Задание 4
В таблице представлены данные. В качестве У (объясняемой) рассматривается стоимость одной страницы полноцветной рекламы. Объясняющими переменными будут Х1, читательская аудитория (планируемая в тысячах человек), Х2, процент мужчин среди планируемой аудитории, и Х3, медиана дохода семьи. Размер выборки n=55.
Вопросы
1. Построить корреляционную матрицу; 2.Получить модель зависимости стоимости страницы рекламы от приведенных факторов;
3.Оценить модель на точность, надежность и адекватность;
4.Какие переменные значимо влияют на стоимость рекламы? Какие – нет? Если есть переменные не влияющие на стоимость страницы реклама – удалить их из модели.
5.Получить прогнозы.
1. Построим корреляционную матрицу. Данные представлены в таблице 7.
Таблица 7
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon, infographics & images by Freepik
Существует тесная взаимосвязь между тарифом размещения рекламы и планируемой аудиторией журнала, взаимосвязь прямая. Чем больше аудитория, тем выше тариф. С двумя другими факторами (процент мужчин и доход) тариф на размещение рекламы связан слабо.
Между процентом мужчин и медианой дохода семьи существует также средняя взаимосвязь.
Благодаря выводу итогов, мы видим, что переменная х2 
не влияет на стоимость страницы рекламы, 
соответственно можем удалить ее из модели. 
Вывод: Модель точна. 65,7 % вариации тарифа на рекламу объясняется планируемой аудиторией и медианными доходами семьи, остальные 34,3% вариации тарифа объясняются факторами, не вошедшими в модель.
Модель надежна, так как F-критерий Фишера меньше ур. Альфа 0,05.
Модель является адекватной, так как множественный R меньше 0,3.
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
|
F |
Значимость F |
|
|
|
|
Регрессия |
2 7,49E+10 |
3,74E+10 |
49,72918 |
0,000000000001 |
|
|
|
|||
|
Коэффициенты |
Стандартная |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние |
Нижние |
Верхние |
||
|
ошибка |
95% |
95,0% |
95,0% |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Y-пересечение |
6765,061669 |
20652,52017 |
|
0,327565915 |
0,74455506 |
-34677,25195 |
48207,38 |
-34677,3 |
48207,38 |
|
Переменная X 1 |
3,514824478 |
0,355907963 |
|
9,875655635 |
1,5985E-13 |
2,800642902 |
4,229006 |
2,800643 |
4,229006 |
|
Переменная X 2 |
0,85378925 |
0,390263987 |
|
2,187722357 |
0,03320792 |
0,070667267 |
1,636911 |
0,070667 |
1,636911 |
|
При увеличении планируемой аудитории на 1000 чел. Тариф на рекламу вырастет на 3,52 коп. При увеличении медианы дохода семьи на 1 грн - тариф на рекламу вырастет на 85 коп. Вывод: модель достаточно точна на 65, 7% вариация тарифа на рекламу объясняется планируемой аудитории и медианными доходами семьи. Остальные 34,3% вариации тарифа объясняются факторами, не вошедшими в модель. Критерий Фишера меньше значения альфа 0,05, что говорит, что модель надежна.
Модель является адекватной, так как множественный R меньше 0,3.
Найдем уравнение регрессии:
у=6765,062+3,514824х1+0,853789х3 Допустим, что
x1 = 5000 х3= 25000
Тогда х1=45683,91532
Вывод: при планируемой аудитории в 5000 тыс. чел, и медианы дохода семьи в 25000 грн, можно спрогнозировать, что тариф одной страницы рекламы будет 45683,91 грн.