Федеральное агентство связи

ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики

Кафедра «Информатика»

Индивидуальное практическое задание

Выполнила

студент группы БСТ190

Самоваров А.

Вариант №13

Проверил

проф. Семин В.Г.

Москва, 2020

Оглавление

Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества 3

Решение задачи 1 3

Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами 3

Решение задачи 2 4

Теоретические вопросы 5

Условие задачи 3 5

Решение задачи 3 6

Результаты 6

Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества

Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Вариант	A	α
6	{0,1/3; 0,4/4;0,8/5;1/6; 0,6/7; 0,3/8}	0,4	0,7

Решение задачи 1

Для заданного дискретного нечеткого множества A найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным.

А = {0,1/3; 0,4/4;0,8/5;1/6; 0,6/7; 0,3/8}; α₁=0,4; α₂=0,7.

σ(х)= {x/µ_A(x) > 0} = {3; 4; 5; 6; 7; 8} - носитель,

Core A = {x/X µ_A(x) = 1} = {6} - ядро,

d = {max µ_A(x) } =1 (т.к. верхняя граница его функции принадлежности равна 1) - высота,

Card A = = 0,1+0,4+0,8+1+0,6+0,3=3,2 – мощность,

A_0,4 = {x/X µ_A(x) ≥ 0,4} = {4; 5; 6; 7} – множество уровня для α₁=0,4,

A_0,7 = {x/X µ_A (x) ≥ 0,7} = {5; 6} – множество уровня для α₂=0,7,

d = {max µ_A(x)} =1, следовательно множество A нормальное или унимодальное, а так как нечеткое множество унимодально, если μA(x) = 1 только на одном х из Е, а у нас μA(x) = 1 на одном х из Е, следовательно, заданное дискретное нечеткое множество А унимодальное.

Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

Решение задачи 2

1. Множество , значит, последовательность операций будет следующей: (рис. 1), (рис. 2), (рис. 3).

2. Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:

Рисунок 1 - Функция принадлежности множества

Пояснения: мы берем график A и строим новый по тем же точкам, но как бы «переворачиваем», «берем наоборот». Так, была точка (0,0), то она становится точкой (0,1), точка (2,0) станет точкой (2,1), точка (8,0,5) станет точкой (8,0,5) и точка (13,0) станет точкой (13,1).

Рисунок 2 - Функция принадлежности множества

Пояснения: Объединение нечетких множеств B и , заданных на универсальном множестве X, – это наименьшее нечеткое множество , включающее как В, так и с функцией принадлежности.

Рисунок 3 - Функция принадлежности множества

Пояснения: Пересечение нечетких множеств C и , заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество , содержащееся одновременно и в C, и в с функцией принадлежности.

Теоретические вопросы

1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.

Характеристическая функция обычного множества - это функция μA, значения которой указывают, является ли x∈U элементом множества A.

В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности нечеткого множества.

2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.

Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности, заданной следующим образом: ∀ x ∈ X μ A ∩ B x = min μ A x ; μ B x .

Условие задачи 3

Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

№3	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,3	0	0.6	0,8	1	0,6	0,4
В	0,9	0,8	0,3	0,1	0,2	0,4	0,6	0,4
С	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0

Решение задачи 3

1. Запишем исходные данные:

А=0,1/х1+0,3/х2+0/х3+0.6/х4+0,8/х5+1/х6+0,6/х7+0,4/х8

В=0,9 /х1+0,8/х2+0,3/х3+0,1/х4+0,2/х5+0,4/х6+0,6/х7+0,4/х8

С=0,1/х1+0,7/х2+1/х3+0,4/х4+0,3/х5+0,2/х6+0,9/х7+0/х8

2. = min(μ_Вx; μ_Сx)= 0,1/х1+0,7/х2+0,3/х3+0,1/х4+0,2/х5+0,2/х6+0,6/х7+0/х8

3. =0,1/х1+0,1/х1-0,1/х1 0,1/х1+0,7/х2+0,3/х2-0,7/x2 0,3/х2+0,3/х3+0/х3-0/х3 0,3/х3+0,1/х4+0,6/х4-0,6/х4 0,1/х4+0,2/х5+0,8/х5-0,2/х5 0,8/х5+0,2/х6+1/х6-1/х6 0,2/х6+0,6/х7+0,6/х7-0,6/х7 0,6/х7+0/х8+0,4/х8-0/х8 0,4/х8=0,19/x1+0,79/x2+0,3/x3+0,64/x4+0,84/x5+1/x6+0,84/x7+0,4/x8

4. 

5. 

6. Запишем данные в таблицу

№3	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,3	0	0.6	0,8	1	0,6	0,4
В	0,9	0,8	0,3	0,1	0,2	0,4	0,6	0,4
С	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
	0,19	0,79	0,3	0,64	0,84	1	0,84	0,4
	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,4	0,9	0,16

Результаты

Задание 1: σ(х)={3; 4; 5; 6; 7; 8};Core A ={6}; d =1; Card A =3,2; A_0,4 ={4; 5; 6; 7}; A_0,7 ={5; 6}; унимодальное.

Задание 2:

Задание 3:

№3	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,3	0	0.6	0,8	1	0,6	0,4
В	0,9	0,8	0,3	0,1	0,2	0,4	0,6	0,4
С	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,2	0,9	0
	0,19	0,79	0,3	0,64	0,84	1	0,84	0,4
	0,1	0,7	1	0,4	0,3	0,4	0,9	0,16