Интерференция света в тонких пленках.

В природе мы неоднократно наблюдали радужную окра­ску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверх­ности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отра­женных от верхней и нижней поверхностей пленки.

Рис.3.2.3.1. Интерференция в тонкой пленке.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 3.2.3.). Рассмотрим луч, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два когерентных луча: отраженный от верхней поверхности пленки 1’ и преломленный 1’’. Луч 1’’ пройдет пленку, частично отра­зится от нижней ее поверхности в точке С, дойдет до точки В и, преломившись, выйдет из пленки. Проведем прямую АВ, перпендику­лярную лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана, будет оди­наковым, поверхность АВ является волновой поверхностью. От точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет раз­личным. Найдем эту разность хода лучей Δr. С учетом показателя преломления пластинки n: Δr = (OC+CB)·n–OA, или, как дает математический расчет:

.

Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет поло­вину длины волны λ/2. Если пластинка находится в воздухе, то λ/2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода при­обретает вид:

.

Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если раз­ность хода Δr составит целое число длин волн и минимальной, если Δr составит нечетное число полуволн.

Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.

1. Полосы равного наклона. Пусть на плоскопараллель­ную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы падения i ≠ const) (рис. 3.2.3.2.).

Рис.3.2.3.2.Полосы равного наклона.

Выделим из всего множества лучей луч 1 с углом падения i₁, который в результате отра­жения и преломле­ния образует лучи 1’и 1’’, и луч 2 с уг­лом падения i₂,ко­торый также частично проходит через границу раздела и частично отражается. Так как пластинка плоскопа­раллельная, лучи 1’ и 1’’ будут параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину.

Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1’ и 1’’ встретятся на эк­ране в точке М₁, а лучи исходящие из луча 2 – в точке М₂. Необходимо заметить, что в точке М₁ встретятся и будут ­интерферировать все лучи, падаю­щие под углом i₁. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же уг­лом падения i₁, но иначе ориентированный по отношению к пла­стинке (см. рис. 3.2.3.2.), то интерференция подобных ему лучей бу­дет наблюдаться в другой точке экрана М₃, находящейся на та­ком же расстоянии от центра экрана, что и точка М₁. Таким об­разом, лучи с углом падения i₁, но с разными ориентациями, об­разуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разно­сти хода лучей. Лучи с углом падения i₂ и всевозможных ориен­таций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная кар­тина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференци­онная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного на­клона будут иметь вид эллипсов.

2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона α (d≠ const) с показателем пре­ломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 3.2.3.3.).

Рис. 3.2.3.3. Полосы равной толщины..

Из множества падающих на клин лучей рассмотрим луч 1. Отраженные от верхней и нижней поверхностях лучи1’ и 1’’ пересекутся вблизи поверхности клина и будут интерферировать в точке В₁. Для луча 2 это будет точка В₂.

Мысленно проведем через точки пересечения В₁ и В₂ плоскость, параллельно ей разместим собирающую линзу и за линзой параллельно с плоско­стью В₁ В₂ уста­новим экран Э (рис. 3.2.3.3.). На экране лучи 1’ и 1’’ пересекутся в точке М₁, соответственно производные луча 2 соберутся на экране в точке М₂. Разности хода лучей 1’ и 1’’, а также производных луча 2 будут отличаться из-за разных толщин клина d₁ иd₂. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d,определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место. Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом для клина являются полосы, например, А₁А₂ (рис. 3.2.3.4.).При этом на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называ­ются полосами равной толщины. В рассмотренном случае по­лосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки.

Рис. 3.2.3.4. Геометрическое место точек равной толщины на клине.

При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении ин­терференции в проходящем свете, светлые и темные по­лосы на экране поменяются местами. Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны.

Ши­рина полос будет тем больше, чем меньше угол наклона α у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные макси­мумы будут всех цветов спектра (как, например, радужная окраска мыльных пузырей).

Для наблюдения интерференционных полос в монохроматическом свете толщина d должна быть меньше 1мм d<1000мкм, для наблюдения полос в белом свете толщина d должна быть меньше 40мкм d <40мкм.