уплотнении от

ступени к ступени принят увеличивающимся.

В последних трех ступенях введена поправка на влажность для коэффициентов расхода, а потери от влаж-

ности подсчитывали по формуле
		u
ξ	= 2	----- [0,9y + 0,35(y		– y	)] .
вл		c	0	2	0

ф

Так как в последней ступени скорости потока в соплах и рабочих лопатках сверхзвуковые, то площади решеток

сопл и рабочих лопаток определяли по уравнениям

	Gc			Gw
		1кр			2кр
F	= ----------------		и F = ----------------		.
1	μ v		2	μ	v
	1	1кр		2	2кр
При построении треугольников скоростей учитыва-
лось отклонение потока в косом срезе каналов:
sin(α1э + δ1)	v1t	c1кр	sin(β2э + δ2)			v2t w2кр
--------------------------------- =	----------	---------	; --------------------------------		= ---------- -----------			.
sinα1э	v1кр	c1t		sin β2э		v2кр	w2t
В табл. 5.7 для последней ступени приведены углы α
								1э
(числитель) и α	+ δ	= α (знаменатель), а также β
1э		1	1					2э
(числитель) и β	+ δ	= β	(знаменатель). Диаграммный
2э	2		2
				ЦНД
КПД проточной части ЦНД ηoi					= 0,804 . Мощность
шести потоков ЦНД N iЦНД = 6æ37 250 = 223 500 кВт .
Внутренняя мощность всей турбины
Ni = N iЦВД + N iЦCД + N iЦНД = 813 890 кВт .
Электрическая мощность генератора N						= N η	η	=
					э	i	м	э.г

= 813 890æ0,966æ0,987 = 800 096 кВт.

На основе выполненного детального расчета проточной части турбины на рис. 5.8 штриховой линией показан процесс расширения пара в h, s-диаграмме, который отличается от процесса, построенного по предварительной оценке (сплошная линия). После детального расчета проточной части по среднему диаметру ступени проводят детальное профилирование ступеней большой веерности, уточняют размеры лопаток с учетом прочности и вибрационной надежности.

174

Глава шестая

РАБОТА ТУРБИНЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ

6.1. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ТУРБИНЫ ПРИ НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ

Нерасчетным режимом называется режим

работы турбины при отклонении любого параметра от расчетного значения. При этом отклонении изменяются прочие (многие) другие параметры турбины и ее элементов. Так, например, при изменении расхода пара, вызываемом воздействием на регулирующие клапаны, происходит изменение давлений и температур по ступеням турбины, изменяются ее мощность, КПД, расходы пара в регенеративные подогреватели, расход пара в конденсатор и пр. При этом в каждой ступени турбины изменяются ее параметры: давления p и p , теплоперепад H , сте-

0	2	0
пень реактивности, u/c	, КПД и пр. Для рассмотре-
ф

ния влияния параметров выберем отсек турбины без регенеративных отборов в нем (рис. 6.1). Для полного определения режима работы отсека, очевидно, необходимо независимо задать, например, следующие четыре параметра: давление и температуру перед отсеком, давление за отсеком и частоту вращения. Все прочие параметры: расход пара, теплоперепад, мощность, КПД, параметры ступеней — при этом приобретут вполне определенные значения. Таким образом, режим работы отсека вполне задается значениями четырех определяющих параметров — характеристики переменного режима являются четырехпараметрическими. Это утверждение относится и ко всей турбине, и к каждой сту-

		z
	0
	p0	pz
	T0
	0	z

n

пени. Не обязательно в качестве определяющих выбирать именно указанные параметры, это может быть иная комбинация (например, вместо давления перед отсеком можно задать расход пара).

Число независимых определяющих параметров можно сократить, если воспользоваться общими критериями подобия. Основными, как известно, являются критерии Маха и Рейнольдса.

Применительно к рассматриваемому объекту — отсеку турбины — основными оказываются два критерия Маха, один из которых определяется по условиям на входе в отсек, второй — по окружной скорости (частоте вращения).

На входе в отсек имеем расходную скорость

Gv GRT

		0		0
c	=	----------	=	--------------	,
	0	F		p F
				0

где G — расход пара; p , v , T — параметры пара

0 0 0

на входе в отсек; R — газовая постоянная пара; F —

площадь сечения на входе в сопловую решетку первой ступени отсека — величина постоянная.

Деля последнее равенство на скорость звука a =

0

= (kRT )1/2, получаем число Маха на входе в отсек

0

	Gv	Gv	G T
	0	0	0
Mc = ----------------------		----------- ---------------- .
0	F kRT	T	p
			0
	0	0
Величина
	G	T
		0
	G = ----------------		(6.1)
	п	p
		0

называется приведенным расходом пара через отсек.

Поскольку частота вращения является независимой величиной, то второе число Маха определим по

зависимости
	u	n	n
Mn =	--	------------------	----------- .
	a	kRT	T
		0	0
Величина
		n
		n = -----------	(6.2)

п
	T
	0

Рис. 6.1. Отсек турбины называется приведенной частотой вращения.

175

00 00 0

Если отнести приведенные параметры к их расчетным значениям, то получим относительный приведенный расход

	G	p00	T00
G =	------	-------	-------	(6.3)
п	G	p	T
	0	0	0

и относительную приведенную частоту вращения

	n	T
		00
n =	-----	------- .	(6.4)
п	n	T

00

Здесь р , Т , n — параметры перед отсеком и

частота вращения при расчетном режиме.

Из других критериев подобия в целом следует оценить влияние чисел Рейнольдса Re на характе-

ристики отсеков, ступеней и турбины:

Re = w b / ν,

1

где w — характерная скорость пара (например,

1

перед рабочими решетками); b — хорда профиля;

ν = μ/ρ — кинематическая вязкость; μ — динамическая вязкость.

Как известно, с увеличением Re уменьшается доля потерь на трение, что вызывает увеличение КПД ступени. Начиная с чисел Re, примерно равных

5

2æ10 , влияние их становится пренебрежимо малым и может не учитываться. Крупные турбины характеризуются весьма большими значениями числа Re, и поэтому их характеристики можно считать независимыми от Re.

Таким образом, для определения параметров отсека при переменном режиме на основании выводов теории подобия необходимо задать всего две (вместо четырех) величины — приведенный расход

G [см. (6.3)] и приведенную частоту вращения n

п п

[см. (6.4)], т.е. характеристики отсека турбины являются двухпараметрическими в терминах тео-

рии подобия. Приведенные параметры G , n харак-

п п

теризуют подобные режимы, и их можно назвать

критериями подобия турбины (отсека, ступени).

Основными характеристиками отсека являются: расходная характеристика

pz
-----	=		f (G , n		) ;	(6.5)
p			p	п	п
0
характеристика экономичности
η		= f (G , n ),				(6.6)
о i			э	п	п

где p0, pz — давления перед отсеком и за ним;

η i — КПД отсека; f , f — символы функциональ-

о p э

ной зависимости.

Принципиально в качестве определяющих пара-

метров не обязательно должны быть приняты G и n .

п п

Решая равенство (6.5) относительно G , можно

п

представить расходную характеристику в виде зави-

симости

		pz
G	= f ′	-----, n	,	(6.7)
п	p	p0	п

где в качестве определяющих (заданных) параметров принимаем pz / p0 и nп , а искомой (определяе-

мой) величиной является G . В дальнейшем будем

п

пользоваться расходной характеристикой в виде

(6.7) как более удобной, поскольку, как оказывается,

параметр n слабо влияет на расход G и во многих

п п

случаях (в частности, для турбин при постоянной

частоте вращения n/n = 1) расходная характерис-

0

тика является однопараметрической: G зависит

п

только от pz / p0.

Характеристику экономичности [см. (6.6)] удобно

представить с использованием иных критериев вместо G и n .

пп

Рассмотрим параметр, аналогичный величине x =

ф

= u/c для ступени. Величина u/c в определяющей

ф	ф
степени влияет на КПД ηо.л	и ηо i отдельной сту-

пени при выборе ее расчетного режима (см. § 2.3).

Следует ожидать, что и при переменном режиме

ступени изменение u /c оказывает наибольшее вли-

ф

яние на КПД.

Аналогом величины u/c для отсека является

ф

n ⁄ n

	0
x =	--------------------------	,	(6.8)
п
	H ⁄ H
	0	00

где H / H — отношение изоэнтропийного тепло-

000

перепада отсека (турбины) при переменном режиме

H к теплоперепаду при расчетном режиме H .

0	00
Теплоперепады H и H	составляют:

000

k – 1

-----------

pz

k

k

H0

=

------------

RT0

1 –

-----

;

k – 1

p

0

(6.9)

k – 1

-----------

k

pz0

k

H = ------------

RT

1 – --------

.

00

k – 1

00

p00

176

п ектировании турбин и дают приемлемую точность.

Здесь введены обозначения: рz 0, р00 — давления за

отсеком и перед ним при номинальном режиме. С помощью (6.9) параметр x представим в виде

п

k – 1

k – 1

1 ⁄ 2

-----------

-----------

k

k

pz0

pz

x

= n

1 –

--------

1 –

-----

. (6.10)

п

п

p00

p0

Из (6.10) следует, что введенный параметр отсека x является критерием подобия, так как он

однозначно определяется при задании двух других критериев подобия nп и pz / p0. Следовательно, пара-

метр x может быть принят в качестве определяю-

п

щего взамен любого другого критерия. Отсюда ясно, что характеристика экономичности [см. (6.6)] может быть представлена как функция критериев подобия xп и pz / p0, т.е. в виде

η	= f ′(x , p	z	⁄ p ) .	(6.11)
oi	э п		0

Выбор для характеристики экономичности в качестве определяющих параметров xп и pz / p0 ока-

зывается предпочтительным потому, что основной величиной, влияющей на экономичность отсека (сту-

пени, турбины), является x . Влияние отношения

п

давлений pz / p0 на КПД существенно меньше, и

иногда им можно пренебречь: экономичность отсека в некотором диапазоне изменения pz / p0 является однопараметрической характеристикой.

Применение приведенных параметров (критериев подобия) существенно сокращает трудоемкость как расчетного, так и экспериментального определения характеристик переменных режимов турбин.

Представление характеристик в критериальном виде позволяет проводить расчеты и эксперименты на моделях и натурных турбинах при ограниченном изменении параметров и путем их обработки в критериях подобия применять для условий, заметно отличающихся от тех, при которых они были первоначально получены.

Наиболее надежным способом определения характеристик при переменном режиме является эксперимент. Разработаны также достаточно эффективные расчетные методы, составлены и используются при проектировании турбин сложные программы различного уровня, позволяющие получать характеристики переменного режима ступени, отсека и турбины.

Введение приведенных параметров основано на модели идеального газа, однако и для влажного

пара, как показывает экспериментальная проверка,

их применение в определенных условиях оказыва-

ется оправданным и целесообразным.

6.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕМЕННОГО РЕЖИМА СТУПЕНИ

Наиболее надежным является эксперименталь-

ное определение расходных характеристик ступени.

Методы детального расчета применяются при про-

Рассмотрим приближенное определение расход-

ных характеристик ступеней, основанное на аналогии

между ступенью и сопловым аппаратом. Аналогия

проявляется в том, что расходная характеристика

ступени (6.7) при n = const может быть представ-

п

лена в виде зависимостей

																		1
								2				ст						--
				1 – (p ⁄ p ) – 2ε								(1 – p		⁄ p	)			2
						2	0					кр	2		0
G =		---------------------------------------------------------------------------------------
п								2			ст
		1 – (p ⁄ p ) – 2ε										(1 – p		⁄ p )
					20		00				кр		20	00
									p	2
							ст
						εкр		≤	-----		≤ 1 ;
									p
										0
																				(6.12)
												ст
									1 – ε
												кр
G	=	--------------------------------------------------------------------------------------------
п																		1
									2			ст						2--
				1– (p ⁄ p				) – 2ε (1 – p						⁄ p	)
						20	00					кр	20		00
								p	2			ст
										≤ ε
						0 ≤		-----				кр ;
								p	0
										G		p00	T0
							G	=		------		-------	------- .							(6.13)
							п			G		p	T
											0	0	00
Здесь р					, T	, р		— начальные параметры и давле-
					00	00	20
ние	за				ступенью			при расчетном режиме; р ,													T ,
																				0	0
р — те же параметры при переменном режиме; G ,
2																					0

G — расходы пара при расчетном и переменном

режимах.

Зависимости (6.12) подобны зависимостям для

одиночного сопла. Различия состоят только в том,

что для одиночного сопла в (2.39) присутствует давление за соплом p , а в (6.12) — давление за ступе-

	1
нью p	и вместо постоянного значения ε для всех
2	кр
	ст

суживающихся сопл в (6.12) входит величина ε ,

кр

177

					ст
Та бл и ц а 6.1. Ориентировочные значения ε
					кр
	(для ступеней перегретого пара)
Показатель			Значение
ρ	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
0
ст
ε	0,51	0,46	0,41	0,35	0,27
кр

которая зависит от типа ступеней и в первую очередь

от расчетной степени реактивности ρ на среднем

0

радиусе (табл. 6.1).

Для определения переменного режима ступени

достаточно иметь данные расчетного режима (G ,

0

р , T , р , ρ ) и затем воспользоваться зависи-

00 00 20 0

мостями (6.12), связывающими четыре параметра

переменного режима G , р , T , р .

0 0 0 2

Пример 6.1. Рассмотрим расходные характеристики на примерах их получения для промежуточных активной и реактивной ступеней. Сравнение ступеней по экономичности при расчетном режиме представлено в примере 2.2, но без учета утечек и в примере 3.1 — с их учетом.

Принимаем исходные данные, относящиеся к промежуточным ступеням (табл. 6.1) при расчетных режимах.

В табл. 6.2 представлены расчетные параметры промежуточных ступеней — средних для частей высокого давления турбин мощностью 300 МВт (типа К-200-23,5). Сравниваемые ступени имеют одинаковые средние диаметры (скорости на среднем диаметре), параметры на входе, расходы пара, но различные теплоперепады, давления за ступенью и степени реактивности. Для каждой

ступени выбраны оптимальные значения u/c . Требуется

ф

рассчитать и построить расходные характеристики для сравниваемых ступеней.

Решение. В соответствии с рекомендуемыми в табл. 6.1

ст a

принимаем критические отношения давлений: (ε ) =

	кр
ст	p
= 0,46 — для активной ступени; (ε	) = 0,27 — для
кр

реактивной ступени. Подставляя соответствующие значе-

Та бл и ц а 6.2. Расчетные характеристики сравниваемых

активной и реактивной ступеней

	G ,	р ,	t ,	р ,	ρ	u,	H ,	u/c
	0	00	00	20			00
Ступень	кг/с	МПа	°С	МПа	0	м/с	кДж/кг	ф
Активная	240	9,3	420	8,0	0,2	137	33,5	0,529
Реактивная	240	9,3	420	8,5	0,5	137	20,1	0,683

Gп

2,0							2
					1
1,5
1,0											ε p
0,5											20
			(εст)p		(εст)a		εa
			кр		кр		20
0	0,2		0,4		0,6		0,8			p2/p0

Рис. 6.2. Расходные характеристики промежуточных ступеней:

1 — активная ступень при ρ = 0,2; 2 — реактивная ступень

0

при ρ = 0,5

0

ния расчетных параметров, приведенные в табл. 6.2,

получаем расходные характеристики:

для активной ступени

G	p	T		p	T
	0	00		0	00
G------	= -------	-------	G =	p-------	------- ×
	p	T	п		T
0	00	0		00	0

0,08 + 0,92(p ⁄ p ) – (p ⁄ p )2

			2	0	2			0
×	---------------------------------------------------------------------------							при 0,46 ≤ p / p ≤ 1;
									2		0
			0,1314
G	p	T			p			T
	0	00				0		00
G------	= -------	-------	G	= 1,490 -------				-------	при 0 ≤ p /p		≤ 0,46;
	p	T	п		p			T	2	0
0	00	0			00			0
	для реактивной ступени
		G	p		T			p	T
				0	00			0	00
		G------	= -------		-------	G	п	= -------	------- ×
			p		T			p	T
		0		00	0			00	0
	0,46 + 0,54(p			⁄ p ) – (p		⁄ p )2
			2	0	2			0
×	---------------------------------------------------------------------------							при 0,27 ≤ р / р			≤ 1;
									2		0
			0,1179
G	p	T			p			T
	0	00				0		00
G------	= -------	-------	G	= 2,126 -------				-------	при 0 ≤ р /р		≤ 0,27.
	p	T	п		p			T	2	0
0	00	0			00			0
	Рассчитанные по приведенным зависимостям характе-
ристики G		в функции от р / р						представлены на рис. 6.2.

п2 0

Расходная характеристика ступени существенно

зависит от расчетной степени реактивности ρ . Чем

0

меньше ρ , тем больше зона критических режимов

0

ступени, в которой приведенный расход G имеет

п

178

постоянное значение. Если начальные параметры

перед ступенью	неизменны, то в критической
	ст
области при р / р	< ε расход пара не изменяется.
2 0	кр

Рассмотрим процесс при изменении давления за ступенью р при неизменных параметрах перед сту-

2
пенью, т.е. при постоянных значениях р	и T . В
0	0

этом случае изменение р означает изменение теп-

2

лоперепада ступени в соответствии с (6.9). При уменьшении р теплоперепад возрастет, что вызо-

2
вет увеличение скоростей w	и c . Давление р	за
2	1	1

рабочей решеткой уменьшится. При снижении дав-

ления до значения p	= εст p	в сопловой
2 кр	кр	0

решетке будет достигнут критический расход, и

дальнейшее снижение давления p не приведет к

2

увеличению расхода через ступень. Чем выше расчетная реактивность ρ , тем меньше снижение дав-

	0
ления p	влияет на снижениe давления p за сопло-
2	1

вой решеткой, это ведет к тому, что критический режим и предельный расход через ступень достига-

ются при меньшем значении р в ступени с боль-

2

шей расчетной реактивностью ρ .

0

Изменение треугольников скоростей при сниже-

нии р качественно показано на рис. 6.3, где сплош-

2

ными линиями изображены треугольники при расчетном режиме, штриховыми линиями — они же

при нерасчетном режиме с изменением давления р .

2

Параметры при нерасчетном режиме отмечены вто-

рым индексом «1», например с				, w , w	, c	—
			11	11	21	21
значения скоростей c , w , w , c				при нерасчетном
1	1	2	2
режиме. На рис. 6.3 δ	и δ		— отклонения углов

12

потока при входе в рабочую решетку и на выходе из ступени. Нерасчетный режим соответствует крити-

ческому режиму при p < εст p , когда наблюда-

2кр 0

ется отклонение потока в косом срезе сопл.

На рис. 6.4 представлены треугольники скоростей при увеличении р > р (при уменьшении теп-

220

лоперепада H < H ). Как видно, вследствие откло-

000

нения w от первоначального направления поток

1

встречает входную кромку рабочих лопаток с отри-

Рис. 6.3. Треугольники скоростей при расчетном и увеличен-

ном теплоперепадах ступени

Рис. 6.4. Треугольники скоростей при расчетном и умень-

шенном теплоперепадах ступени

цательным углом атаки δ = β	– β	. Нерасчетное
1	1	11

натекание потока вызывает дополнительные потери энергии и ведет к снижению КПД ступени. В слу-

чае снижения р (см. рис. 6.3) угол атаки — поло-

2

жительный. Нерасчетное натекание может вызвать отрыв потока, что также сопряжено с дополнительными потерями.

При переменном режиме происходит изменение степени реактивности ступеней. Оценку ее изменения

можно провести по приближенной формуле
ρ		(u ⁄	c )
			ф
---------------	= (0,5 – ρ	) ---------------------- ,		(6.14)
1 – ρ	0	(u ⁄ c	)
0			ф 0

где индексом «0» отмечены величины при расчетном режиме, а буквой — отклонения от расчетных.

Из (6.14) следует, что чем меньше ρ , тем значи-

0

тельнее изменяется степень реактивности при пере-

менном режиме. Для реактивных ступеней при ρ =

0

= 0,5 реактивность при переменном режиме близка к постоянному значению.

Характеристика экономичности ступени в общем случае представлена в критериальном виде (6.11) подобно характеристике отсека, при этом для ступени

x = (u / c ) / (u / c ) ;

	п			ф	ф 0
	р	z	/ р	= р / р .
				0	2 0
Основным	параметром				является x ,	влияние
					п
отношения р / р существенно меньше,						и в ряде
2	0

случаев им можно пренебречь.

Характеристика экономичности ступеней исследовалась экспериментально как в лабораторных условиях, так и на натурных турбинах. На рис. 6.5 представлена характеристика экономичности, обобщающая результаты многочисленных экспериментальных исследований различных организаций. Она справедлива при сравнительно небольшой степени

реактивности у корня (ρ	≤ 0,2) и при d /l	> 5.
к	c	2

Зависимость 1 хорошо соответствует ее расчетному определению.

На рис. 6.5 приведена также экспериментальная характеристика экономичности реактивной ступени,

пересчитанная на нулевые утечки, т.е. кривая 2

соответствует значению η ступени. Максималь-

о.л

макс

ное значение η = 0,925, оптимальное значение

о.л

179

20 00

1			. . . . . ..
ηоi /ηмаксоi
0,8					2
				1
0,6
0,4
0,2
0	0,2		0,4 0,6 0,8 1,0 (u/cф)/(u/cф)опт

Рис. 6.5. Характеристики экономичности ступеней:

1 — обобщенная характеристика экономичности для активных ступеней при ρ ≤ 0,2, d / l > 5; 2 — опытная характеристика

к	c
экономичности реактивной ступени при ρ		= 0,5, p /p	=
	0	20	00
= 0,917

(u / c )	= 0,7 при p / p	= 0,917. Эти данные
ф опт	20	00

близки к значениям, приведенным в примере 6.1,

где заданы p	/ p = 0,914, (u / c ) = 0,683.
20	0	ф опт
Для того чтобы воспользоваться зависимостями,
	макс
необходимо знать ηоi		и (u/cф)опт. Эти параметры

обычно известны из данных расчетного режима.

Влияние влажности на характеристики ступеней. Для ступеней влажного пара характеристики

имеют особенности.

Расходные характеристики ступени влажного

пара определяются также по зависимостям (6.12),

	ст
но параметр ε	имеет несколько отличные значе-
	кр
	ст
ния. Значения	ε для	влажно-паровых	ступеней
	кр
оказываются несколько		выше, чем для	ступеней
			ст

перегретого пара, например при ρ		= 0,2 ε = 0,5
	0	кр
	ст
вместо 0,46, при ρ	= 0,5 ε = 0,32 вместо 0,27.
0	кр
		ст
Отметим, что влияние значения		ε на расход-
		кр
ные характеристики в диапазоне изменения p / p
		2	0

около расчетного режима оказывается малым. Для примера рассмотрим различие в значениях расход-

ной величины G при расчете переменного режима

п

в двух предположениях: при использовании в при-

ст

мере 6.1 характеристики при ε = 0,46 и в предпо-

кр

ст

ложении ε = 0. В первом случае имеем

кр

180

		2
	0,08 + 0,92æ0,95 – 0,95
G	= ---------------------------------------------------------------	=
	п	0,1314
		0,0515
	=	---------------- = 0,626 .
		0,1314
		ст

Во втором случае по (6.12) при ε = 0 получаем

	кр
	2
	1 – 0,95
G =	------------------------------------- = 0,6123 .

п

2

1 – (8,0 ⁄ 9,3)

Различие составляет 2,2 %. Из данного примера следует, что в тех случаях, когда расчетный режим

соответствует значениям p / p в диапазоне 0,7—

0,9, вполне достаточно иметь ориентировочное зна-

ст	ст
чение ε	и даже можно принимать ε = 0 и при
кр	кр

этом не допускать неприемлемой погрешности в расчете расхода пара.

Второе отличие расходных характеристик ступеней влажного пара состоит в том, что приведенный

	параметр [см. (6.13)] представляется в виде
		G	p			T x
				00		0
	G =	------		-------			,	(6.15)
		G		p		T-------------
	п						x
		0		0		00	0

где x, x — степени сухости пара перед ступенью

0

при переменном и расчетном режимах соответственно.

Отличие приведенного расхода определяется тем, что во влажном паре приближенно скорость

звука пропорциональна x . Соответственно дол-

жен быть изменен и второй приведенный параметр для ступеней (и отсеков) влажного пара

		n	T	x
			00	0
n	=	-----	------------- .		(6.16)
	п	n	T x

00

Характеристики экономичности ступеней влажного пара количественно отличаются тем, что возникают потери от влажности, рассмотренные ранее

в § 3.2.

Соответствующие расчеты потерь от влажности при переменных режимах производятся по тем же зависимостям (3.46), (3.47). В безразмерном виде

применимы характеристики, представленные на

макс

рис. 6.5. При этом значения η i следует рассчи-

о

тывать с учетом потерь от влажности.

Влажность несколько влияет и на оптимальное

значение (u/c ) , приводя к некоторому снижению

ф опт

этой величины.