5. Основы реляционной алгебры

Реляционная алгебра базируется на теории множеств и является основой логики работы баз данных.

Основные восемь операций реляционной алгебры были предложены Э.Коддом.

• Объединение

• Пересечение

• Вычитание

• Декартово произведение

• Выборка

• Проекция

• Соединение

• Деление

Первая половина операций аналогична таким же операциям над множествами. Часть операций можно выразить через другие операции.

Проекция.

Проекция является операцией, при которой из отношения выделяются атрибуты только из указанных доменов, то есть из таблицы выбираются только нужные столбцы, при этом, если получится несколько одинаковых кортежей, то в результирующем отношении остается только по одному экземпляру подобного кортежа.

Синтаксис операции:

π_{(ID, PRICE)} PRODUCTS

Выборка.

Выборка — это операция, которая выделяет множество строк в таблице, удовлетворяющих заданным условиям. Условием может быть любое логическое выражение.

В условии выборки мы можем использовать любое логическое выражение. Сделаем еще одну выборку с ценой больше 90 и ID товара меньше 300:

σ_{(PRICE>90 ^ ID<300)} PRODUCTS

Умножение.

Умножение или декартово произведение является операцией, производимой над двумя отношениями, в результате которой мы получаем отношение со всеми доменами из двух начальных отношений. Кортежи в этих доменах будут представлять из себя все возможные сочетания кортежей из начальных отношений.

Синтаксис: PRODUCTS x SELLERS

Соединение и естественное соединение.

Операция соединения обратна операции проекции и создает новое отношение из двух уже существующих. Новое отношение получается конкатенацией кортежей первого и второго отношений, при этом конкатенации подвергаются отношения, в которых совпадают значения заданных атрибутов.

Пересечение и вычитание.

Результатом операции пересечения будет отношение, состоящее из кортежей, полностью входящих в состав обоих отношений.

Результатом вычитания будет отношение, состоящее из кортежей, которые являются кортежами первого отношения и не являются кортежами второго отношения.

6. Термины и определения реляционных бд

Реляционная БД представляет собой инфор­мацию (данные) об объектах, представленную в виде двумерных массивов - таблиц, объединенных определенными связями. База данных может состоять и из одной таблицы. Прежде чем присту­пить к дальнейшему изучению реляционных баз данных, рассмот­рим применяемые в теории и практике термины и определения.

Таблица базы данных - двумерный массив, содержащий ин­формацию об одном классе объектов. В теории реляционной ал­гебры двумерный массив (таблицу) называют отношением.

Поле содержит значения одного из признаков, характеризу­ющих объекты БД. Число полей в таблице соответствует числу при­знаков, характеризующих объекты БД.

Ячейка содержит конкретное значение соответствующего поля (признака одного объекта).

Запись - строка таблицы. Она содержит значения всех призна­ков, характеризующих один объект. Число записей (строк) соот­ветствует числу объектов, данные о которых содержатся в таб­лице.

В теории баз данных термину запись соответствует понятие кор­теж - последовательность атрибутов, связанных между собой от­ношением AND (И). В теории графов кортеж означает простую ветвь ориентированного графа - дерева.

Ключом считается поле, значения которого однозначно опреде­ляют значения всех остальных полей в таблице. Например, поле «Номер паспорта», или «Идентификационный номер налогопла­тельщика (ИНН)», однозначно определяет характеристики любого физического лица (при составлении соответствующих таблиц баз данных ДЛЯ отделов кадров или бухгалтерии предприятия).

Уникальность ключа означает, что в любой момент времени таблица базы данных не может содержать никакие две различные записи, имеющие одинаковые значения ключевых полей. Выпол­нение условия уникальности является обязательным.

Условие минимальности ключевых полей означает, что только сочетание значений выбранных полей отвечает требованиям уни­кальности записей таблицы базы данных. Это означает также, что ни одно из входящих в ключ полей не может быть исключено из него без нарушения уникальности.

При формировании ключа таблицы базы данных, состоящего из нескольких полей, необходимо руководствоваться следующи­ми положениями:

• не следует включать в состав ключа поля таблицы, значения которых сами по себе однозначно идентифицируют записи в таб­лице. Например, не стоит создавать ключ, содержащий одновре­менно поля «номер паспорта» и «идентификационный номер на­логоплательщика», поскольку каждый из этих атрибутов может однозначно идентифицировать записи в таблице;

• нельзя включать в состав ключа не уникальное поле, т. е. поле, значения которого могут повторяться в таблице.

Каждая таблица должна иметь, по крайней мере, один воз­можный ключ, который выбирается в качестве первичного ключа. Если в таблице существуют поля, значения каждого из которых однозначно определяют записи, то эти поля могут быть приняты в качестве альтернативных ключей. Например, если в качестве первичного ключа выбрать идентификационный номер нало­гоплательщика, то номер паспорта будет альтернативным ключом.