2.12.1.2. Параметры и характеристики степенного непрерывного распределения вероятностей, их физический смысл в контексте безопасности систем

Для описания распределения вероятностей ущерба необходимо использовать плотность распределения ущерба , которую, в свою очередь, необходимо исследовать для определения основных параметров распределения (максимума функции, точек перегиба, математического ожидания, дисперсии и т.д.).

Таблица 2.45.

Параметры степенного непрерывного распределения вероятностей ущерба

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.45
Мода,	1
Медиана
Первая производная,
Вторая производная,
Точки перегиба,	Не существует
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

В связи с тем, что закон имеет областью определения интервал от 0 до 1, в нормировке он не нуждается. После дискретизации закон примет следующий вид.

Таблица 2.46.

Параметры дискретизированного степенного распределения ущербов

Параметры	Значения
Плотность вероятности,
Математическое ожидание,
Дисперсия,
Начальные моменты,
Центральные моменты,	Продолжение табл. 2.46
Коэффициент асимметрии,
Коэффициент эксцесса,
Коэффициент вариации,

Полученные выше аналитические выражения являются основой для расчета параметров ущерба при конкретных ситуациях атаки на компьютерные системы.

2.12.2. Оценка риска и защищенности систем для степенного непрерывного распределения вероятностей ущерба

2.12.2.1. Пространства риска и защищенности систем для степенного непрерывного распределения вероятностей ущерба

Интегральные риски рассматриваются как произведение математического ожидания (на рассматриваемом интервале) на вероятность попадания ущерба в интервал (функция интегрального распределения). Необходимо отметить, что границы интервалов и задаются произвольно, в зависимости от ситуации. Таким образом, аналитические выражения для интегральных рисков, интегральной защищенность системы и усредненных рисков на интервалах будут иметь следующий вид (табл.2.51).

Таблица 2.47.

Таблица интегральных рисков для степенного распределения ущерба

Параметры	Значения

Рассмотренные понятия и найденные характеристики являются необходимой математической базой при переходе к оценке элементарного риска и его параметров, а также защищенности исследуемой системы.