Контрольные вопросы

1. Различия в электросопротивлении аморфных и кристаллических материалов. Чем обусловлены эти различия?

2. Электросопротивление и температурный коэффициент сопротивления для аморфных сплавов трех различных групп. Корреляция Муиджи.

3. Перечислите известные модели, используемые для объяснения температурной зависимости сопротивления аморфных материалов.

4. Теория электрического сопротивления Займана. Взаимосвязь электросопротивления и структурного фактора.

5. Методика и схема измерения удельного электрического сопротивления образцов аморфных сплавов.

/Л. 7; 8; 9/

Лабораторная работа №4 изучение динамической магнитной восприимчивости

Цель работы: экспериментальное изучение температурных зависимостей магнитной восприимчивости.

Используемое оборудование и материалы: генератор Г6-26, усилитель-преобразователь измерительный УПИ-2, осциллограф С1-83, вольтметр В7-21, двухкоординатный самописец H-307, стабилизированный источник тока, вольтметр В7-23, измерительная ячейка, сосуд Дьюара, штангенциркуль, образцы.

Теоретическая часть

К ферромагнетикам относят вещества, обладающие спонтанной намагниченностью (M). Ферромагнетизм обнаруживают кристаллы только девяти химических элементов: три 3d-металла (Fe, Co, Ni) и шесть 4f-металлов (Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm). Однако, имеется огромное число ферромагнитных сплавов и химических соединений. Общим признаком для всех ферромагнетиков является наличие атомов с недостроенными d- или f-оболочками, обладающих нескомпенсированным магнитным моментом. Наличие спонтанной намагниченности свидетельствует об упорядоченно-параллельной ориентации магнитных моментов атомов, что возможно только при наличии определенного взаимодействия между ними.

Формально оператор Гамильтониана для обменного взаимодействия может быть заменен оператором, предложенным Гейзенбергом:

H = - 1/2 J_i,j S_iS_j + h₀m , (1)

где J_i,j - интеграл обменного взаимодействия, S_i - векторные спиновые операторы i-го атома решетки, h - внешнее магнитное поле, ₀ - магнитная постоянная, m - абсолютное значение магнитного момента атома. Суммирование производится по всем парам атомов.

Спиновые операторы задаются матрицами Паули:

S_x = , S_y = и S_z = . (2)

В случае магнетиков с резко выраженной анизотропией магнитных свойств, таких как, например, диспрозий-алюминие-вый гранат, ортоферриты и др., их свойства с достаточной точностью описываются моделью Изинга. Гамильтониан Изинга имеет вид:

H = - 1/2 J_i,j _i_j - h₀m , (3)

где, каждая из переменных _i = 2S_z, принимает значения ±1. Суммирование ведется по всем парам атомов.

Существует несколько методов приближенного расчета термодинамических функций систем, описываемых Гамильтонианом (3). Наиболее простым является метод самосогласованного поля, позволяющий выразить параметры феноменологической теории через микроскопические характеристики системы.

В этом приближении реальное взаимодействие описывается действующим на каждый магнитный момент средним полем, не зависящим от положения атома и его ближайшего окружения. При этом само поле зависит от конфигурации дипольных моментов, которую оно (поле) в свою очередь определяет.

С учетом сделанного допущения гамильтониан (3) можно переписать в следующем виде

H = - 1/2 _i h^*_i - h₀m , (4)

где h^*_i = J_ij_j, - эффективное поле, действующее на i- магнитный диполь. Его среднее, наиболее вероятное значение можно определить как

h^*_i  = J_ij_j = J₀_j , (5)

где угловые скобки означают усреднение, а J₀ = J_j - энергия магнитного диполь - дипольного взаимодействия, приходящаяся на единицу объема вещества.

Перепишем выражение (4) в окончательном виде:

H = - _i (J₀_j + h₀m). (6)

Среднее значение спиновой переменной _j находят путем обычной процедуры.

_j = , (7)

где Т - температура. Подставив выражение для гамильтониана (6) и, учитывая, что спиновая переменная _i в принимает только два значения _i= 1, получим:

_j = th . (8)

Наличие фазового перехода в системе следует из того, что при внешнем поле h=0, уравнение (8) имеет решение с _j0 в определенном температурном интервале. Действительно, при малых значениях _j, гиперболический тангенс можно представить в виде разложения в ряд th z = z - z³/3 + .... С учетом этого уравнение (8) приобретает вид

_j² = . (9)

Воспользовавшись равенством (9), из условия _j²=0 найдем температуру перехода в ферромагнитную фазу

Т_С= J₀/k. (9а)

Принимая во внимание, что намагниченность М материала определяется выражением M= mN_j, запишем выражение для температурной зависимости спонтанной намагниченности.

M= mN_j = mN = , (10)

где V - объем кристаллической ячейки.

Рассмотрим магнитную восприимчивость  вдоль оси спонтанной намагниченности.

 =₀ = ₀mN . (11)

Дифференцируя соотношение (8) по h и, учитывая, что Т_С =J/k, при условии, что поле h0, получим следующее выражение для восприимчивости в парамагнитной фазе:

= ₀m²N . (12)

Из формулы (12) видно, что в парамагнитной фазе выполняется закон Кюри - Вейсса с константой

С = ₀m²NТ_С/J₀. (13)