Учебное пособие 635
.pdfФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к контрольной работе №1 по физике для студентов направления
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» профиль «Электропривод и автоматика» заочной формы обучения
A 1 C
n 2
R1 D 1 B
O |
R2 |
2 |
|
Воронеж 2015
Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. физ.- мат. наук Т.Л. Тураева
УДК 531 (07)
Методические указания к контрольной работе № 1 по физике для студентов направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» профиль «Электропривод и автоматика» заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО “Воронежcкий государственный технический университет”; сост. А.Г. Москаленко, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина, Н.В. Матовых, Т.Л. Тураева. Воронеж, 2015. 53 с.
Методические указания содержат основные формулы, примеры решения задач, таблицы вариантов контрольных заданий по разделам: «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика».
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе MS Word 2003 и содержатся в файле kr1_phys.pdf.
Табл. 1. Библиогр.: 8 назв.
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков
Ответственный за выпуск зав. кафедрой канд. физ.- мат. наук, проф. Т.Л. Тураева
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2015
2
1.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ИВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1.Контрольную работу необходимо выполнять чернилами в ученической тетради, на обложке которой привести сведения по следующему образцу (разборчиво!):
Контрольная работа №1 по физике студента ФЗО, группы ЭЭТ-152 Шифр 251021
Иванова И.И.
2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблице вариантов в соответствии с последним номером зачётной книжки (шифром).
3.Условия задач, с указанием номера, соответствующего таблице варианта, в контрольной работе надо переписывать полностью без сокращений.
4.Решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями. В тех случаях, когда это необходимо, выполняется пояснительный рисунок.
5.Решать задачу надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи.
6.Все вычисления следует проводить в единицах СИ с соблюдением правил приближённых вычислений.
7.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить её на повторную рецензию, включив в неё те задачи, решение которых оказалось неверным.
8.Выполненную контрольную работу необходимо зарегистрировать у методиста ФЗО и сдать на кафедру физики (Московский пр-т 14, ауд.204/1) вместе с карточкой рецензента на проверку не позднее, чем за две недели до начала сессии.
2.МЕХАНИКА
2.1.Основные законы и формулы
1.Скорость движения материальной точки
dr |
dx |
dy |
dz |
|
|||||
|
|
i |
|
j |
|
k |
|
, |
|
dt |
dt |
dt |
dt |
||||||
|
|
|
|
|
где x, y, z – координаты точки, r – радиус–вектор.
Модуль скорости dS , где S – путь пройденный dt
точкой.
2. Ускорение движения материальной точки
|
|
|
|
d |
|
d2r |
|
a |
|
|
|
dt |
dt2 |
Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения
a |
2 |
|
d |
|
|
|
, a |
|
|
. |
|
|
dt |
||||
n |
R |
|
|
Модуль полного ускорения
a an2 a2 .
3. Путь, пройденный материальной точкой,
t2
S dt .
t1
4. Угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения твердого тела
|
d |
, |
|
d |
|
d2 |
. |
|
|
|
|||||
|
dt |
|
dt dt2 |
5. Связь между линейными и угловыми величинами при вращении тела
R, |
a |
n |
2R, |
a R . |
|
|
|
|
6. Основное уравнение динамики материальной точки и поступательного движения твердого тела
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||||
|
|
ma |
d p |
|
Fi , |
|
|||||||||
|
|
|
dt |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Fi |
– равнодействующая |
всех сил, приложенных к телу, |
|||||||||||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p m – |
импульс тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Работа и мощность переменной силы |
|
||||||||||||||
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dA |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
A FSdS, |
|
N |
|
|
|
F1, |
. |
|||||||
|
dt |
||||||||||||||
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Связь между силой и потенциальной энергией |
|||||||||||||||
частицы во внешнем поле сил |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|||||
|
F |
i |
|
j |
|
k |
U |
. |
|||||||
|
х |
|
|
у |
z |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
M dL, Mz I z , dt
где I – момент инерции тела, L=I – момент импульса, M – момент внешних сил.
10. Момент инерции твердого тела
I r2dm.
Теорема Штейнера
I I0 ma2 ,
где I – момент инерции тела относительно произвольной оси, Io– момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно заданной оси, a – расстояние между осями.
11. Кинетическая энергия и работа внешних сил при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
3
|
|
I 2 |
2 |
|
|
|
|
||
|
T |
|
, A |
Mzd . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
12. Потенциальная энергия |
|
|
|
|
|
|
||
а) |
упругодеформированной пружины |
U |
kx |
2 |
; |
||||
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) гравитационного взаимодействия |
U |
Gmm |
|||||||
|
1 |
2 |
; |
||||||
|
r |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
тела, находящегося в однородном поле силы тяжести |
Umgh.
13.Закон сохранения механической энергии для замкнутой и консервативной системы
ET U const.
14.Аналогия между формулами поступательного и вращательного движения
Поступательное движение |
|
Вращательное движение |
||||||||||||||
0 a t |
|
0 t |
||||||||||||||
S 0t |
at2 |
|
|
0t |
t2 |
|
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|||||
F ma |
|
|
|
I |
||||||||||||
|
p m |
|
|
L |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
I |
||||||||||||
|
dp |
|
|
|
|
|
|
dL |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
M |
|||||||
|
dt |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
dt |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T |
|
m 2 |
|
|
|
T |
I 2 |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
A FS dS |
|
A M z d |
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Примеры решения задач
Пример 1. Движение частицы в плоскости ХУ описывается кинематическими уравнениями: x At; y At(1 Bt), где А и В – константы. Определить: 1) уравнение траектории y f (x); 2) векторы скорости, ускорения и их
численные значения; 3) вектор средней скорости за первые секунд движения и его модуль.
Решение
1) Для нахождения уравнения траектории движения
частицы |
необходимо |
исключить |
параметр |
t |
из |
||||||||||
кинематических уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
y x |
Bx2 |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полученное уравнение представляет собой уравнение |
|||||||||||||||
параболы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Вектор |
|
скорости |
частицы |
в момент |
времени |
|||||||||
tопределяется выражением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
j , |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
||||||
где i, j - единичные векторы вдоль осей Х и У, |
а x и y - |
||||||||||||||
проекции вектора скорости на соответствующие оси. |
|
|
|||||||||||||
Дифференцируя уравнения |
x At |
|
|
||||||||||||
|
по времени, |
||||||||||||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y At(1 Bt) |
|
|
|||
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
dy |
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
A; |
|
y |
|
A 2ABt |
|
|
||||
|
|
|
dt |
|
|
||||||||||
и, следовательно, |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ai (A 2ABt) j . |
|
|
|
Модуль вектора скорости равен
x2 y2 A2(1 2Bt 2B2t2 ) .
5
Вектор ускорения представляет собой первую производную от вектора скорости
|
|
|
|
d |
|
|
d y |
|
|
d |
|
x |
|||||
a |
|
|
|
|
i |
|
j, |
|
dt |
dt |
|
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
где ax |
|
d |
x |
0, |
ay |
|
d y |
2AB. |
dt |
|
dt |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Следовательно, |
|
a ay j 2ABj . |
Знак «-» в полученном выражении свидетельствует о том, что ускорение направлено в сторону, противоположную оси Oy.
Модуль ускорения равен
aax2 ay2 2AB .
3)Вектор средней скорости определяется выражением
|
|
|
|
|
r |
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
j, |
|
|
|
|
||||
|
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где t t t0 , |
|
|
|
|
|
t0 |
|
t |
|
|
|
|
|||||||
поскольку |
0, |
x x x0 |
A ; |
||||||||||||||||
y y y0 A (1 B ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Окончательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ai A (1 B ) j; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
A |
1 (1 B ) |
2 |
|
|||||||||||||
| | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью υ =30м/c. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце третьей секунды после начала движения.
Решение
Движение горизонтально брошенного тела под действием силы тяжести состоит из равномерного движения в горизонтальном направлении со скоростью υx и свободного
6
падения в вертикальном направлении со скоростью y gt .
Мгновенная скорость (t) движения тела определяется сложением векторов x и y . Модуль скорости (t) определим в соответствии с теоремой Пифагора
x2 y2 x2
Вектор полного ускорения тела g (ускорение свободного падения) равен векторной сумме тангенциального a и нормального
an ускорений.
g a an .
g2t2 . |
(1) |
|
|
|
x |
an y |
a |
|
|
|
g |
Как следует из рисунка, модуль нормального ускорения
an тела равен: an |
gcos , где φ угол между векторами (t) и |
||||||||||||||||||
x , следовательно cos x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тогда с учётом (1) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
an |
|
g x |
|
|
|
g x |
|
|
|
. |
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 g2t2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Модуль тангенциального ускорения |
a (t) определим в |
||||||||||||||||||
соответствии с теоремой Пифагора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
g2t |
. |
(3) |
a |
g2 a2 |
|
|
|
|
g2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
x2 g2t2 |
|
|
|
|
|
x2 g2t2 |
|
|
||
Выполняя вычисления, получим |
|
|
|
|
|
|
7(м/c2). |
|
|||||||||||
42(м/с); |
|
a |
7(м/с2 ); a |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
Пример 3. Маховик, вращающийся с постоянной частотой n0 10обc, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, частота
7
вращения оказалась равной n 6обc. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность t торможения, если за время равнозамедленного движения маховик сделал
N 50 об .
|
Решение |
|
|
|
|
|
|||||
При |
равнозамедленном |
|
вращательном |
движении |
|||||||
уравнения угловой скорости и углового пути имеют вид: |
|||||||||||
|
0 t , |
|
|
|
(1) |
||||||
|
0t |
|
t2 |
. |
|
|
(2) |
||||
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение этой системы уравнений дает соотношение, |
|||||||||||
связывающее угловое ускорение с начальной 0 |
и конечной |
||||||||||
угловыми скоростями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 0 |
2 2 , |
|
||||||||
или |
|
2 |
|
|
2 |
|
. |
(3) |
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Но так как 2 N и 2 n, то |
|
||||||||||
|
(n2 |
n |
|
2 ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
. |
(4) |
|||
|
|
|
|
|
|
N
Подставив числовые значения в выражение (4), найдём
4,02 радс2 .
Угловое ускорение получилось отрицательным, так как маховик вращался замедленно. Продолжительность торможения определяем из уравнения (1):
t 0 .
С учетом (4) окончательно получим
t |
2 (n n0)N |
|
2N |
. |
(n2 n 2) |
|
|||
|
|
n n |
||
0 |
0 |
|
||
8 |
|
|
|