Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|
Элти Экзамены Курс2 Билет 1
Определение числового ряда, его суммы и частичной суммы. Исходя из определения, найти сумму ряда .
Определение ортогональной системы вещественных функций. Доказать ортогональность тригонометрической системы на интервале .
Исследуйте сходимость числового ряда .
Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.
5. Запишите формулы для вычисления , , функции , заданной графически на с периодом . Найдите , , , , где - сумма ряда Фурье.
6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .
7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням .
8. Вычислите интеграл .
«Утверждаю» Дата 25.10.06
Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков
Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев
Составил В.А. Килин
Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|
Элти Экзамены Курс2 Билет 2
Первая и вторая теоремы сравнения рядов (формулировки). Исследуйте сходимость рядов , .
2. Интеграл от функции комплексного переменного. Определение. Сведение к двум криволинейным интегралам от функций двух действительных переменных . Вычислите , где −отрезок, соединяющий точки .
3. Исследуйте сходимость числового ряда .
Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.
Разложите функцию в ряд Фурье по косинусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .
Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .
Найдите все лорановские разложения функции по степеням .
Вычислите интеграл .
«Утверждаю» Дата 25.10.06
Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков
Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев
Составил В.А. Килин
Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|
Элти Экзамены Курс2 Билет 3
Доказать необходимый признак сходимости числового ряда. Приведите пример расходящегося ряда, для которого выполняется необходимый признак. Что можно сказать о сходимости числовых рядов , на основании только необходимого признака ?
Теорема Коши для многосвязной области. Не вычисляя интеграла, объясните, почему равен нулю, где .
Исследуйте сходимость числового ряда .
Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.
Разложите функцию в ряд Фурье по синусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .
Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .
Найдите все лорановские разложения функции по степеням .
Вычислите интеграл .
«Утверждаю» Дата 25.10.06
Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков
Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев
Составил В.А. Килин
Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ. |
|
Ф ТПУ 21.10.04
|