Тема 4. Предфильтрация

Цифровой фильтр должен просто сформировать правильный отклик на единичный импульс. Во временной области такой импульс — это один ненулевой отсчет в последовательности нулевых отсчетов. Интуиция подсказывает, что исключение каждого второго отсчета — это то же, что и снижение вдвое исходной частоты дискретизации. В любом преобразователе частоты дискретизации для предотвращения помех дискретизации (ложных частот) необходимо применить фильтр нижних частот, причем его граничная частота должна выбираться для наименьшей из рассматриваемых частот дискретизации. Преобразование Фурье прямоугольного импульса дает кривую sinX/X то есть идеальную импульсную характеристику. Процедура обработки с применением окна опущена для ясности. Кривая sinX /X дискретизируется с используемой частотой дискретизации, в результате чего образуется последовательность коэффициентов. Общее время задержки фильтра с помощью сдвиговых регистров разбивается на ряд интервалов длительностью в один период дискретизации. Входной единичный импульс продвигается через регистры, и на каждом интервале импульс умножается на один из коэффициентов. В результате формируется выходной импульс, форма которого задается коэффициентами, а размах — пропорционален размаху входного импульса. Подключение выходов всех перемножителей ко входам сумматора обеспечивает выполнение свертки импульсной характеристики фильтра с каждым отсчетом входной последовательности, в результате чего формируется выходной сигнал. После завершения процесса низкочастотной фильтрации ширина основной полосы частот уменьшается вдвое, поэтому половинная частота дискретизации оказывается достаточной. Снижение частоты дискретизации достигается исключением каждого второго отсчета. Известны различные способы реализации такого фильтра. Можно воспользоваться структурной схемой, показанной на рисунке, а можно использовать ряд других конфигураций, дающих тот же результат. Процесс фильтрации можно, в частности, осуществить алгоритмически в процессоре, программированным для перемножения и накапливающего суммирования. На практике нет необходимости вычислять значения отсчетов, которые будут исключены в дальнейшем. В фильтре вычисляются значения только тех отсчетов, которые будут сохранены, поэтому для каждых двух сдвигов исходных отсчетов производится только одно вычисление выходного сигнала.

Практическая работа № 8

Тема 1. Повышение частоты дискретизации

После кодека сжатия, в котором была применена предфильтрация, обычно требуется восстановить некоторое стандартное значение частоты дискретизации. Например, видеосигнал стандарта 4:1:1 должен быть подвергнут повышающему преобразованию частоты до стандарта 4:2:2, чтобы получить на выходе стандартный сигнал 501 (последовательного цифрового интерфейса). Повышающее преобразование требует применения интерполяции. Интерполяция — это процесс вычисления значения одного или нескольких отсчетов, которые не принадлежат матрице дискретизации сигнала источника. С первого взгляда не совсем понятно, как осуществляется дискретизация, поскольку отсчеты сигнала представляются точками, между которыми ничего нет. Один из способов рассмотрения интерполяции состоит в трактовании ее как цифрового моделирования аналого-цифрового преобразования. Согласно теории дискретизации все системы с дискретизацией имеют конечную ширину полосы частот. Значение каждого отдельного цифрового отсчета получается посредством дискретизации мгновенного напряжения исходного аналогового сигнала, а поскольку отсчет имеет нулевую длительность, его спектр должен быть бесконечным. Однако отсчет такой формы даже нельзя увидеть или услышать, поскольку восстанавливающий постфильтр ограничивает спектр импульса до половины частоты дискретизации. Импульсная характеристика идеального фильтра превращает каждый бесконечно короткий цифровой отсчет в функцию sinX/X, у которой ширина центрального пика которого определяется полосой пропускания постфильтра, а размах пропорционален значению этого отсчета. Если граничная частота фильтра равна половине частоты дискретизации, то импульсная характеристика проходит через ноль в точках размещения всех остальных отсчетов. На выходе такого фильтра напряжение в точке отсчета определяется только значением этого отсчета, поскольку значение всех остальных отсчетов в эти моменты времени равно нулю. Другими словами, выходной сигнал непрерывного времени должен соединять вершины входных отсчетов. В промежутках между моментами появления отсчетов выходной сигнал фильтра представляет собой сумму вкладов от многих импульсов, и этот сигнал плавно соединяет вершины отсчетов. Если рассматривать реальную область, то постфпльтр, описываемый в спектральной области, с полным правом можно называть восстанавливающим фильтром. Тот факт, что отфильтрованный аналоговый сигнал может проходить между отсчетами единственным образом, является следствием ограничения полосы пропускания исходного предфильтра. Поскольку постфильтр имеет такую же частотную характеристику, восстановленный выходной сигнал должен быть идентичен исходному сигналу со спектром, ограниченным перед дискретизацией. Преобразование сигнала 4:1:1 в сигнал 4:2:2 требует точного удвоения частоты дискретизации цвето-разностных сигналов. Половина выходных отсчетов идентична входным отсчетам, а точно между ними должны быть вычислены новые отсчеты. Поэтому должна использоваться идеальная импульсная характеристика вида sinX/X, которая проходит через нули в точках всех соседних входных отсчетов. Практические исследования показывают, что такую импульсную характеристику можно повторно дискретизировать с шагом, равным половине обычного периода отсчетов, чтобы вычислить коэффициенты, которые представляют тот же импульс, но с использованием половины прежнего шага отсчетов. Другими словами, если высота импульса известна, то его значение на расстоянии половины шага отсчетов можно вычислить. Если какой-то один входной отсчет последовательно умножить на каждый из этих коэффициентов, то получается импульсная характеристика этого отсчета с новой частотой дискретизации, обратите внимание, что каждый второй коэффициент равен нулю, а это подтверждает отсутствие необходимости производить вычисления для существующих отсчетов; они просто переносятся на выход. Промежуточный отсчет вычисляется посредством суммирования импульсных характеристик от каждого входного отсчета, попадающих в окно.