Изучение правил преобразования структурных схем систем автоматического управления
Цель работы: Изучение способов преобразования структурных схем систем автоматического управления.
После выполнения лабораторной работы необходимо знать правила:
объединения последовательно соединенных звеньев в одно звено,
объединения согласно параллельно соединенных звеньев в одно звено,
объединения встречно параллельно соединенных звеньев в одно звено,
переноса линии связи до звена,
переноса линии связи за звено,
переноса сравнивающего устройства до звена,
переноса сравнивающего устройства за звено.
Теоретические сведения
Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделом 3.2. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.
Внутренне строение систем автоматического управления наиболее просто определяется с помощью структурных схем. При составлении структурных схем элементарные элементы (звенья) системы представляют в виде передаточных функций, записанных внутри прямоугольников, а связи между элементами – прямыми линиями.
Различают три основных способа соединения звеньев: последовательное, согласное параллельное и встречное параллельное (рис. 1.4).
Для структурной схемы, приведенной на рис. 1.4 а) справедливо
18118\* MERGEFORMAT (.)
19119\* MERGEFORMAT (.)
Подставляя 118 в 119 получим
20120\* MERGEFORMAT (.)
Из 120 следует, что при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.
Рис. 1.3. Способы соединения звеньев а) последовательное, б) согласное параллельное, в) встречное параллельное
При согласном параллельном включении звеньев в соответствии с рис. 1.4, б) запишем
21121\* MERGEFORMAT (.)
22122\* MERGEFORMAT (.)
23123\* MERGEFORMAT (.)
Подставляя 122 и 123 в 121 получим
24124\* MERGEFORMAT (.)
Из 124 следует, что при согласном параллельном включении звеньев их передаточные функции складываются (вычитаются).
При встречном параллельном включении звеньев в соответствии с рис. 1.4, в) запишем
После несложных математических преобразований получим
25125\* MERGEFORMAT (.)
Из 125 следует, что при встречном параллельном соединении звеньев эквивалентная передаточная функция определяется выражением
26126\* MERGEFORMAT (.)
Рассмотренных правил преобразования структурных схем достаточно для получения эквивалентной передаточной функции любой линейной (линеаризованной) системы без перекрестных связей, т.е. системы структурную схему которой можно вычертить так, что линии связи не будут пересекаться. В противном случае система имеет перекрестные связи.
Для получения эквивалентной передаточной функции системы, характеризующейся перекрестными связями, необходимо путем переноса линий связи исключить их пересечение, после чего можно использовать рассмотренные выше правила преобразования структурных схем.
Правила переноса линий связи и элементов сравнения, без доказательства, приведены в таблице 1.1.