вариант10задачи

Задача №4.10. Имеется следующая группировка предприятий по объему валовой продукции и распределение трех показателей по промышленности региона в соответствии с этой группировкой:

Постройте кривую концентрации производства продукции и численности персонала в промышленности данного региона.

Примечание. Ось абсцисс принять за кумулятивные итоги распределения предприятий, а ось ординат соответственно за кумулятивные итоги изучаемых признаков.

Решение:

Составим таблицу с кумулятивным вариационным рядом для числа предприятий (рисунок 1).

Рисунок 1 - Таблица с кумулятивным вариационным рядом для числа предприятий

Теперь можно построить кумуляту, которая будет являться кривой концентрации количества предприятий в группах предприятий в промышленности данного региона (рисунок 2).

Рисунок 2 – Кривая концентрации количества предприятий в группах предприятий в промышленности данного региона

По данной кривой можно сказать, что распределение количества предприятий в группах довольно равномерное.

Теперь составим таблицу с кумулятивным вариационным рядом для валовой продукции (рисунок 3).

Рисунок 3 – Таблица с кумулятивным вариационным рядом для валовой продукции

Далее строится кумулята, которая будет являться кривой концентрации производства продукции в группах предприятий в промышленности данного региона (рисунок 4).

Рисунок 4 - Кривая концентрации производства продукции в группах предприятий в промышленности данного региона

По данной кривой можно сказать, что в группах с номерами 1, 2 и 3 было произведено мало продукции, относительно остальных групп. Если рассматривать остальные группы, то можно сказать, что распределение произведенной продукции довольно равномерное.

И осталось составить таблицу с кумулятивным вариационным рядом для численности персонала (рисунок 5).

Рисунок 5 – Таблица с кумулятивным вариационным рядом для численности персонала

Последним графиком будет кумулята, которая будет являться кривой концентрации численности персонала в группах предприятий в промышленности данного региона (рисунок 6).

Рисунок 6 - Кривая концентрации численности персонала в группах предприятий в промышленности данного региона

По данной кривой можно сказать, что количество персонала в группах 1, 2 и 3 довольно маленькое по сравнению с остальными группами. Если рассматривать остальные группы, то можно сказать, что распределение численности персонала происходит довольно равномерно.

Исчислите среднюю выработку на одного рабочего за смену, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.Определите моду и медиану.

Решение:

Среднее квадратическое отклонение:

2

ϭ = √ (−) = 2,527845

∑

Коэффициент вариации:

υ = ϭ * 100 = 2,527845 * 100 = 5,48

46,1

Мода: поскольку ряд распределения дискретный, то мода равна 48

Медиана: поскольку количество вариантов четно, то медиану находим как среднее арифметическое двух значений вариантов, находящихся в середине. Медиана равна (45+46)/2 = 45,5.

Кумулята

600

500

400

300

200

100

Рисунок 1 — График накопленных част

Полигон

160

140

120

100

80

60

40

20

Рисунок 2 — График дискретного ряда распределения

Задача 6.10. Остатки вкладов в отделениях сберегательного банка города на начало каждого месяца составляли:

Исчислите средний остаток вкладов за I и II кварталы и за полугодие в целом.

Решение:

Данный ряд динамики является моментным, т.к. уровни этого ряда содержат элементы повторного счета по состоянию по определенную дату.

Для более точного расчета среднемесячных остатков на вкладах, когда имеются данные на каждое первое число месяца, используем формулу средней хронологической:

Решение:

Показатель среднего арифметического индекса рассчитаем по формуле:

Iф.о = ∑i(g0P) / ∑g0P,

где i – индивидуальные индексы объема продукции (i = g1 : g0 ).

Таким образом, средний арифметический индекс физического объема находим по формуле и получаем 0,963:

Iф.о = (1,08*9+1,06*6+0.95*35+1.12*8+0.80*20+1*22)/ 100 = (9,72 + 6,36 + 33,25 + 8,96 + 16 + 22) / 100 = 0.963

Задача 8.10. Постройте полигон распределения рабочих по

тарифным разрядам.

Решение:

Дискретный ряд распределения отражается графически с помощью полигона. При построении графика по оси абсцисс откладываются варианты, по оси ординат - частоты или частности.

Непрерывные ряды распределения - это ряды, в которых непрерывные признаки могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения, например, заработная плата рабочих, стоимость основных производственных фондов и др. Когда число вариант рядов велико для дискретного признака и значения вариант не