Лекция 12 Копия лекц3дифрполяртаня2

Френель, развивая идеи Гюйгенса, создал метод количественного расчета дифракциионной картины, названный принципом ГюйгенсаФренеля. Рассмотрим основные положения данного принципа.

Любой источник света S0 можно заменить эквивалентной системой фиктивных (вторичных) источников, находящихся на ка- кой-либо его волновой поверхности S, отстоящей от источника на некотором расстоянии.

Все вторичные источники волновой поверхности S излучают когерентные волны, которые накладываются во всех точках пространства и интерферируют между собой.

Амплитуда этих волн для всех точек поверхности равна Е0. Так как рассматриваемая волна является сферической, то амплитуда умень-

Рис. 4.2.

Кроме того, амплитуда вторичной волны в направлении r (где r – расстояние от dS до точки наблюдения Р) уменьшается с увеличением угла α между вектором r и нормалью к элементу поверхности n (рис. 4.2.). Она становится равной нулю при α ≥ π/2, т.е. излучение в обратном направлении не рассматривается.

От каждого участка dS в точку Р приходит световое колеба-

ние:

dE=k(α)

Здесь Е0 – амплитудное значение светового вектора в точке B, k(α)- коэффициент, зависящий от угла α.

Суммарное колебание светового вектора от всей волновой поверхности S в точке Р равно:

Для радиусов зон Френеля можно получить следующее выраже-

ние:

Обозначим амплитуду волны, пришедшей в точку P от первой

их разность хода равна λ/2, они будут ослаблять друг друга. Напомним, что при прохождении волной пути в половину длины волны ее фаза меняется на противоположную. Поэтому, при суммиро-

убывает, так как увеличивается расстояние от зоны до точки P и угол α между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку наблюдения, поэтому по абсолютной величине Е1 > Е2 > Е3 >

Е4 >…> Еn.

Из-за того, что число зон n очень велико, амплитуды двух

ям все выражения в скобках обращаются в нуль и Е ≈ Е1/2. Результирующая амплитуда светового колебания от всей волновой поверхности в точке наблюдения В равна половине амплитуды, прихо-

дящей от одной центральной зоны. Это является подтверждением закона прямолинейного распространения света.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран, куда можно вставить только первую зону Френеля, то амплитуда светового колебания в точке P будет равняться Е1, т.е. возрастет в два раза (максимум), а интенсивность света увеличится в 4 раза, по сравнению со случаем, когда препятствий нет.

даться минимум интенсивности, меньше, чем когда препятствий на пути волны нет.

Если открыты три зоны, третья зона останется не скомпенсированной и в точке P будет наблюдаться максимум, и т.д. Таким образом, если на волновой поверхности умещается нечетное число

циальную пластинку, которая закрывала бы все четные (или нечетные) зоны, то интенсивность в точке P резко возрастет. Такая

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.

На рисунке 4.4. представлена картина, наблюдаемая при прохождении лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм. Мы видим центральное яркое пятно, а на большом удалении от пятна область геометрической тени.

Однако вокруг центрального светлого пятна вместо четкой границы света и тени идут чередующиеся темные и светлые кольца. По мере удаления от центра яркость светлых колец уменьшается и они постепенно уходят в

область тени.

Рис. 4.4.

Рассмотрим явление дифракции Френеля более подробно. Пусть источник света S0 испускает сферическую волну. Поставим на пути волны непрозрачный экран Э1 с круглым отверстием АВ таким образом, чтобы перпендикуляр, опущенный из S0 на экран, проходил через центр отверстия (рис.4.5.а).

Для наблюдения дифракционной картины параллельно Э1 на расстоянии L от него поместим экран Э2. Используя метод зон Френеля, разобьем открытую часть волнового фронта АВ на зоны и определим результирующую амплитуду светового вектора в точке Р. Число открытых зон Френеля m зависит от размеров отверстия АВ, расстояния L и длины волны света λ.

Рис.4.5.

Если m – нечетное число, суммарная амплитуда в точке Р

и в точке Р будет наблюдаться интерференционный минимум

(рис. 4.5.в).

Чтобы найти результирующую амплитуду в другой точке экрана, например, Р’, необходимо разбить фронт волны на зоны с центром в точке О’ (рис. 4.5. а). В этом случае часть первоначальных зон будет закрыта экраном Э1. Амплитуда в точке Р’ будет определяться не только числом зон, укладывающихся на отверстии, но и степенью частичного перекрывания зон. Картина усложняется.

Если источник света S0 излучает не монохроматический, а белый свет, то светлые кольца имеют радужную окраску.

здесь отлична от нуля), окруженное чередующимися концентрическими кольцами минимумов и максимумов.

Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.

На рис.4.6. представлена схема образования дифракционной картины при прохождении света через узкую щель.

На рис.4.7. представлена схема построения зон Френеля на этой щели шириной а.

Согласно принципу Гюйгенса – Френеля все точки щели можно рассматривать как вторичные источники световых волн, колеблющихся в одной фазе (так как плоскость щели есть часть волновой поверхности падающей плоской волны), и распространяющихся во всех направлениях.

Рис.4.7.

Опустим перпендикуляр АС из точки А на крайний луч. АС представляет собой волновую поверхность для лучей, идущих под углом φ и, согласно определению, все точки данной поверхности ко-

леблются в одной фазе. Поэтому отрезок ВС является оптической разностью хода между крайними лучами пучка: ВС = а sinφ.

Поделим участок ВС на отрезки, равные λ/2 и из точек деления проведем плоскости, параллельные АС до пересечения с АВ. Эти плоскости поделят щель АВ на равные полоски, которые являются зонами Френеля, т.к. световые волны, идущие от соседних полосок, имеют разность хода λ/2 (см. рис. 4.7.). Если число зон будет четным, то они погасят друг друга, и в точке Р будет наблюдаться минимум освещенности. Отсюда:

аsinφ = ±2m λ/2 есть условие дифракционного минимума, где m

= 1,2,3…

Если число зон Френеля нечетно, то на экране в точке Р получается дифракционный максимум. Условие дифракционного максимума имеет вид

аsinφ = ±(2m + 1)λ/2, где m = 1, 2, 3…

Это условие определяет углы, соответствующие максимумам освещенности на экране Э2. Число m называется порядком дифракционного максимума или минимума.

В центральной точке экрана О соберутся лучи, идущие в направлении φ = 0, следовательно, без разности хода. В этом направлении щель действует как одна зона Френеля, создавая в точке О самый интенсивный максимум нулевого порядка. Это будет светлая полоса, повторяющая форму щели. Интенсивность соседних максимумов значительно меньше, интенсивности максимумов более высоких порядков уменьшаются в пропорции 1 : 0,047 : 0,017 : 0,008…

Дифракционная картина от щели симметрична относительно точки О. Из условий для экстремумов следует, что она зависит от отношения длины волны падающего монохроматического излучения λ к ширине щели а. Из условия дифракционного минимума sinφ = ± mλ/а следует,что расстояния от центра картины до минимумов возрастают с уменьшением а. Центральная светлая полоса при этом расширяется.

При а«λ вся поверхность щели будет небольшой частью лишь одной зоны Френеля. Такую щель можно считать линейным источником света, колебания от которого будут распространяться в одной фазе во всех направлениях, и дифракционной картины не наблюдается.

При а»λ в центре экрана получается широкая равномерно освещенная полоса, обусловленная беспрепятственным прямолинейным распространением света от источника, и на ее краях наблюдаются очень узкие дифракционные полосы.

При освещении щели белым светом дифракционные максимумы, соответствующие различным длинам волн пространственно разделятся. Чем меньше длина волны, тем ближе к центру экрана будет располагаться ее максимум.

В центре экрана объединятся лучи всех длин волн, так как здесь угол φ = 0 и разность ход равна 0, поэтому центральный максимум будет белым. Максимумы первого, второго и высших порядков разложатся в спектры, обращенные фиолетовым краем к центру экрана.

Дифракция Фраунгофера на двух щелях.

На рисунке 4.8. представлена картина образования максимумов и минимумов для случая двух щелей.

Рис.4.8.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.

Совокупность параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных непрозрачными промежутками шириной b, лежащих в одной плоскости, называ-