scherbo-sp1

На рис. 3, а изображена эпюра распределения касательных напряжений в поперечном сечении образца, когда максимальные касательные напряжения на поверхности образца не превышают предела пропорциональности, т.е. образец работает в пределах применимости закона Гука.

Только до этой стадии нагружения справедливы формулы для определения величины касательных напряжений в любой точке поперечного сечения (1) и на поверхности образца (2)

τ = Т ρ, (1)

Jρ

τmax =	T	,	(2)
	Wρ

где Т – крутящий момент,

Jρ – полярный момент инерции поперечного сечения;

Wρ – полярный момент сопротивления поперечного сечения;

ρ – расстояние от оси образца до точки, для которой определяем напряжение.

С увеличением крутящего момента напряжения на поверхности образца достигают предела текучести. Может образоваться некоторый слой, где напряжения во всех точках будут равны пределу текучести (рис. 3, б). При еще большем нагружении напряжение на поверхности образца превысит предел текучести и уже может образоваться внутренний слой, где напряжения во всех точках будут равны пределу текучести (рис. 3, в).

Для достижения однородного напряженного состояния при кручении используют тонкостенную трубу, напряжения во всех точках стенки которой можно считать практически одинаковыми. При проведении опытов с тонкостенными трубами можно определить величину предела текучести при сдвиге.

Для испытуемого круглого стального образца определяют условный предел прочности при кручении по формуле

τu = Tu , (3)

Wρ

где Тu – разрушающий момент.

3. Постановка и порядок проведения работы

Для испытаний на кручение применяются цилиндрические образцы, изготовляемые в соответствии с требованиями ГОСТ 3565-58.

251

При испытании производится запись диаграммы «крутящий момент – угол закручивания».

Лабораторная работа проводится в такой последовательности:

1.Измерить диаметр образца.

2.Вычертить эскиз образца до испытания.

3.На образце по образующей нанести мелом линию, параллельную оси образца.

4.Закрепить образец в захватах испытательной машины.

5.Установить минимальную частоту вращения активного захвата и требуемый масштаб записи угла закручивания и записать диаграмму до тех пор, пока перо самописца не начнет вычерчивать линию, параллельную оси

ϕ. Затем вращение барабана диаграммного аппарата можно отключить (в целях экономии бумаги) и частоту вращения активного захвата увеличить.

6.По шкале моментоизмерителя снять величину крутящего момента, соответствующего разрушению образца, и записать величину угла закручивания при разрушении образца.

7.Вынуть образец из губок захватов испытательной машины.

8.Вычертить эскиз образца после разрушения.

4. Обработка результатов опыта

Вычерченная пером самописца машинная диаграмма зависимости угла закручивания от крутящего момента не имеет осей координат. При обработке диаграммы эти оси необходимо изобразить. Затем мы можем определить масштаб диаграммы по моменту, разделив величину разрушающего момента на ординату диаграммы, соответствующую моменту разрушения. Для машины 2014 МК-50 один миллиметр высоты ординаты соответствует 1/250 наибольшего значения момента.

Масштаб диаграммы по углу закручивания устанавливается непосредственно на приводе барабана диаграммного аппарата. Для машины 2014 МК-50 один миллиметр по горизонтальной оси соответствует 0, 5, 1 или 5° угла закручивания. Зная масштабы, можно по диаграмме определить величину крутящего момента, соответствующего пределу пропорциональности.

Величина полного угла закручивания ϕ0, соответствующая моменту разрушения, фиксируется отсчетным устройством угла закручивания с точностью деления 1°.

252

Для определения условного предела прочности при кручении предварительно определяем величину полярного момента сопротивления образца по формуле

W = πd 3 , (4)

ρ	16

где d – диаметр испытуемого образца на кручение.

Затем по формуле (3) определяем величину условного предела прочности при кручении.

5. Анализ полученных результатов

Определить механические характеристики τu и ϕ0 для стали и описать вид разрушения испытываемого образца.

6. Выводы

На основании анализа результатов опыта дать заключение о характере разрушения. По характеру разрушения дать заключение о виде материала, из которого изготовлен образец.

7.Контрольные вопросы

1.Какой вид разрушения можно ожидать при кручении стержня из хрупкого и пластичного материала?

2.Какие напряжения возникают в поперечном сечении при кручении стержней круглого сечения при малых деформациях?

3.Какого вида диаграммы следует ожидать при кручении стального

ичугунного образцов?

4.Какова принципиальная схема устройства машины для испытания на кручение?

5.Каков порядок проведения опытов на кручение?

6.Какие механические характеристики материала определяют при кручении?

7.Почему предел прочности, определяемый при кручении круглых образцов, называется условным?

8.При кручении каких образцов можно определить предел текучести?

Отчет по лабораторной работе студент должен оформить следующим образом.

253

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «Кручение стальных образцов»

1.Цель работы.

2.Используемые приборы и оборудование:

– образец;

– машина для испытания образцов на кручение 2014 МК-50.

3.Эскиз образца.

4.Основные размеры образца:

–	диаметр образца			d =		мм
–	рабочая длина образца			l =		мм
5.	Вычисление полярного момента сопротивления образца круглого
сечения				πd 3
	W =				=	мм3 .
				16
6.	Величина угла закручивания, соответствующая моменту разрушения
	ϕ0 =				(в °).
7.	Величина разрушающего момента
	Тu =				кНм =		Нмм.
8.	Вычисляем по формуле (3) величину условного предела прочности
при кручении
	τu =	Tu		=	Н/мм2 (МПа)
	Wρ

9.Эскиз образца после разрушения

10.Выводы (в соответствии с анализом полученных результатов).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЫ

1. Цель работы

Определение напряжений в тонкостенной трубе при кручении.

2. Краткие теоретические сведения

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент, а прочие силовые факторы равны нулю.

При расчете бруса на кручение надо решить две основные задачи: 1) определить напряжение, возникающее в брусе;

254

2) найти угловые перемещения в зависимости от величины приложенных крутящих моментов.

В работе будут определяться напряжения. При кручении круглых стержней в каждой точке сечения, перпендикулярного к продольной его оси, возникают касательные напряжения τ.

По закону парности такие же касательные напряжения будут действовать по продольным граням вырезанного из стержня элемента. Эти напряжения будут достигать максимального значения у поверхности стержня и уменьшаться до нуля в точке оси. Нормальные напряжения по этим плоскостям отсутствуют. Касательные напряжения определяются по следующей формуле:

	τ =	Мкрρ		=	Мкр	,	(1)
		J	ρ		W
					ρ

где Wρ – полярный момент сопротивления.

Для трубчатых сечений полярный момент сопротивления определяется следующим образом:

			W =		π	(D4 − d 4 )		≈ 0,2D3 (1 − α) ,	(2)
				16
			ρ				D
	где α =	d	;
		D
	D – наружный диаметр трубы;
	d – внутренний диаметр трубы.
	Для тонких колец, т.е. труб, для которых справедливо равенство
			(1−α) = 2δ				(δ – толщина стенки),

полярный момент сопротивления может быть определен по формуле:

	Wp =	π D2	δ.	(3)
		2
	По наклонным к оси площадкам действуют нормальные напряжения

σx = τ sin 2α и касательные τα = τ cos2 x . Очевидным является то, что максимального значения достигают нормальные напряжения на площадках, составляющих угол 45° с осью (τα = τ) . К аналогичному выводу при-

водит рассмотрение уравнений для определения главных напряжений для чистого сдвига

	σmax =	σx + σy	+	1	(σx −σy )2	+ 4τ2 ;	(4)
		2		2

255

	σmin =	σx + σy	−	1	(σx −σy )2	+ 4τ2 .	(5)
		2		2
	Так как при кручении круглых стержней					σx = σy = 0 , то σmax = τ,

σmin = −τ.

3.Постановка и порядок проведения лабораторной работы

Лабораторная работа проводится на установке СМ-25. Усилие измеряется динамометром, установленным между рычагами. Для определения напряжений на испытуемую трубу наклеены три проволочных тензодатчика сопротивления: один – перпендикулярно образующей трубы, два – под углом 45° к ней. Тензодатчики подключаются к измерителю деформаций.

4.Порядок проведения лабораторной работы

1.Измерить размеры трубы и записать результат в табл. 1.

2.Определить показания измерителя деформаций при отсутствии нагрузки и записать в табл. 1.

Таблица 1

1	Наружный диаметр	D, см
2	Внутренний диаметр	d, см

	3	πD2
		Полярный момент сопротивления W = 2	δ

3. Нагружать образец с шагом 1000 Н до 5000 Н, записывая показания измерителя деформаций в табл. 2.

4. Разгрузить образец.

Таблица 2

Р

∆Р

Тензодатчики

1

2

3

N1

∆N1

∆N1 cp

σ1

N2

∆N2

∆N2 cp

σ2

N3

∆N3

∆N3 cp

σ3

5.Обработка результатов наблюдений

1.Определить полярный момент сопротивления.

2.Определить экспериментальные значения главных напряжений.

3.Определить аналитические значения главных напряжений.

4.Дать процентное сравнение напряжений, полученных аналитически и экспериментально.

Полученные результаты оформить в соответствии с формой журнала лабораторной работы № 10.

256

5. Программа анализа полученных результатов

При рассмотрении результатов опыта следует сравнить величину главных напряжений, полученных экспериментально и подсчитанных аналитически. Обратить внимание на направление главных напряжений.

6. Выводы

Дать заключение о расхождении экспериментальных данных с аналитическими. Указать, покакимнаправлениямдействуютглавныенапряжения.

7.Контрольные вопросы

1.Что такое кручение?

2.Как определить полярные моменты сопротивления для круглых сечений?

3.Какие гипотезы используются при выводе основных расчетных уравнений?

4.Как определить нормальное напряжение?

5.На каких площадках действуют нормальные напряжения и почему?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ВИНТОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРУЖИНЫ

1. Цель работы

Опытным путем проверить теоретические положения по расчету цилиндрических пружин с малым шагом.

2. Краткие теоретические сведения

Цилиндрическая винтовая пружина представляет собой пространственный брус, ось которого изогнута по винтовой линии.

У пружин сжатия между рабочими винтами имеются незначительные зазоры, а концевые витки отогнуты так, что образуют зацеп, необходимый для приложения нагрузки.

Пусть имеется винтовая цилиндрическая пружина с небольшим шагом витков, изготовленная из круглой проволоки и сжимаемая осевыми силами Р (рис. 1). Вследствие малости шага витков будем считать, что плоскость отдельных витков пружины перпендикулярна к оси пружины. Рассечем виток пружины плоскостью, проходящей через ось пружины. Удалим одну часть пружины и рассмотрим равновесие оставшейся части (рис. 1, б). Для равновесия необходимо приложить в центре сечения силу

257

Р, параллельную оси пружины и направленную вверх, и момент P D2 , где

D – средний диаметр витка пружины.

Так как момент действует в плоскости сечения, то он вызывает в сечении напряжения кручения (рис. 1, в), максимальная величина которых на

внешних волокнах равна

PD

16 PD

= 8 PD

а)

б)

τ1 =

=

,

Р

2Wρ

2πd 3

πd 3

P D

где d – диаметр

поперечного

сечения

2

проволоки.

D

Р

Сила Р, действующая в плоскости

поперечного сечения, вызывает в нем на-

пряжение сдвига, которое будем считать

распределенным равномерно по сечению

(рис. 1, г). Это напряжение будет равно

τ2 =

P

=

4P

.

в)

г)

F

πd 2

d

Для определения суммарных на-

А

пряжений на внешних волокнах прово-

τ2

локи пружины следует

геометрически

τ1

сложить напряжения. Максимальное на-

	пряжение будет в той точке сечения, в	Рис. 1
	которой направления напряжений τ1 и τ2

совпадут. Нетрудно видеть, что такой точкой будет точка А. В этой точке напряжение будет равно

8P

4P

8P

d

τ

= τ + τ

=

+

=

1

+

;

πd 3

πd

πd 3

max

1

2

2

2D

8πD

d

(1)

τmax =

πd

3

1

+

.

2D

При расчете пружин, у которых средний диаметр пружины во много раз больше диаметра d проволоки, из которой она изготовлена, вторым слагаемым, стоящим в скобках, обычно пренебрегают. Для таких пружин формула (1) упрощается и принимает вид

τmax ≈	8PD	.	(2)
	πd 3

Другими словами, такие пружины рассчитываются на одно кручение. Расчетная формула имеет вид

258

τmax = 8πPDd 3 ≤ [τ],

где [τ] – допускаемое напряжение.

Допускаемое напряжение [τ] для сталей, идущих на изготовление пружин, берется 3000 ÷7000кгсм2 .

При определении деформации пружины обычно принимают во внимание только скручивание витков. Пусть к пружине приложена нагрузка Р, под действием которой пружина изменила свою длину на λ. Работа, со-

вершенная силой Р, будет равна

Pλ

.

2

Но эта работа равна потенциальной энергии пружины, накопившейся

в ней в результате скручивания витков, т. е.

Pλ

=

M k2l

,

(3)

2

2GJ ρ

здесь l – длина выпрямленной пружины l = πDn,

где n – число витков пружины;

M k =

PD

, Jρ =

πd 4

.

2

32

Подставляя эти значения в выражение (3), получим

Pλ

=

P

2 D2 πDn

32

,

2

l

22 G n d 4

откуда деформация (осадка) пружины

λ = 8PD3n . Gd 4

Модуль упругости при сдвиге материала пружины G = 8 105 кгсм2 .

3. Постановка и порядок проведения лабораторной работы

Пружина, испытуемая на сжатие, устанавливается между опорами, и производится ее нагружение. Величина нагрузки определяется с помощью весового механизма, а деформация пружины фиксируется измерительными инструментами (например, штангенциркулем).

Для испытания пружин на растяжение к прибору придается специальная траверса.

Лабораторная работа выполняется в следующем порядке: 1. Изучить принципиальную схему установки.

259

2. Провести замер всех основных параметров пружины: диаметра проволоки d и среднего диаметра D пружины, учитывая, что D = Dн − d,

где Dн – наружный диаметр пружины.

3.Определить число рабочих витков пружины.

4.Установить пружину между захватами и провести первоначальное нагружение Р1.

5.Нагрузить пружину нагрузками Р2, Р3 и т.д. с равным интервалом

Ри замерить деформации при каждом нагружении.

4.Обработка результатов наблюдения

1.Определить теоретическое приращение деформации пружины при нагрузке ∆Р

∆λ = 8∆GdPD4 3 .

2. Определить опытное среднее значение приращения деформации при нагрузке ∆Р

∆λ = ∆λ1 + ∆λ2 +...∆λn . n

3. Построить график зависимости между нагрузками и деформациями λ = f (P). Полученные результаты оформить в соответствии с формой

журнала данной лабораторной работы.

5. Программа анализа полученных результатов

Проверить опытным путем обоснованность тех допущений, которые заложены при выводе формулы для определения деформации пружины. Выявить линейную зависимость между величиной нагрузки и деформацией для цилиндрической пружины с малым шагом.

6. Выводы

Сделать выводы о влиянии допущений, заложенных при выводе формулы для определения деформации винтовой пружины.

7.Контрольные вопросы

1.Как влияет поперечная сила на значение τ?

2.Когда можно не учитывать влияние поперечной силы при определении напряжений?

3.Какая существует зависимость между деформацией и нагрузкой для пружин?

4.ИзменяетсялисреднийдиаметрD пружиныприеедеформацииикак?

5.Какие допущения использовались при выводе формулы для определения τ и λ?

260