Вариант 12
Задача № 1 .
Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n результатов однократных измерений (результатов наблюдений) расстояния до места повреждения. Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, определить: 1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля . 2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S; 3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ макс; 4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S( ); 5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения e при заданной доверительной вероятности a ; 6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами. 7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра q , если после обнаружения места повреждения было установлено. что действительное расстояние до него составляло метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделать вывод; 8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.
i
Исходные данные и промежуточные результаты расчетов сведены в таблицу
№п/п |
№ измерений i |
Значения ℓi, м |
, м |
|
1 |
5 |
275,81 |
-0,718667 |
0,516482 |
2 |
6 |
273,50 |
1,591333 |
2,532341 |
3 |
7 |
276,65 |
-1,558667 |
2,429443 |
4 |
8 |
275,81 |
-0,718667 |
0,516482 |
5 |
9 |
273,28 |
1,811333 |
3,280927 |
6 |
10 |
275,30 |
-0,208667 |
0,043542 |
7 |
60 |
274,63 |
0,461333 |
0,212828 |
8 |
61 |
275,30 |
-0,208667 |
0,043542 |
9 |
62 |
275,23 |
-0,138667 |
0,019229 |
10 |
63 |
275,52 |
-0,428667 |
0,183755 |
11 |
64 |
276,03 |
-0,938667 |
0,881096 |
12 |
65 |
276,56 |
-1,468667 |
2,156983 |
13 |
66 |
273,75 |
1,341333 |
1,799174 |
14 |
67 |
274,76 |
0,331333 |
0,109782 |
15 |
68 |
274,24 |
0,851333 |
0,724768 |
|
|
=4126,37
|
=0 |
=15,450373
|
1. Результат измерения
(2.12 [2])
2. Среднее квадратическое отклонение погрешности измерения
(2.13 [2])
3. Границы максимальной неопределенности случайной составляющей погрешности результата наблюдений
Δмакс=3S=3·1,050523=3,151568≈3,2 м с.43 [2]
4. Оценка среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартная неопределенность результата измерения)
м (2.14 [2])
5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения при заданной доверительной вероятности
(стр.3 [3])
(tα(n)=2,624 определили по таблице 3 Приложения [2] при α=0,98 и n=15).
Результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами
=275,09±0,71 м при заданной доверительной вероятности 0,98 и числе наблюдений 15.
7. Систематическая составляющая погрешности измерения рефлектометра
(стр.4 [3])
Вычислим погрешность округления:
(2,79-2,791333)∙100/2,791333=0,048 %
Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.
Для уменьшения СКО погрешности результата измерения в D=2,1 раза нужно увеличить число измерений n до значения n’, которое определим из формулы:
, (стр.21 [3])
n’=D2∙n=2,12∙15=66.
Задача № 2 При определении вносимого ослабления четырехполюсника необходимо измерить абсолютный уровень мощности рн, отдаваемой генератором с внутренним сопротивлением Rг и ЭДС E в сопротивление нагрузки Rн (рисунок 2.1).
|
Мощность в нагрузке измеряют с помощью либо вольтметра V, либо амперметра А при нормальных условиях измерения. Показания этих приборов и их метрологические характеристики – условное обозначение класса точности и конечное значение шкалы прибора или диапазона измерения приведены в таблицах 1 и 2. В таблице 3 приведены: метрологические характеристики измерительного генератора – числовое значение сопротивления Rг и его относительная погрешность d Rг; сопротивления нагрузки – значения сопротивления Rн и его относительная погрешность d Rн.
Показание амперметра IА, мА |
19 |
Класс точности амперметра % |
2 |
Конечное значение шкалы амперметра или диапазон измерения, мА |
-50, 50 |
Rг , Ом |
75 |
Относительная погрешность, Rг, % |
7,2 |
Rн, Ом |
450 |
Относительная погрешность, Rн, % |
3,5 |
Определить абсолютный уровень напряжения |
рЕ |
Определить абсолютный уровень мощности |
р |
Необходимо определить в соответствии с таблицей : 1. Абсолютный уровень ЭДС генератора рE 2. Абсолютный уровень суммарной мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки р . 3. Оценить границы абсолютной погрешности измерения абсолютных уровней напряжения и мощности, определенных в п.1 и п.2. 4. Оформить результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности в соответствии с нормативными документами.
ЭДС генератора:
Абсолютный уровень ЭДС генератора равен:
дБ (стр.301 [1])
Суммарная мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении генератора и сопротивлении нагрузки:
(стр.13,14 [6])
Абсолютный уровень мощности РΣ равен:
3. Для оценки границ абсолютной погрешности измерения воспользуемся выражением для оценки погрешности косвенного измерения:
, (стр.47[ 2])
где А является функцией нескольких переменных.
Абсолютная погрешности измерения абсолютного уровня мощности и ЭДС генератора
Абсолютные погрешности амперметра и значения сопротивления:
Вычислим погрешность округления:
(1,0 – 0,96)∙100/0,96 = 4,17 %
Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.
Оценим границы абсолютной погрешности абсолютного уровня мощности, выделяемой на внутреннем сопротивлении генератора:
Вычислим погрешность округления:
(1,0 – 0,97)∙100/0,97 = 3,09 %
Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.
4. Оформим результаты измерения абсолютных уровней напряжения и мощности согласно нормативным документам:
рUv = 20,85±1,0 дБ условия измерения нормальные.
рг = -15,67±1,0 дБ условия измерения нормальные.