8. (42) Постановка задачи оптимизации высот подвеса антенн ррл.

Нахождение упорядоченной последовательности (УП) допустимых пар высот антенн (ПВА) на отдельных интервалах (УП-ПВА), для которых обеспечиваются минимальные суммарные затраты на все опоры.

Парой высот антенн называется высотный интервал.

Математическая модель рассматриваемой задачи оптимизации:

Найти такую УП-ПВА , для которой суммарные затраты на все опоры (и волновые тракты)

При

Где

N – число интервалов на рассматриваемой РРЛ;

– возможная ПВА на интервале n

– упорядоченная последовательность ПВА на всей РРЛ

– дискретное множество возможных УП-ПВА на всей РРЛ

- дискретное множество нехудших допустимых ПВА на интервале n

– число элементов множества

– затраты на n-ю опору, зависящие от ПВА на (n-1)-м и n-м интервалах

– соответственно затраты на 1-ю и (N+1)-ю опоры, зависящие от ПВА

9. (43) Алгоритм динамического программирования при решении задачи оптимизации высот подвеса антенн ррл

Первый шаг. Каждой паре высот антенн на N-м интервале однозначно соответствуют определённые затраты, относящиеся к опоре .

Предположим, что на (N-1)-м интервале фиксирована допустимая пара высот антенн. Для каждой допустимой ПВА на N-ом интервале можно найти суммарные затраты, относящиеся к опорам

Осуществляя оптимизацию по , найдём условно минимальные суммарные затраты на опоры при фиксированной паре высот :

– условно оптимальная допустимая ПВА на N-м интервале, соответствующая выбранному .

Произвольный шаг. Рассматривается участок РРЛ, содержащий n-й, (n+1)-й, …, N-й интервалы. На предыдущем шаге найдены условно оптимальная УП-ПВА на (n+2)-м, (n+3)-м, …, N-м интервалах

и соответствующие ей условно минимальные суммарные затраты

Предположим, что на n-м интервале фиксирована допустимая ПВА. Найдём суммарные затраты на (n+1)-м интервале, относящиеся к опорам :

Определяются условно минимальные суммарные затраты на опоры при фиксированном :

Где – условно оптимальная ПВА на (n+1)-м интервале для выбранного , – найденные на предыдущем шаге условно минимальные затраты.

Полученным затратам соответствует условно оптимальная УП-ПВА на (n+1)-м, (n+2)-м, …, N-м интервалах

На этом шаге для каждого интервала, относящегося к дискретному множеству нехудших допустимых ПВА имеются условная УП-ПВА на (n+1)-м, (n+2)-м, …, N-м интервалах и соответствующие минимальные суммарные затраты на опоры

Последний шаг. Рассматривается вся РРЛ. Найдём для каждого условно оптимальную УП-ПВА на 2-м, 3-м, …, N-м интервалах и соответствующие условно минимальные суммарные затраты на опоры .

Безусловно оптимальная УП-ПВА для всех интервалов рассматриваемой РРЛ определяется из условия

Общее число вычислений значений целевой функции

– число нехудших допустимых ПВА на интервале n.

При чём верхняя граница