Uchebnoe_posobie_Optika

В ФЭКе необходимо использовать светофильтры, не пропускающие ту часть спектра, которая проходит через раствор, почти не поглощаясь. Например, при исследовании медного купороса CuSO4 используется красный светофильтр, отсекающий голубую часть спектра, т.к. голубой свет легко проходит через раствор, а определение концентрации идет на принципе поглощения света.

8. Рассеяние света

Электрическое поле падающего света “раскачивает” электроны, и они, двигаясь с ускорением, излучают вторичные электромагнитные волны, движущиеся в том же направлении, что и падающий свет, благодаря чему и возникает явление преломления света.

Однако, если атомы и молекулы хаотически движутся, то возникают оптические неоднородности, размеры которых могут изменяться от долей длин волн до нескольких . В результате этого происходит рассеяние света – отклонение световых лучей во все стороны от первоначального направления и, как следствие, дополнительное их ослабление. Если молекулы или атомы вещества объединяются в соответствующие скопления, то рассеяние увеличивается. Таким образом, существует два вида неоднородностей:

1)оптические неоднородности, возникающие в чистом веществе из-за статистического отклонения молекул от равномерного распределения (флуктуации плотности); этот механизм рассеяния называется молекулярным;

2)малые частицы в однородном прозрачном веществе: твердые или жидкие частицы в газе (дым и туман) или в жидкости (взвеси и эмульсии).

Если в прозрачной среде с показателем преломления п1 имеются неоднородности (частицы) с иным показателем преломления п2, чем основная среда, то световой луч отклоняется от своего первоначального направления и делится на множество лучей – рассеяние света.

В зависимости от соотношения между размерами частиц и длиной волны падающего света различают три области рассеяния.

1. Геометрическое рассеяние – это рассеяние, обусловленное в основном законами отражения и преломления света. Оно наблюдается, если размер частиц значительно превышает длину волны света ( >> ). Например, в растворе находятся крупные коллоидные частицы. В этом случае интенсивность рассеянного света изменяется обратно пропорционально квадрату длины волны:

1

Iрас ~ 2 .

1. Если размеры частиц соизмеримы с длиной волны света, то основным явлением, вызывающим рассеяние, является дифракция света на частицах примеси. Это так называемое дифракционное рассеяние. При ди-

61

фракционном рассеянии наблюдается преимущественное рассеяние света вперед. При этом происходит как изменение направления светового луча, огибающего частицу 1, так и деление его интенсивности по различным по-

рядкам дифракционных максимумов при > . При индикатриса рас-

4

сеяния 2 становится гладкой, без дифракционных максимумов. Дифракционное рассеяние иногда называют рассеянием Ми.

3. Если частицы значительно меньше длины волны света, то есть << , интенсивность рассеянного света подчиняется закону Рэлея (рассеяние Рэлея). В этом случае рассеяние связано в основном с взаимодействием квантов света и атомов и молекул вещества. По закону Рэлея: интенсивность рассеянно-

го света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:

	I	рас	~	1	. Рассеяние Рэлея естественного света вперед и назад для отдельной
				4

молекулы одинаково по интенсивности, индикатриса симметрична. Подобное рассеяние может наблюдаться в чистом веществе

на оптических неоднородностях, возникающих вследствие небольших колебаний плотности (на флуктуациях плотности) или на отдельных молекулах – молекулярное рассеяние. Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба, т.к. по закону Рэлея наиболее интенсивно рассеивается коротковолновая часть спектра, а мы видим рассеянный свет. В прошедшем свете, особенно на закате, когда оптический путь в атмосфере особенно

велик, Солнце кажется красным, т.к. коротковолновая часть спектра рассеялась. Смещение прошедшего света в длинноволновую область спектра обусловлено также рефракцией света в сторону земной поверхности в неоднородной по плотности атмосфере воздуха. Большее преломление коротких световых волн в такой атмосфере приводит к выходу их из потока, идущего к наблюдателю.

Если в воздухе имеется большая концентрация воды в виде аэрозоли (туман, облака), то рассеяние начинает подчиняться законам рассеяния Ми или даже геометрического рассеяния. Небо становится сизым, сереет, т.к., вопервых, длина волны рассеянного света не столь сильно смещается в коротковолновую часть спектра, а, во-вторых, прозрачность атмосферы за счет рассеяния света на аэрозоле падает.

Закон Рэлея справедлив и при рассеянии света на мелких инородных непрозрачных частицах ( <0,2 ), делающих среду мутной. Рассеяние в мутных средах называют явлением Тиндаля.

Рассеивающийся пучок света при наблюдении сбоку имеет вид конуса, – конус Тиндаля.

Рассеяние света, как и поглощение, подчиняется

закону Бугера: I I0e (k )x , где k – показатель поглощения, а – показа-

тель ослабления света вследствие рассеяния.

62

8.1. Нефелометрия и турбидиметрия

Нефелометрия и турбидиметрия – это методы определения концентрации частиц в коллоидном или суспендированном растворах.

Суспензия – это среда, содержащая дисперсные непрозрачные частицы, которые делают среду мутной.

В нефелометрии проводят измерение интенсивности света 3, рассеянного в кювете с исследуемым раствором 4, перпендикулярно падающему лучу 1. Рассеяние идет на частицах 2 во все стороны, поэтому для регистрации фотоэлементом 6 используется лишь незначительная часть рассеянного света, который собирается линзой 5. Это ограни-

чивает чувствительность метода.

Если измерение концентрации суспензии проводят в проходящем свете, то метод называется – турбидиметрией. Измерение интенсивности

прошедшего света осуществляется в спектральной области прозрачности

вещества, так чтобы интенсивность поглощенного света Iпогл 0 . В этом

случае Iрасс Iпад Iпрош , где Iрасс – интенсивность рассеянного света, определяемая концентрацией исследуемой суспензии, Iпад – интенсивность падающего на кювету света, Iпрош – интенсивность прошедшего света.

В методе турбидиметрии главная задача выделить лучи, не взаимодействовавшие с частицами раствора и поэтому не изменившие своего первоначального направления. В связи с тем, что индикатриса рассеяния 9 сильно вытянута вперед, используется диафрагма 8, чтобы ограничить попадание рассеянных вперед лучей на фотоэлемент. Т.к. не рассеянные лучи не меняют своего направления, то точность измерения будет тем выше, чем уже диафрагма, но в этом случае падает чув-

ствительность метода.

Оптические системы колориметров, нефелометров и турбидиметров аналогичны.

Турбидиметрия и нефелометрия применяются, например, для измерения концентраций суспензий бактериальных клеток в фармацевтических, са- нитарно-эпидемиологических и клинических лабораториях.

9. Поляризация света

Поляризованный свет находит широкое применение в фармации, медицине, санитарной гигиене и в других областях науки и техники. Рассмотрим основные физические явления, связанные с поляризацией света.

Свет, у которого пространственное расположение векторов напряженности электрического и магнитного полей упорядочено каким-либо образом,

63

называется поляризованным. Так как векторы E и H взаимоперпендикулярны и лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, то для полного описания поляризации света требуется знать поведение лишь одного из них. Для этих целей выбирается вектор E , так как именно он играет главную роль во всех процессах взаимодействия света с веществом.

В соответствии с теорией Бора, при переходе с более высокого энергетического уровня на более низкий электрон атома в течение t ~ 10 -8с излучает электромагнитный квант с определенной плоскостью колебаний светового вектора. Следующий излученный квант имеет уже другую плоскость

колебаний светового вектора. Поляризованный свет излучается от-

дельными атомами, однако при излучении света большим количеством атомов (излучение от Солнца, лампы накаливания, пламени) суммарное излучение оказывается неполяризованным ввиду несогласованности

отдельных актов излучения, как по времени, так и по направлениям. Свет, в котором электрические векторы ориентированы произвольно по всем направлениям, перпендикулярным к направлению распространения света, называется ес-

тественным или неполяризованным (рис. а).

Различают несколько видов поляризации – ли-

нейная, круговая (или циркулярная) и эллиптическая поляризация. Плоская световая волна называется

плоскополяризованной (линейно поляризованной),

если ее электрический вектор Е лежит в одной плоскости, в которой расположена нормаль к волновой поверхности (рис. б). Плоскость, проходящая через вектор E и нормаль к волновой по-

верхности, называется плоскостью поляризации.

Линейно поляризованную волну можно представить в виде суммы двух линейно поляризованных волн с одинаковыми фазами распространяющихся вдоль оси z: EX E0X cos( t kz), EY E0Y cos( t kz).

При циркулярной поляризации конец вектора E описывает в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, окружность с

правым или левым вращением: EX	E0X cos( t kz), EY	E0 cos( t kz		),
		2

знак “– “ соответствует правой круговой поляризации, а “+” – левой, линейно поляризованный свет, можно получить, сложив две циркулярно поляризованные волны с противоположными направлениями вращения.

Эллиптическую поляризацию можно получить, складывая две монохроматические волны с разными амплитудами и с произвольной разностью фаз: EX E0X cos( t kz), EY E0Y cos( t kz ). Поляризация является одним из проявлений поперечности электромагнитных волн. Продольная

64

волна имеет одинаковые свойства во всех плоскостях, перпендикулярных её распространению, а поперечная – разные.

Рассмотрим наиболее простой случай – плоскополяризованный (линейно поляризованный) свет.

В естественном свете проекции вектора E на любые две взаимно перпендикулярные плоскости одинаковы, поэтому естественный свет схематически удобно изображать

ввиде равномерно чередующихся колебаний вектора E в плоскости рисунка (черточками) и в плоскости, перпендикулярной рисунку (точками) (рис. а). Плоскополяризованный свет изображают

ввиде прямой с точками или черточками (рис. б, в). Если в луче преобладают колебания в какойлибо из плоскостей, то свет называют частично поляризованным (рис. г, д). Такой свет можно рассматривать как сумму естественного или плоско-

поляризованного.

9.1. Закон Малюса

Для получения плоскополяризованного света применяются поляризаторы, которые полностью пропускают колебания, параллельные некоторой плоскости – плоскости поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости. Для начала рассмотрим прохождение через поляризатор плоскополяризованного света. Если плоскость поляризации света составляет с плоскостью поляризатора угол , то поляризатор пропустит составляющую: E = E0cos , где E0 – амплитуда вектора E падающей волны (здесь и далее потерями на

отражение и поглощение пренебрегаем).

Так как интенсивность света пропорциональна ам-

плитуде колебаний (I 0E2c, где с - скорость света, ε0 – электрическая постоянная), то интенсивность прошедшего плоскополя-

ризованного света равна: E2 E02 cos2 , I I0 cos2 , где I0 – интенсивность плоскополяризованного света, вышедшего из поляризатора и падающего на анализатор, I – интенсивность света, прошедшего анализатор. Закон Малюса: Интенсивность плоскополяризованного света I, вышедшего из анализатора, пропорциональна интенсивности плоскополяризованного света I, падающего на анализатор и квадрату косинуса угла между плоскостями анализатора и поляризатора.

Вычислим интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор. Из всего потока света с хаотически ориентированными световыми векторами выделим волны, векторы E которых расположены к оси поляризатора под углами от до + d . Учитывая равновероятное распределение

65

интенсивности по всем углам ориентации E (от 0 до ), интенсивность дан-

ного пучка составит: dI0 I0 d . Тогда интенсивность света, прошедшего че-

рез поляризатор: dI dI0	cos2	I0	cos2 d (d настолько мал, что волны

I I0 (1sin2 )

2 2

всего пучка можно считать ориентированными под одним и тем же углом , то есть считать падающий свет плоскополяризованным).

Проинтегрируем по всем возможным значениям

угла : I I0 cos2 d ,

0

				I	0
			I			(cos2 1)d ,
				2		0
0 ,	I	1	I0 . Таким образом, при прохождении через по-
	2

ляризатор интенсивность естественного света уменьшается вдвое.

Человеческий глаз не способен отличать плоскополяризованный свет от естественного. Для обнаружения поляризации служат анализаторы, которые по своему принципу действия аналогичны поляризаторам.

Если на анализатор падает естественный свет, то интенсивность прошедшего света уменьшается вдвое и остается неизменной при повороте оси анализатора. Если на анализатор падает поляризованный свет, то, согласно закону Малюса, интенсивность прошедшего света не изменяется при = 0, когда плоскость поляризации света параллельна оси анализатора, и интен-

сивность равна 0 при = , когда плоскость поляризации света перпенди-

2

кулярна плоскости поляризатора. Если же свет частично поляризован, то при= 0 интенсивность прошедшего света максимальна, но меньше интенсив-

	ности падающего света, а при =		– минимальна, но отлична от нуля.
		2

Если естественный свет пропускать через два поляризатора, оптические оси которых образуют между собой угол , то после прохождения через первый поляризатор естественный свет поляризуется, при этом его интенсивность уменьшается вдвое; на выходе из второго поляризатора (анализатора) интенсивность зависит от угла между плоскостями уу' поляризаторов и определяется законом Малюса. Интенсивность прошедшего света будет равна:

I	1	IЕСТ cos2 , где IЕСТ – интенсивность естественного света, падающего
2

на первый поляризатор.

66

9.2. Способы и устройства для поляризации света

Рассмотрим некоторые способы поляризации света, а также устройства для поляризации света, в которых используются эти способы.

9.2.1. Поляризация при отражении и преломлении

При отражении от зеркальной поверхности диэлектрика естественный свет частично поляризуется, преломленный свет также частично поляризуется.

Плоскость поляризации преломленного луча находится в плоскости падения, а отраженного луча перпендикулярна плоскости падения.

Степень поляризации зависит угла падения

.

9.2.2. Закон Брюстера

Пусть из среды 1 в среду 2 падает естественный свет. Если n2,1 – показатель преломления второй среды относительно первой, то действует закон Брюстера. При угле падения Б, который удовлетворяет условию Брюстера tg Б n2,1 , происходит полная поляризация отраженного света.

Угол Б носит название угла Брюстера. Преломленный свет в этом случае поляризован частично, но максимально. Правило для запоминания плоскостей поляризации – колющая компонента проходит, гладящая отража-

ется.

Закон Брюстера можно сформулировать также следующим образом: если отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу, то отраженный свет будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. Преломленный луч поляризован частично, но максимально, в плоскости падения.

Закон Брюстера обусловлен поперечностью электромагнитных волн. При взаимодействии естественной электромагнитной волны с частицей, находящейся в точке О, в зависимости от угла рассеивания, поляризация рассеянного света меняется.

В направлении оси X распространяется естественный свет. В связи с тем, что световой вектор не имеет составляющей вдоль оси X, свет, рассеянный под углом 90°, т.е. распространяющийся вдоль оси Y, тоже не имеет составляющей вдоль оси X, т.е. он полностью плоскополяризован, как показано на рисунке. Если рассеива-

67

ние идет под некоторым углом к оси Х, то, амплитуда световой волны в плоскости XOY уменьшается (свет становится частично поляризованным), вплоть до полного ее исчезновения при рассеивании под углом 90°.

При падении естественного света на границу раздела диэлектрических сред, процесс возникновения отраженных и преломленных лучей происходит в первых молекулярных слоях вещества. В связи с тем, что в преломленном свете нет составляющей светового вектора вдоль направления луча, в перпендикулярном ему отраженном луче так же нет этой составляющей, т.е. отраженный луч в случае перпендикулярности преломленного и отраженного луча, полностью плоскополяризован.

Вметаллах существуют свободные электроны. Поэтому, под действием светового вектора, возникает движение свободных электронов вдоль оси Y. Это приводит, за счет неразрывности электронного газа, к движению электронов вдоль оси Х, которые излучают волну в направлении оси Y. Следовательно, в свете, рассеянном в направлении оси Υ, возникает составляющая светового вектора вдоль оси Х и поляризация этого луча не происходит.

Вотличие от металлов, в диэлектриках появление колебаний, связанных электронов вдоль оси Υ при их взаимодействии с электромагнитной волной, не вызывает появления колебаний электронов вдоль оси X.

9.2.3.Доказательство эквивалентности двух условий в законе Брюстера

Пусть преломленный луч перпендикулярен отраженному, следова-

тельно, исходя из закона преломления света найдем:

	n2,1		sin Б		sin Б		sin Б	tg Б . Поэтому условие перпенди-
			sin		sin(1800 900 Б )		cos Б

кулярности, отраженного и преломленного лучей, полностью эквивалентно условию tg Б n2,1 .

Так как обычно n2,1 >1, то угол Брюстера больше 45°. Для стекла аБ 56°.

9.2.4. Поляризация света стопой Столетова

Стопа Столетова состоит из сложенных вместе стеклянных пластин и служит для получения плоскополяризованного света на основе явления поляризации света при отражении и преломле-

нии на диэлектрике.

Свет падает на стопу пластин под углом Брюстера. На каждой границе контакта пластин имеется тонкий слой воздуха. Свет, при отражении от границы раздела сред стекло-воздух, очищается от компонента с поляризацией, перпендикулярной плоскости падения. На выходе из стопы Столетова свет

почти полностью поляризован в плоскости падения.

68

9.2.5. Поляризация при двойном лучепреломлении

Явление двойного лучепреломления заключается в разделении светового луча, падающего на кристалл на два луча, проходящих по несколько

различным направлениям.

Двойное лучепреломление наблюдается в кристаллах, т.к. у них имеется анизотропия свойств по различным направлениям (исландский шпат, кварц и т.д.). На рисунке показан пример кристалла, типа поваренной соли NaCl, где в одном направлении наблюдается чередование зарядов ионов плюс и минус, а в другом направлении знаки зарядов не меняются. Естественно, оптические свойства в этих направлениях будут раз-

личные.

Рассмотрим прохождение света через кристалл,

на основе принципа Гюйгенса-Френеля. Пусть пучок естественного света падает на поверхность кристалла. Первым достигнет поверхности в точке А луч 1. Из точки А начинают распространяться две вторичные волны, одна сферическая, другая эллиптическая. В кристалле существует направление, вдоль которого скорости распространения лучей с различной поля-

ризацией света одинаковы.

Это направление называется оптической осью кристалла. Плоскость, проходящая через падающий луч и оптическую ось кристалла, называется

главной плоскостью кристалла. На ри-

сунке главная плоскость кристалла совпадает с плоскостью рисунка. Так как из точки А распространяются две вторичные волны, то возникают два фронта преломленных лучей в кристалле. Точку В можно рассматривать, как источник вторичных волн с нулевым радиусом. Один фронт, касательная 2, соответствует обыкновенным лучам о (ordinary), которые подчиняются законам преломления света. Другой фронт, касательная 3, соответствует необыкновенным лучам е (extraordinary), которые законам преломления света не под-

чиняются.

Обыкновенный луч поляризован в плоскости, перпендикулярной главной плоскости кристалла, а необыкновенный луч поляризован в главной плоскости кристалла. Таким образом, обыкновенный и необыкновенный лу-

чи поляризованы взаимно перпендикулярно.

На рисунке показан ход лучей в отрицательном кристалле (например, исландский шпат СаСО3 ). У этих кристаллов скорость необыкновенного луча в направлении, перпендикулярном оптической оси больше, чем у обыкновенного луча. У положительных кристаллов соотношение скоростей обратное.

69

9.2.6. Призма Николя

Это призма из исландского шпата, предназначенная для получения полностью плоскополяризованного света на основании явления двойного лучепреломления.

Призму Николя изготавливают, распиливая кристалл исландского шпата и склеивая его канадским бальзамом (клей из смолы канадской пихты). Показатель преломления канадского бальзама nк.б.=1,55. Показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей со-

ответственно n0=1,6585 и nе=1,4864.

Следовательно, n0 > nк.б. > ne. Необыкновенный луч е проходит в слой канадского бальзама, т.к. падает из среды оптически менее плотной на среду опти-

чески более плотную. Кроме того, он падает под углом меньше предельного. Для обыкновенного луча о канадский бальзам среда оптически менее плотная, а падает он под углом больше предельного и претерпевает полное

внутреннее отражение, поглощаясь нижней зачерненной гранью.

Таким образом, на выходе из призмы Николя остается полностью плоскополяризованный необыкновенный луч.

9.2.7. Поляризация света при дихроизме

Дихроизм – это свойство различного поглощения света в кристалле в зависимости от ориентации плоскости поляризации света.

Свойством дихроизма обладают многие кристаллы, например, турмалин, герапатит, кордерит и т.д.

В дихроичном веществе молекулы образуют структуры, вдоль которых электроны могут колебаться при некоторых частотах со значительно большей амплитудой, чем поперек.

Компонента светового вектора (электрического поля E ) в световой волне, направленная вдоль структуры, поглощается. Это происходит вследствие того, что колеблющиеся вдоль структур электроны при

большой амплитуде, передают свою энергию частицам в узлах кристаллической решетки. Таким образом, энергия светового вектора E одной из плоскостей поляризации переходит в тепло. Поэтому происходит затухание вектора E , направленного вдоль линий, где амплитуда колебаний электронов большая.

Моделью дихроичного вещества может служить металлическая решетка. Поперек решетки колебания электронов невозможны и поперечная со-

70