Практическая работа Скрыпкин
.docxФедеральное агентство связи
ордена Трудового Красного Знамени
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики
Кафедра «Информатика»
Индивидуальное практическое задание
Выполнил
студент группы БСТ1903
Скрыпкин В.А.
Вариант №15
Проверил
проф. Семин В.Г.
Москва, 2020
Оглавление
Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества 3
Решение задачи 1 3
Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами 3
Решение задачи 2 4
Теоретические вопросы 5
Условие задачи 3 5
Решение задачи 3 5
Результаты 6
Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества
Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. проверить является ли нормализованное множество унимодальным.
Вариант |
A |
α |
|
1 |
{1/1; 0,9/2; 0,7/3; 0,3/4; 0/5; 0/6; 0,4/7; 0,8/8; 1/9} |
0,6 |
0,9 |
Решение задачи 1
Для заданного дискретного нечеткого множества A найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным.
А = {1/1; 0,9/2; 0,7/3; 0,3/4; 0/5; 0/6; 0,4/7; 0,8/8; 1/9}; α1=0,6; α2=0,9.
σ(х)= {x/µA(x) > 0} = {1; 2; 3; 4; 7; 8; 9} - носитель,
Core A = {x/X µA(x) = 1} = {1; 9} - ядро,
d = {max µA(x) } =1 (т.к. верхняя граница его функции принадлежности равна 1) - высота,
Card A = = 1+0,9+0,7+0,3+0+0+0,4+0,8+1=5,1 – мощность,
A0,6 = {x/X µA(x) ≥ 0,6} = {1; 2; 3; 8; 9} – множество уровня для α1=0,6,
A0,9 = {x/X µA (x) ≥ 0,9} = {1; 2; 9} – множество уровня для α2=0,9,
d = {max µA(x)} =1, следовательно множество A нормальное или унимодальное, а так как нечеткое множество унимодально, если μA(x) = 1 только на одном х из Е, а у нас μA(x) = 1 на двух х из Е, следовательно, заданное дискретное нечеткое множество А нормальное.
Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами
Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.
Решение задачи 2
Множество , значит, последовательность операций будет следующей: (рис. 1), (рис. 2), (рис. 3).
Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:
Рисунок 1 - Функция принадлежности множества
Пояснения: мы берем график С и строим новый по тем же точкам, но как бы «переворачиваем», «берем наоборот». Так, была точка (0,1), то она становится точкой (0,0), точка (5,0) станет точкой (5,1).
Рисунок 2 - Функция принадлежности множества
Пояснения: Объединение нечетких множеств B и , заданных на универсальном множестве X, – это наименьшее нечеткое множество , включающее как В, так и с функцией принадлежности.
Рисунок 3 - Функция принадлежности множества
Пояснения: Пересечение нечетких множеств A и , заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество , содержащееся одновременно и в A, и в с функцией принадлежности.
Теоретические вопросы
1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества.
Характеристическая функция обычного множества - это функция μA, значения которой указывают, является ли x∈U элементом множества A.
В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности нечеткого множества.
2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.
Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности, заданной следующим образом: ∀ x ∈ X μ A ∩ B x = min μ A x ; μ B x .
Условие задачи 3
Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.
№7 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
А |
0,1 |
0,2 |
0,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
В |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
0,7 |
С |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение задачи 3
Запишем исходные данные:
А=0,1/х1+0,2/х2+0,8/х3+1/х4+0,9/х5+0,6/х6+0,5/х7+0,3/х8
В=0,3/х1+0,5/х2+ 0,4/х3+0,2/х4+0,1/х5+0,1/х6+0,5/х7+0,7/х8
С=0,1/х1+0,3/х2+ 0/х3+ 0,6/х4+0,8/х5+0,7/х6+0,4/х7+0,2/х8
= min(μВx; μСx)= 0,1/х1+0,3/х2+0/х3+0,2/х4+0,1/х5+0,1/х6+0,4/х7+0,2/х8
=0,1/х1+0,1/х1-0,1/х1 0,1/х1+0,2/х2+0,3/х2-0,2/x2 0,3/х2+0,8/х3+0/х3-0/х3 0,8/х3+1/х4+0,2/х4-0,2/х4 1/х4+0,9/х5+0,1/х5-0,1/х5 0,9/х5+0,6/х6+0,1/х6-0,1/х6 0,6/х6+0,5/х7+0,4/х7-0,4/х7 0,5/х7+0,3/х8+0,2/х8-0,2/х8 0,3/х8=0,19/x1+0,44/x2+0,8/x3+1/x4+0,91/x5+0,64/x6+0,7/x7+0,44/x8
Запишем данные в таблицу
№7 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
А |
0,1 |
0,2 |
0,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
В |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
0,7 |
С |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
|
0,19 |
0,44 |
0,8 |
1 |
0,91 |
0,64 |
0,7 |
0,44 |
|
0,1 |
0,3 |
0,32 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
0,21 |
Результаты
Задание 1: Supp A = {1; 2; 3; 4; 7; 8; 9}; Core A = {1; 9};Sup А = 1; Card A = 5,1; A0,6 ={1; 2; 3; 8; 9}; A0,9 ={1; 2; 9}; нормальное.
Задание 2:
Задание 3:
№7 |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
х8 |
А |
0,1 |
0,2 |
0,8 |
1 |
0,9 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
В |
0,3 |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,5 |
0,7 |
С |
0,1 |
0,3 |
0 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
0,2 |
|
0,19 |
0,44 |
0,8 |
1 |
0,91 |
0,64 |
0,7 |
0,44 |
|
0,1 |
0,3 |
0,32 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,4 |
0,21 |