новая папка / RGR-1

имеем Iɺ5 = Iɺ4 + Jɺ , т.е. Iɺ5			является диагональю параллелограмма, обра-
зованного токами Iɺ4 и Jɺ .
				+j
				2.223
		Iɺ
		1
			Iɺ4
		-0.795	0
			ɺ	Iɺ5	+1
			I2
				Iɺ3
		0,5 А
				Jɺ
Для упрощения построения топографической диаграммы напряже-
ний	на	комплексной	схеме	расставляем	стрелки	напряжений
Uɺ2 ,Uɺ	3 ,Uɺ	4 ,Uɺ5 навстречу направлениям токов.			Далее, используя закон
Ома и учитывая наличие индуктивной связи, проводим расчет этих
напряжений (встречное включение):

Uɺ	2	= Z 2 Iɺ2 = −20.5 − j49.3 = 53.39e− j112.6				В;
Uɺ	3	= Z 3 Iɺ3 − Z M Iɺ4 = 220.4 − j50.65 = 226.14e− j12.9					В;
Uɺ	4	= Z 4 Iɺ4 − Z M Iɺ3 = −233.2 + j107.7 = 256.9e− j155.21						В;
Uɺ	5	= Z 5 Iɺ5 = 12.81− j57.03 = 58.45e− j77.3				В;
Eɺ		= j100 = 100e j90		В;
1
Eɺ	2 = 100 = 200e j0		В;
UɺJ		= 233.3 − j7.7 = 233.4e− j1.9			В.

	Затем рассчитываем комплексные потенциалы узлов и точки k
схемы, предварительно приняв, например,								ϕb = 0 :
ɺ	ɺ		ɺ		= −233.2		+ j107.7 В;
ϕa	= ϕb		+ U4
ɺ	ɺ		ɺ		= j100 В;
ϕd	= ϕb		+ E1
ɺ	ɺ		ɺ		= −220.4		+ j50.65 В;
ϕc	= ϕb	−U3
ɺ	ɺ		ɺ		= −199.9		+ j99.95 В.
ϕk	= ϕc	−U2
								+j
							I1
							I4
	a				k		UJ
								d
	U		5	U2			E2
								E
						U4
								1
			c
						U3
							-	b
								0
									+1
							I	I5
								2
								I3
						50 В
						0,5 А
									J
Принимаем масштаб векторов напряжений и потенциалов узлов,
например,		mU = 50 В/см. На комплексной плоскости, где уже построе-
ны векторы токов, отмечаем точками потенциалы узлов и точки k, от-
кладывая их вещественные и мнимые составляющие по вещественной
и мнимой осям соответственно, в принятом масштабе mU . Далее со-
единяем точки потенциалов векторами напряжений согласно их на-
правлениям на комплексной схеме замещения.

41

42

6. Определяем показание вольтметра аналитически и графически, как действующее значение напряжения, между точками включения вольтметра, т.е. между узлами a и d.

-Аналитически:

UV	=	ɺ		= 233.425 В или UV =	jd	- ja	=	233.2 - j7.7	= 233.425 В.
		U J
					ɺ	ɺ
	-	Графически (по векторной диаграмме):
	=			× mV = 4.65 ×50 = 232.5 В.
UV		ad

7. Делаем развязку индуктивной связи и методом эквивалентного генератора находим ток ветви ab, т.е. Iɺab = Iɺ4 . При развязке учитыва-

ем, что индуктивно связанные сопротивления Z 3 и Z 4 подходят к об-

щему узлу b одинаковым образом.

Далее относительно сопротивления R бывшей ветви ab (после развязки ветвь am) используем метод эквивалентного генератора.

ɺ	ɺ( xx)
EÃ	I	3
ɺ( xx)
I	5

Для определения токов Iɺ3( xx) и Iɺ5( xx)								во вспомогательной схеме приме-
ним метод контурных токов:
ɺ	ɺ
I11	= J								,
	( Z 3 - Z M			+ Z M + Z 2 ) - Iɺ11 × Z 2 =
Iɺ22								Eɺ2 - Eɺ1
			Eɺ	- Eɺ + Jɺ	× Z	2
тогда Iɺ22 =			2	1			= 0.627 - j1.119 А. В результате:
				Z 2 + Z 3
Iɺ( xx) = Iɺ		= 0.627 - j1.119 А; Iɺ( xx) = Iɺ							= Jɺ = 1 - j1.73 А.
3	22					5		11
Затем по 2 закону Кирхгофа составляем уравнение и находим Eɺ										Г	:
EɺГ = -( Z 3 - Z M ) Iɺ3( xx) - Z 5 Iɺ5( xx) = -55.65 + j334.35 = 338.95e j99.45										В, т.е.

EГ = 338.95 В, aГ = 99.45 .

Во вспомогательной схеме ветвь с источником тока разрываем, ЭДС Eɺ1 и Eɺ2 закорачиваем и относительно зажимов сопротивления

R ветви ab находим Z Г :

	Z Г = Z 5 + j ( X 4			- X M ) + ( Z 3 - Z M ) ( Z 2 + Z M ) = 97.5 - j12.5 =
				Z 3 - Z M + Z 2 + Z M
	= 98.3e− j7.3		Ом,	т.е. RГ = 97.5 Ом;	X Г = -12.5 Ом; jГ = -7.3 ;
	Z Г = 98.3 Ом.
	Далее находим ток ветви ab:
	Iɺ4 =	EɺГ	= -0.387 + j1.668 =1.713e j103		А,
		Z Г + R

который совпал со значениями, найденными при помощи законов Кирхгофа и метода контурных токов.

43

44

Затем изменяя величину сопротивления

R ветви

ab

от 0 до

Расчет РГР №2 при помощи программы MathCad осуществля-

10Z Г = 983 Ом рассчитываем мощность

Pab ,

которая выделяется в

ется следующим образом:

виде тепла в этом сопротивлении:

Дано:

ORIGIN:= 1

EГ2 × R

Pab = ( R + RГ )2 + X Г2 .

E1 := 100 × e90×deg×i

J := 2 × e- 60×deg×i

L := 318.47× 10- 3

Результаты расчетов этой мощности вносим в таблицу:

E2 := 200 × e0×deg×i

w := 314

C := 31.8 × 10- 6

E3 := 0

R := 100

M := L

R,

2

Ом 0

98.3

196.6 294.9 393.2 491.5 589.8 688.1 786.4 884.7

983

Расчет комплексных сопротивлений :

Pab

,

ZM := ZL

Вт

0

293.4 260.7 219.8 187.5 162.7 143.4 128.1 115.6 105.3

96.7

ZL := i × w × L

ZC := -i ×

1

w × C

2

2

ZL = 100i

ZC = -100.148i

ZM = 50i

Максимум мощности

Pab = Pm =

EГ

= 293.4

Вт

наблюдается

( Rm + RГ )

Z1 := 0

Z2 := R

Z3 := 2 × R + ZL

Z4 := R + ZL

2

при R = Rm =

RГ2 + X Г2

= Z Г = 98.3

Ом. Строим график

зависимости

Z1 = 0

Z2 = 100

Z3 = 200 + 100i

Z4 = 100 + 100i

Pab = f (R) .

Z5 :=

3R × ZC

= 30.08 - 90.107i

3R +

Z5

Pab(R)

Вт

ZC

1. Метод законов Кирхгофа

300

0

0

0

1

-1

0

-J

1 0

1

-1

0 0

0

240

-1

0 1

0

1 0

0

180

A := 0 Z2

Z3

-ZM

0

0

B := -E1 +

E2

Z3 - ZM

Z4 - ZM

0

0

Z5

0

0

120

0 0

-ZM

Z4

0 1

E1

60

1.1. Решение матричного уравнения:

X := A- 1 × B

-0.795 + 2.224i

I1 := X

I2 := X

0

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

R, Ом

-0.205 - 0.492i

1

2

X =

0.408 - 0.555i

I3 := X3

I4 := X4

8. Необходимо сформулировать вывод по выполненным пунктам

-0.387 + 1.67i

I5 := X5

UJ := X6

задания, в котором сравнить результаты вычислений, оценить трудо-

емкость методов расчета и проанализировать график мощности п.7.

0.613 - 0.062i

233.372- 7.911i

45

46

1.2.Значения токов и напряжения на источнике тока

валгебраической форме записи:

I1 = -0.795 + 2.224i

I2 = -0.205 - 0.492i

I3 = 0.408 - 0.555i

I4 = -0.387 + 1.67i

I5 = 0.613 - 0.062i

UJ = 233.372- 7.911i

1.3. Определение модулей и фаз токов и напряжения:

I1		= 2.362		arg(I1) = 109.66deg
		= 0.533			= -112.644deg
I2				arg(I2)
		= 0.688			= -53.658deg
I3				arg(I3)
		= 1.714			= 103.039deg
I4				arg(I4)
		= 0.616			= -5.797deg
I5				arg(I5)
UJ			= 233.506	arg(UJ) = -1.942deg

2.Метод контурных токов

2.1.Определение значений контурных токов и напряжения на источнике тока:

J33 := J

		Z2 + Z3	-(Z2 + ZM)		0
A1 :=	-(Z2 + ZM)		Z2 + Z4 + Z5		0
		-Z2	Z2 + Z5		-1
		-E1 + E2 + J33 × Z2
B1 :=	E1 - E2 - J33 × (Z2 + Z5)
		-E2 - J33 ×	(Z2 + Z5)

X1 := A1− 1 × B1

	0.408 - 0.555i	J11	:= X11
X1 =	-0.387 + 1.67i	J22	:= X1
			2
	233.372- 7.911i	UJk := X1
			3

2.2.Значения контурных токов и напряжения на источнике тока в алгебраической форме записи:

J11 = 0.408 - 0.555i

J22 = -0.387 + 1.67i

UJk = 233.372- 7.911i

2.3. Определение токов в ветвях:

I1k := J22 - J11			I1k = -0.795	+ 2.224i
I2k := J11	- J22	- J33	I2k = -0.205	- 0.492i
I3k := J11			I3k = 0.408 - 0.555i
I4k := J22			I4k = -0.387	+ 1.67i
I5k := J22	+ J33		I5k = 0.613 - 0.062i

2.3.Расчитываем напряжения на пассивных элементах с учетом наличия индуктивной связи:

U2 := Z2	× I2	U2	= -20.535 - 49.226i
U3 := Z3	× I3 - ZM × I4	U3	= 220.535- 50.774i
U4 := Z4	× I4 - ZM × I3	U4	= -233.372+ 107.911i
U5 := Z5	× I5	U5	= 12.837- 57.137i

или

U2		= 53.337	arg(U2)	= -112.644deg
U3		= 226.304	arg(U3)	= -12.965deg
U4		= 257.114	arg(U4)	= 155.184deg
U5		= 58.561	arg(U5)	= -77.337deg

3.Баланс мощности

3.1.полная мощность

S := E1 × I1 + E2 × I2 + UJ × J S = 428.436+ 415.287i

47

48

3.2. активная мощность

P := (

I1

)2

× Re(Z1) + (

I2

)2 × Re(Z2) + (

I3

)2 × Re(Z3) ...

+

(

I4

)2 × Re(Z4) +

(

I5

)2 × Re(Z5)

P = 428.436

3.3. реактивная мощность

Q1

:= (

I1

)2

× Im(Z1) + (

I2

)2 × Im(Z2) + (

I3

)2 × Im(Z3) ...

+

(

I4

)2 × Im(Z4) +

(

I5

)2 × Im(Z5)

Q2

:= 2 ×

I3

×

I4

× cos (arg(I3) - arg(I4)) × Im(ZM)

Q := Q1 - Q2

Q = 415.287

4.Лучевая диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

4.1.лучевая диаграмма токов

m := 20 - коэффициент для масштаба тока

I := ( 0 J 0 I1 0 I2 0 I3 0 I4 0 I5 ) × m

50

40

30

( T )									20
									10
Im I
			20			10			0					10			20			30

10

20

30

40

Re( IT )

4.2. Топографическая диаграмма напряжений (строится совмещенно с лучевой диаграммой токов)

n := 0.2 - коэффициент для масштаба напряжения

4.2.1. Контур bacb:

jb := 0

ja := jb + I4 × Z4 - I3 × ZM jc := ja + I5 × Z5

jbb := jc + I3 × Z3 - I4 × ZM

потенциал jbb должен быть равен jb

	jb							0
		ja					-46.674
j1 :=				× n	j1 =			+ 21.582i
		jc					-44.107
								+ 10.155i
							0 - 0i
	jbb

4.2.2. Контур bdkcb: jd := jb + E1

jk := jd - E2

jcc := jk + I2 × Z2 потенциал jсс должен быть равен jс

jbb := jcc + I3 × Z3 - I4 × ZM потенциал jbb должен быть равен jb

jb				0
	jd			20i
j2 :=	jk	× n	j2 =	-40 +	20i
				-44.107+
jcc					10.155i
jbb				-0
4.2.3. Контур bdab:
jaa := jd - UJ			потенциал jaa должен быть равен ja

49

50

jb

0

6. Определяем ток в ветви ab методом эквивалентного

jd

генератора

j3 :=

× n

j3 =

20i

6.1. По методу контурных токов определяем токи ХХ

jaa

-46.674+

21.582i

J11 := J

J11 = 1 - 1.732i

jb

0

45

J22 := E2 - E1 + J × Z2

J22 = 0.627 - 1.12i

Z2 + Z3

40

35

I3xx:= J22

I5xx:= J11

30

6.2. ЭДС генератора

25

( T )

20

Eg := -(Z3 - ZM) × I3xx- Z5 × I5xx Eg = -55.351+ 334.79i

Im I

15

Eg = 339.335

arg(Eg) = 99.388deg

Im( ϕ1)

10

Im( ϕ2)

5

6.3. Сопротивление генератора

(Z3 - ZM) × (Z2 + ZM)

Im( ϕ3)

50 45 40 35 30 25 20 15 10

5

0

5

10 15 20 25

Zg := Z5 + Im(Z4 - ZM) × i +

5

Z3 + Z2

10

Zg = 97.58 - 12.607i

15

20

6.4. Определяем ток в ветви ab

25

Eg

30

I4 :=

I4

= -0.387

+ 1.67i

Zg +

35

R

( T)

, Re( ϕ1) , Re(ϕ2) , Re( ϕ3)

7. Расчитываем мощность Pab

Re I

(

Eg

)2 × Rr

Построенные диаграммы рекомендуется скопировать в

i := 1.. 11 Rri :=

Zg

× (i - 1)

Pabi

:=

i

графический редактор, например, Microsoft Visio и проставить

(Rri

+ Re(Zg))

2

+ Im(Zg)

2

индексы узлов и направления стрелок векторов токов и

T := stack (RrT , PabT)

напряжений.

5. Определяем показания вольтметра

Uv :=

UJ

Uv = 233.506

или

Uv :=

jd - ja

Uv = 233.506

51

52

7.1. Построение зависимости Pab(R)

R

(

Eg

)2 × Rr

i := 1.. 31 Rr :=

× (i - 1)

Pab

:=

i

i

(Rri

+ Re(Zg))2 + Im(Zg)2

i

3

P(r) := interp(cspline(Rr, Pab) , Rr, Pab , r)

300
240
180
P(r)
120
60
0	100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
	r

Методические указания к заданию № 3 (5).

Для заданной схемы дано:

EɺA = 220 e− j90 B;

EɺB = a2 EA ; EɺC = a EA ;

X Г1 = X Дв1 = 20 Oм; X Г 2 = X Дв2 = 10 Oм; X Г0 = X Дв0 = 5 Oм;

R = 20 Oм;

Zn = − j5 Oм; Z N = ∞.

1. Короткое замыкание фазы С на нейтраль N генератора.

Для особой фазы С рассчитываем симметричные составляющие напряжений и токов.

1.1. В место повреждения вводим фиктивные ЭДС UɺA , UɺB , UɺC и

записываем условие: IɺA = 0; IɺB = 0; UɺC = 0 .

53

54

.

.

В результате:

IГA

a

IДвA

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

.

.

IС = IС1

+ IС2 + IС0 ;

IɺА + aIɺВ + a2 IɺС

a3

IɺС

IГB

b

IДвB

.

.

IɺС1

= a

3

=

3 IɺС =

3 ;

IГC

c

IДвC

= a2 IɺА + aIɺВ + a2 IɺС = a3 IɺС

= IɺС ;

.

.

.

IɺС2

3

3

3

UA

UB

UC

.

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

ZN IN

IɺС0

= I А

+ IВ

+ IС =

IС ,

m

3

3

k

.

где

UN

= e− j120

= 1.

a = e j120

; a2

; a3

= e j360

1.2. Расчётная схема прямой последовательности для особой фазы С:

где Z Г1 = jX Г1 = j20 Ом; Z Дв1 = R + jX Дв1 = 20 + j20 Ом.

Складываем параллельные ветви с Z Г1 и Z Дв1 , получаем эк-

вивалентную схему:

	где Z1	=	Z	Г1	× Z Дв1	=	j20 ×(20 + j20)	= 4	+ j12	= 12e	j71.56
											Ом
			Z Г1		+ Z Дв1		j20 + 20 + j20

– эквивалентное сопротивление прямой последовательности;

55

Eɺ

= Eɺ

Z1

= 220e j30 12e j71.56

= 136 + j27.885 = 139.15e j11.56

В

CЭ

C Z Г1

j20

– эквивалентная ЭДС фазы С.

В результате на основании законов Ома и Кирхгофа можно за-

писать расчётные формулы:

Uɺ

= Eɺ

- Z

1

Iɺ

; Uɺ

= Uɺ

; Iɺ

ДвC1

=Uɺ

ДвC1

/ Z

Дв1

;

С1

CЭ

C1

ДвC1

С1

IɺГC1 = IɺC1 + IɺДвC1; UɺГC1 = Z Г1IɺГC1.

Расчёт по этим формулам будет возможен после определения

составляющей тока короткого замыкания прямой последовательности

фазы С, т.е. IɺC1 .

1.3. Расчётная схема обратной последовательности для особой фа-

зы С:

ZГ2

.

Z Дв2

N

C

IГC2

c

n

.

.

UГC2

.

UДвC2

.

UC2

.

IДвC2

IC2

где

Z Г 2 = jX Г 2 = j10 Ом;

Z Дв2 = R + jX Дв2 = 20 + j10 Ом.

Складываем параллельные ветви с

Z Г 2

и Z Дв2 ,

получаем эк-

вивалентную схему:

		=	Z	Г 2	× Z Дв2	=	j10 × (20 + j10)	= 2.5	+ j7.5	= 7.906e	j 71.56
	Z 2										Ом ;
			Z Г 2		+ Z Дв2		j10 + 20 + j10

– эквивалентное сопротивление обратной последовательности.

56

В результате на основании законов Ома и Кирхгофа можно записать расчётные формулы:

UɺС2 = -Z 2 IɺC 2 ; UɺДвC 2 = UɺС2 ; IɺДвC 2 = UɺДвC 2 / Z Дв2 ; IɺГC 2 = IɺC 2 + IɺДвC 2 ; UɺГC 2 = Z Г 2 IɺГC 2 .

Расчёт по этим формулам будет возможен после определения составляющей тока короткого замыкания обратной последовательности фазы С, т.е. IɺC 2 .

1.4. Расчётная схема нулевой последовательности для особой фазы С:

где

Z 0

=

Z

Г0 ×(Z

ДВ0 + 3Z N + 3Z n )

=

j5 × (20 + j5 + ¥ - j15)

= Z

Г0

= j5 Ом –

Z Г0

+ Z ДВ0 + 3Z N

+ 3Z n

j5

+ 20

+ j5 + ¥ - j15

эквивалентное сопротивление нулевой последовательности.

В результате на основании законов Ома и Кирхгофа можно записать расчётные формулы:

UɺС0 = -Z 0 IɺC 0 ; IɺДвC 0	=		UɺС0		; UɺДвC 0 = IɺДвC 0 × Z Дв0 = 0;
		Z ДВ0	+ 3Z N
				+ 3Z n

Uɺn = 3Z n × IɺДвC 0 = 0; UɺN = 3Z N × IɺДвC 0 = UɺС0 ; IɺГC 0 = IɺC 0 + IɺДвC 0 ;

UɺГC 0 = Z Г0 IɺГC 0 = -UɺС0 .

Расчёт по этим формулам будет возможен после определения составляющей тока короткого замыкания обратной последовательности фазы С, т.е. IɺC 0 .

Рассчитываем симметричные составляющие напряжений и токов особой фазы С.

Так как UɺС = UɺС1 +UɺС2 +UɺС0 = (EɺCЭ - Z1IɺC1 ) + (-Z 2 IɺC 2 ) + (-Z 0 IɺC 0 ) = 0

и IɺС = IɺС1 + IɺС2 + IɺС0

=

IɺС

+

IɺС

+

IɺС

, то

3

3

3

IɺС =

3Eɺ

= 3

139.15e j11.56

CЭ

=

Z1 + Z 2 + Z 0

(4 + j12) + (2.5 + j7.5) + j5

= 7.328 - j14.749 = 16.47e− j63.58

A.

В результате по вышеприведённым формулам находим симметричные составляющие прямой последовательности напряжений и токов фазы С:

Iɺ

IɺС1 = С = 2.443 - j4.916 A; 3

UɺС1 = EɺCЭ - Z1IɺC1 = 136.327 + j27.885 - (4 + j12)(2.443 - j4.916) =

= 67563 + j18.233 B;

UɺДвC1 = UɺС1 = 67563 + j18.233 B;

IɺДвC1 = UɺДвC1 = 2.145 - j1.233 A;

Z Дв1

IɺГC1 = IɺC1 + IɺДвC1 = (2.443 - j4.916) + (2.145 - j1.233) = 4.588 - j6.149 A;

UɺГC1 = Z Г1IɺГC1 = j20 × (4.588 - j6.149) = 122.98 + j91.76 B.

Далее находим симметричные составляющие обратной последовательности напряжений и токов фазы С:

IɺС2	=	IɺС	= 2.443 - j4.916 A;
	3

UɺС2 = -Z 2 IɺC 2 = -(2.5 + j7.5)(2.443 - j4.916) = -42.968 - j6.032 B;

UɺДвC 2 = UɺС2 = -42.968 - j6.032 B;

IɺДвC 2	=	Uɺ		ДвC 2	=	-42.968 - j6.032	= -1.84	+ j0.618 B;
			Z Дв2			20 + j10

IɺГC 2 = IɺC 2 + IɺДвC 2 = 0.603 - j4.298 A; UɺГC 2 = Z Г 2 IɺГC 2 = 42.98 + j6.03 B ,

причём UɺГC 2 = -UɺC 2 – верно.

57

58

Затем находим симметричные составляющие нулевой последовательности напряжений и токов фазы С:

Iɺ

IɺС0 = С = 2.443 - j4.916 A; 3

UɺС0 = -Z 0 IɺC 0 = - j5(2.443 - j4.916 ) = -24.58 - j12.25 B;

Uɺn = 0; UɺN = UɺС0 = -24.58 - j12.25 B;

IɺДвC 0 = 0; UɺДвC0 = 0;

IɺГC 0 = IɺC 0 = 2.443 - j4.916 A;

UɺГC 0 = Z Г0 IɺГC 0 = 24.58 + j12.215 B.

2. Определяем напряжения и токи трёхфазной цепи, используя найденные симметричные составляющие фазы С и фазовый оператор

a = e j120 :

IɺГA = a2 IɺГC1 + aIɺГC 2 + IɺГC 0 = -1.755 - j3.144 = 3.6e− j119 A; IɺГB = aIɺГC1 + a2 IɺГC 2 + IɺГC 0 = 1.45 + j3.759 = 4.03e j69 A; IɺГC = IɺГC1 + IɺГC 2 + IɺГC 0 = 7.634 - j15.363 = 17.15e− j64 A;

IɺДвA = a2 IɺДвC1 + aIɺДвC 2 + IɺДвC 0 = -1.755 - j3.144 = 3.6e− j119 A; IɺДвB = aIɺДвC1 + a2 IɺДвC 2 + IɺДвC0 = 1.45 + j3.759 = 4.03e j69 A; IɺДвC = IɺДвC1 + IɺДвC 2 + IɺДвC0 = 0.305 + j0.615 = 0.686e− j 64 A;

UɺГA = a2UɺГC1 + aUɺГC 2 +UɺГC 0 = 15.848 - j105.956 = 107.135e− j81.5 B; UɺГB = aUɺГC1 + a2UɺГC 2 + UɺГC 0 = −132.64 + j32.6 = 136.588e− j166 B;

UɺГC = UɺГC1 + UɺГC 2 + UɺГC0 = 190.54 + j110.005 = 220e j30 B;

UɺДвA = a2UɺДвC1 + aUɺДвC 2 +UɺДвC0 = 8.724 - j101.828 = 102.2e− j85 B;

UɺДвB = aUɺДвC1 + a2UɺДвC 2 + UɺДвC 0 = −33.308 + j89.628 = 95.617e j110 B; UɺДвC = UɺДвC1 + UɺДвC 2 + UɺДвC 0 = 24.585 + j12.2 = 27.446e j 26 B;

IɺN = Iɺn = 3IɺДвC0 = IɺДвA + IɺДвB + IɺДвC = 0 – верно, т.к. ZN = ¥.

Uɺn = 0; UɺN

= UɺC 0

= -24.58 - j12.215 = 27.448e− j153.6 B.

При замыкании фазы С на N и при ZN = ¥ имеем:

Uɺ

= Eɺ

; Iɺ

ГA

= Iɺ

; Iɺ

= Iɺ

ДвB

; Uɺ

N

= -Uɺ

ДвC

– верно.

ГC

C

ДвA

ГB

3.Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей.

3.1.Комплекс полной вырабатываемой мощности:

SɺB = EɺA IɺГA + EɺB IɺГB + EɺC IɺГC =

=220e− j90 ×(3.6e j119 ) + 220e− j 210 ×(4.03e− j69 ) + 220e j30 × (17.15e j64 ) =

=568.2 + j5023 BA;

где PB = 568.2 Вт > 0 – активная вырабатываемая мощность;

QB = 5023 вар – реактивная вырабатываемая мощность.

3.2. Потери полной мощности в обмотках генератора:

SɺГ = UɺГA IɺГA +U ГB IɺГB +U ГC IɺГC =

= 107.135e− j81.5 × (3.6e j119			) +136.588e− j166 ×(4.03e− j69 ) +
+220e j30 × (17.15e j64	) = -24.289 + j4545 BA;
QГ = 4545 вар ; PГ = -24, 289 Вт » 0 , т.к. RГ = 0 и QГ PГ .
3.3. Потребляемая двигателем полная мощность:
SɺДв = UɺДвA IɺДвA +UɺДвB IɺДвB +UɺДвC IɺДвC =
= 102.2e− j85 ×(3.6e j119 ) + 95.617e j110 ×(4.03e− j69				) +
+27.446e j 26 × (0.686e j64		) = 595.837 + j477.37 BA;

где PДв = 595.837 Вт ; QДв = 477.37 вар .

3.4. Потребляемая в нулевом проводе полная мощность.

Sɺ0 = Uɺn Iɺn +UɺN IɺN = 0 × 0 + 27.448e− j153.6 ×0 = 0 BA;

где P0 = 0 Вт ; Q0 = 0 вар .

59

60