1 ЛАБА

1. Запишите выражение для прямого Z-преобразования.

Переход от оригинала к изображению определяемый равенством:

Называется z-преобразованием.

2. Чему равно Z-преобразование единичного импульса?

Z-преобразование единичного импульса есть точка на z-плоскости, поскольку функция не зависит от комплексной переменной z. Областью сходимости будет являться вся z-область.

3. Как называется отклик ЦФ на воздействие единичного импульса?

Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

4. Свойства Z-преобразования.

Свойство 1. Линейность. Z-образ суммы двух сигналов равен сумме z-образов этих сигналов. Действительно, пусть есть два дискретных сигнала   и  , . Найдем z-преобразование их суммы :

(11)

Свойство 2. Свойство задержки. Пусть дан исходный дискретный сигнал  ,  . Найдем z-преобразование сигнала  , задержанного на   отсчетов:

(12)

При выводе была введена переменная  , тогда   и получили, что задержка исходного сигнала на  добавляет множитель   к z-преобразованию сигнала. Тогда задержка на один отсчет соответствует  .

Свойство 3. Теорема о свертке. Пусть дано два сигнала   и  , . Найдем z-преобразование их круговой свертки.

(13)

При выводе было использовано свойство задержки z-преобразования. Таким образом, z-преобразование свертки сигналов равно произведению их z-образов.

5. Как определяется порядок цф?

Порядок ЦФ определяется количеством реактивных элементов в цепи.

6. При каком воздействии отклик цф называется переходной функцией?

Импульсная переходная функция — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду дискретизации для дискретных систем) и максимальной амплитуды.

7. Коэффициенты разностного уравнения ЦФ равны b0 = 1, b1 = 0.5. Чему равно численное значение импульсной реакции при n = 0?

1

8. Коэффициенты разностного уравнения ЦФ равны b0 = 1, b1 = 0.5, b2 = 0.8. Чему равно численное значение импульсной реакции при n = 1?

0.5

9. Требуется ли проверять ких фильтр на устойчивость?

Нет, не требуется, КИХ фильтр устойчив по сравнению с БИХ-фильтром. БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы передаточной функции лежат внутри единичной окружности в z-плоскости.

10. На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Каково значение отсчета отклика фильтра y(2)?

y_i=b0*x_i+b1*x_i-1+b2*x_i-2

y(2)=b0*x₂+b1*x₁+b2*x₀

y(2)=1+1+1=3

11) Как называется ЦФ, если все коэффициенты разностного уравнения a_i=0?

Нерекурсивный.

12) Как определяется системная функция ЦФ?

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

13) На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Каково максимальное значение отклика фильтра y(nT)?

3

14) Осуществляет ли нерекурсивный ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию?

Нет.

15) На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Сколько ненулевых отсчетов содержит отклик фильтра y(nT)?

y0=1

y1=2

y2=3

y3=2

y4=1

16) Как называется модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ?

АЧХ.

17) Как называется отклик ЦФ на воздействие в виде единичной функции включения(скачка) 1(nT)?

Переходная функция.

18) Запишите разностное уравнение нерекурсивного ЦФ.

19) Поясните, что такое дискретная свертка сигналов?

позволяет рассчитать сигнал на выходе линейного фильтра с импульсной характеристикой , при входном сигнале . При этом предполагается, что и  — абсолютно интегрируемые на всей числовой оси функции, для того чтобы интеграл сходился.

20) Нарисовать структурную схему нерекурсивного ЦФ 2-го порядка.

2 ЛАБА

1. Какой цифровой фильтр называется рекурсивным?

ЦФ называется рекурсивным, если хотя бы один коэффициентов {a} отличен от нуля. Отклик такого фильтра зависит не только от входного воздействия, но и от задержанных копий отклика, что при реализации ЦФ приводит к появлению цепей обратной связи, существенно влияющих на устойчивость фильтра.

2. Как определяется порядок цифрового фильтра?

Порядок ЦФ определяет по количеству элементов задержки, если их не видно то определяется по количество коэффициентов a или b

3. Все коэффициенты разностного уравнения ЦФ равны нулю за исключением a1, a3, b0. Каков порядок фильтра?

ЦФ третьего порядка.

4. Что называют импульсной реакцией цифрового фильтра?

Импульсной реакцией ЦФ qi, i=0,1,2…., называется отклик ЦФ на входной единичный импульс xi=1, i=0,1,2,….(i>=0) и xi=0, i=….,-2,-1

5. Коэффициенты разностного уравнения равны a1=0.5, a2=-0.8, b0=1. Введите численное значение импульсной реакции при n=0.

Ответ: 1

6. Параметры фильтра a1=-0.6, a2=-0.6, b0=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

Два условия устойчивости фильтра рекурсивного фильтр 2 порядка

a2+a1<1, a2-a1<1

a1=-0.6 a2=-0.6

-0.6+(-0.6)=-1.2<1

-0.6-(-0.6)=0<1

Фильтр устойчив!

7. Параметры фильтра a1=0.8, a2=-0.9, b0=1. Введите численное значение переходной функции при n=1.

ответ 1.8

8. Запишите в виде численного ответа Z-преобразование функции: x(kT)=1 при k=0, x(kT)=0 при любых других k.

x(z)=x₀z^-0=1

Ответ: 1

9. Параметры фильтра a1=0.6, a2=0.6, b0=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

Два условия устойчивости фильтра рекурсивного фильтр 2 порядка

a2+a1<1, a2-a1<1

a1=0.6 a2=0.6

0.6+0.6=1.2<1

0.6-0.6=0<1

Фильтр не устойчив!

10. Параметры фильтра a1=1.5, a2=-0.8, b0=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

Два условия устойчивости фильтра рекурсивного фильтр 2 порядка

a2+a1<1, a2-a1<1

a1=1.5 a2=-0.8

-0.8+1.5=0.7<1

-0.8-1.5=-2.3<1

Фильтр устойчив!

11. Как называется ЦФ, если хотя бы один из коэффициентов ai разностного уравнения не равен 0?

Такой фильтр называется рекурсивным (стр 21) или смотрите 1 ответ.

12. Как определяется системная функция ЦФ?

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

13. Осуществляет ли рекурсивный ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию?

Да. Можно подтвердить графиками из эксперимента.

14. Как называется модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ?

АЧХ ЦФ. Определяется как модуль отношения отклика к входному воздействию.

15. Как называется аргумент комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ?

ФЧХ ЦФ. Определяется как разность арктангенса отношения мнимой к действительной части отклика и арктангенса отношения мнимой к действительной части входного воздействия.

16. Как называется отклик ЦФ на воздействие в виде дискретной функции включения 1(nT)?

Переходная функция.

17. Запишите разностное уравнение рекурсивного ЦФ.

18. Изобразите каноническую схему ЦФ 2-го порядка

Структурная схема канонического рекурсивного фильтра 2-го порядка

19. Чем отличается каноническах схема ЦФ от схемы прямой реализации?

Схема прямой реализации

Недостатком прямой схемы рекурсивного ЦФ является наличие отдельных элементов задержки для входных и выходных отсчетов.

20. Как определяются полюса системной функции ЦФ?

1) Получить системную функцию ЦФ. 2) Приравнять знаменатель к нулю 3) Найти корни. Корни этого уравнения и будут являться полюсами системной функции

21. В какой области плоскости Z должны находиться полюса для обеспечения устойчивости ЦФ?

Полюсы должны находиться у единичной окружности на комплексной Z- плоскости, согласно соотношениям |Zp1|<1, |Zp2|<1

22. В какой области плоскости (а2, а1) должны находиться коэффициенты рекурсивного ЦФ для обеспечения его устойчивости?

а2, а1 должно находиться в треугольной области, соответствующей условиям - 1<a2<1, a2+a1<1, a2-a1<1

23. Как изменяться АЧХ ЦФ при изменении интервала дискретизации?

Спектр сигнала смещается в область высоких частот.

3 ЛАБА

1. Отклик на воздействие в виде единичного импульса называется: импульсной реакцией. 2. Какой из ЦФ является фильтром второго порядка?-ЦФ второго порядка является фильтр, у которого имеется две линии задержки. 3. Линейный ЦФ средствами вычислительной техники выполняет операцию: фильтрации. 4. Все коэффициенты разностного уравнения равны нулю за исключением а1,а3,b0,b1 и b2. Каков порядок фильтра?-Фильтр третьего порядка. 5. Какой из ЦФ является фильтром второго порядка?-b0=1,b(i>0)=0, a1,a2 не равны нулю, a(i>2)=0.

6. АЧХ параллельно соединенных ЦФ является *суммой АЧХ отдельных ЦФ.

7. Импульсной характеристикой g(n) цифрового фильтра называется отклик ЦФ на *единичный импульс.

8. Коэффициенты разностного уравнения равны а1=0.5, а2=0.8, b0=1, b1=0.5. Введите численное значение импульсной реакции при n=0? g(0)=1

9. Совпадают ли масштабы по частоте у АЧХ ЦФ и их аналоговых прототипов? Если спектр сигнала конечный – совпадают, иначе – нет.

10. Системная функция СФ параллельно соединенных ЦФ является *суммой СФ отдельных ЦФ, потому что на вход им поступает одинаковый сигнал, а на выходе стоит сумматор, складывающий их значения. Результат работы каждого из фильтров не зависит друг от друга.

11. Параметры фильтра а1=-0.6, а2=-0.6, b0=1, b1=1, b2=1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами? Да, устойчив, так как сумма и разность параметров а меньше 1.