- •Электрическая емкость уединенного проводника
- •Взаимная электроемкость. Конденсаторы
- •Энергия заряженного уединенного проводника, конденсатора. Энергия электростатического поля
- •Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
- •Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
- •Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток представляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно определить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим:
,
С учетом закона Ома для участка цепи = , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выражения для мощности постоянного тока Р:
.
Работа тока в системе единиц СИ измеряется в Дж, а мощность - в Вт. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1Втч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Втч=3.6103 Дж.
При прохождении тока по проводнику, проводник нагревается. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металлической решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя закону сохранения энергии, можно записать
Q =
Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца.
Этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем и независимо от него Э.Ленцем. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания.
На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и установок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги.
Зависимость сопротивления проводника от температуры:
, где α – температурный коэффициент сопротивления проводника, t – температура проводника по шкале Цельсия, R0 - сопротивление при температуре 00С.
Удельная тепловая мощность тока численно равна количеству теплоты, которая выделяется в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллельной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота:
.
Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотношение , получим:
.
Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоящие из одного замкнутого неразветвленного контура. Расчет I, R, в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:
.
Узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее трех проводников. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным.
Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре: .
Контур ‑ это замкнутый участок цепи, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Первое и второе правила Кирхгофа позволяют составить систему линейных алгебраических уравнений, которые связывают параметры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.
10.1. Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I=4+2t, где I – в Амперах и t- в секундах. Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t1=2c до t2=6с? При каком постоянном токе I0 через поперечное сечение проводника за то же время проходит такое же количество электричества?
Дано: I= 4 + 2t(A), t1=2c, t2 =6c.
Найти q, I0.
По определению: отсюда:
q=
Постоянный ток определяется по формуле:
Ответ:
10.4. Обмотка катушки из медной проволоки при t1=140C имеет сопротивление R1=10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R2=12,2 Ом. До какой температуры t2 нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди α=4,15*10-3К-1.
Дано: t1= 140C, R1 =10 Ом, R2 = 12,2 Ом, α=4,15*10-3К-1
Найти: t2.
Согласно формуле зависимости сопротивления проводника от температуры:
Поделим верхнее соотношение на нижнее:
отсюда:
;
Ответ: t2 = 700С.
10.12. Два последовательно соединенных элемента с одинаковыми Э.Д.С. ε1 =ε2=2В и внутренними сопротивлениями r1=r1 Ом, r2=1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R=0,5 Ом.
Рис. 5
Найти разность потенциалов U на зажимах каждого элемента.
Дано: ε1 =ε2=2В, r1=1 Ом, r2=1,5 Ом, R=0,5 Ом.
Найти U1 и U .
Разность потенциалов на неоднородном участке цепи определяется по формуле:
По закону Ома для замкнутой цепи:
Следовательно, разность потенциалов на зажимах первой Э.Д.С.:
Соответственно на зажимах второй Э.Д.С.:
.
Ответ: 0,67В, 0В.
Электромагнетизм
Магнитное поле создается только движущимися зарядами или движущимися заряженными телами, а также постоянными магнитами. Этим магнитное поле отличается от электрического поля, которое создается как движущимися, так и неподвижными зарядами и действует как на одни, так и на другие.
Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . За направление магнитной индукции в данной точке поля принимают направление северного полюса бесконечно малой магнитной стрелки. Графически магнитные поля изображаются силовыми линиями магнитной индукции, то есть кривыми, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В.
Направление вектора индукции магнитного поля проводников с током определяется по правилу правого винта или буравчика. Большой палец правой руки ориентируют в направлении тока, тогда остальные пальцы в согнутом положении указывают направление силовых линий магнитного поля. Линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Этим они отличаются от линий напряженности электрического поля, которые начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, т.е разомкнуты. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из одного полюса, называемого северным (N) и входят в другой - южный (S). Если разрезать магнит, картина сохраняется, получаются более мелкие магниты со своими северными и южными полюсами, т.е. полюса разделить невозможно, потому что свободных магнитных зарядов, в отличие от электрических зарядов, в природе не существует. Было установлено, что внутри магнитов имеется магнитное поле и линии магнитной индукции этого поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита, т.е. замыкают их. Подобно постоянному магниту магнитное поле соленоида – катушки из тонкой изолированной проволоки с длиной намного больше диаметра, по которой течет ток. Магнитная индукция в системе СИ измеряется в Н/(А∙м), этой величине присвоено специальное наименование – [Tл].
Магнитные поля, существующие в природе, разнообразны по масштабам и по вызываемым эффектам. У Земли есть свое магнитное поле. В околоземном пространстве магнитное поле образует магнитную ловушку для заряженных частиц высоких энергий. Происхождение магнитного поля Земли связывают с движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре. Магнитное поле Солнца играет важнейшую роль во всех происходящих на Солнце процессах – вспышках, появлении пятен и протуберанцев, рождении солнечных космических лучей.
Закон Био-Савара-Лапласа:
,
где -вектор индукции магнитного поля, созданного элементом тока на расстоянии радиус-вектора от него, среды, μ0 –магнитная постоянная, μ0=4π*10-7
Вектор индукции магнитного поля, созданного проводником в целом:
Введем понятие напряженности магнитного поля Н, она связана с индукцией магнитного поля соотношением: .
Для полей, обладающих некоторой симметрией, получены формулы расчета напряженности.
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка:
,
где I - сила тока, R - радиус кругового витка.
Напряженность магнитного поля на оси кругового витка:
где I - сила тока, R - радиус кругового витка, а – расстояние от точки на оси, восстановленной из центра витка, где определяется напряженность магнитного поля, до центра витка.
Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным проводником:
где I - сила тока, а – кратчайшее расстояние от точки до проводника.
Напряженность магнитного поля внутри тороида или бесконечно длинного соленоида:
Н=nI,
где n –число витков, приходящихся на единицу длины бесконечно длинного соленоида, а I – сила тока, текущего по соленоиду.
Ампер установил, что сила, с которой магнитное поле действует на элементарный проводник с током I и длиной dl:
,
где - сила, действующая на элемент тока , находящийся в магнитном поле c индукцией .
Вектор dl совпадает по направлению с током. Данная формула выражает закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника и магнитной индукции поля.
Направление может быть найдено по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор был направлен в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отставленный под прямым углом большой палец укажет направление силы, действующей на элемент проводника с током.
Чтобы найти силу, действующую со стороны магнитного поля на проводник конечной длины в магнитном поле, необходимо определить геометрическую сумму сил, действующих на все малые элементы данного проводника, т.е.
Законы Био – Савара – Лапласа и Ампера применяются для определения силы взаимодействия двух параллельных проводников с током. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Направление определяется правилом правого винта, а его модуль по закону Био – Савара – Лапласа. Тогда, согласно закону Ампера, dF=IB1dl или
Е сли токи текут в противоположных направлениях, то возникающие между ними силы отталкивают проводники друг от друга, а параллельные токи (одного направления) притягиваются.
Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущиеся заряды, называется силой Лоренца:
,
где q – величина заряда, движущегося со скоростью v в магнитном поле с индукцией B.