ответы продолжение

28. Бесконечно большие и бесконечно малые функции: определение, связь между ними, свойства бесконечно малых.

29. Теоремы о конечных пределах.

32. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке.

33. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

34. Разрыв функции в точке. Классификация разрывов.

35. Производная функции, её геометрический и механический смысл.

36. Дифференцируемость функции, связь между дифференцируемостью функции и её непрерывностью.

38. Дифференцирование обратной, неявной и параметрической функций.

39. Логарифмическое дифференцирование.

40. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала.

Если существует конечный предел, когда приращение аргумента рассматривается с правой стороны () то этот предел называется правой производной

Если существует конечный предел, когда приращение аргумента рассматривается с левой стороны () то этот предел называется левой производной

Функция, имеющая производную в точке, называется дифференцируемой в этой точке.

Функция, имеющая правую(левую) производную в точке называется дифференцируемой справа(слева)

Функция, дифференцируемая в любой точке промежутка (а; b) называется дифференцируемой на этом промежутке.

Функция называется дифференцируемой на замкнутом промежутке [a;b] , если она дифференцируема на открытом промежутке (а;b), а так же слева в точке b и справа в точке а. Множество дифференцируемых функций в точке х0 образует класс дифференцируемых функций в этой точке.

Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции:

Если функция дифф-ма на заданном промежутке, то она является непрерывной на этом промежутке.

f(x) принадл. D`(a;b) = f(x) принадл. C(a;b)

Дифференциал функции:

Дифференциалом функции y = f(x) в точке х0 называется произведение производной в этой точке на произвольное приращение независимой переменной.

dy| x=x0 = d*f(x0) = f`(x0) *Δx

Дифференциация – это функция от двух переменных (х и Δх)

Геометрический смысл дифференциала:

[d] – это главная линейная часть приращения функции

d используется для приближенных вычислений сложных нелинейных функций.

41. Производные и дифференциалы высших порядков.

42. Теорема Ролля.

43. Теорема Коши.

44. Теорема Лагранжа, формула конечных приращений.

45. Правило Лопиталя.

46. Формулы Тейлора и Маклорена.

47. Исследование функции с помощью производной: интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы.

48. Исследование функции с помощью производной: интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба.

49. Асимптоты функции.