scherbo-sp1

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ

261

1. ВВЕДЕНИЕ

Выполняемые в процессе изучения курса расчетно-графические работы служат целям закрепления теоретических знаний и выработки умений самостоятельно решать задачи сопротивления материалов. Студенты должны научиться рассчитывать реальные строительные конструкции и оценивать их прочность, жесткость, устойчивость.

Одной из особенностей современных расчетов строительных конструкций является применение ЭВМ. Поэтому при выполнении РПР возможно использование интегрированной системы MathCAD. Эта система не требует знания языков программирования и составления специальных программ для выполнения расчетов на компьютере. В то же время ее использование развивает навыки алгоритмического мышления, прививает умение строить и анализировать алгоритмы расчетов элементов строительных конструкций.

Методические указания описывают содержание и последовательность выполнения расчетно-графических работ, посвященных расчетам такой разновидности несущих конструкций как статически определимые стержневые системы. Они также содержат общие требования, предъявляемые к оформлению каждой работы.

2. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ

Расчетно-графические работы должны выполняться в строгом соответствии с излагаемыми ниже требованиями.

Содержание выполненных работ при оформлении подразделяется на разделы и подразделы, указанные в условиях выполнения. Наименование разделов и подразделов необходимо отделять от основного текста дополнительными межстрочными интервалами.

Выполненная работа оформляется на листах писчей бумаги формата А4 (297×210) по типу пояснительной записки к курсовому проекту. Текст, формулы и вычисления аккуратно пишутся ручкой на одной стороне листа или набираются на компьютере.

Графический материал расчетно-графической работы (схемы, эпюры, линии влияния и др.) выполняется черной пастой или с помощью стандартных графических редакторов и вставляется в том месте текстовой части работы, где на него впервые делается ссылка.

262

Все схемы и графики вычерчиваются в определенном масштабе с указанием характерных размеров и величин, необходимых для последующего расчета. Расчетные схемы стержневых конструкций изображаются вместе со схемой внешних воздействий и схемой составляющих опорных реакций.

Схемы и графики, расположенные в одном месте работы, именуются рисунком. Все рисунки последовательно нумеруются арабскими цифрами. Схемы и графики в пределах одного рисунка могут подразделяться с помощью малых латинских букв с круглой скобкой. При необходимости схемы и графики рисунка сопровождаются подписями.

Общее количество рисунков в каждой работе, их содержание, указания по компоновке графического материала даются в частных рекомендациях к соответствующей работе.

Титульный лист заполняется по форме, приведенной в прил. 1.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

«ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ»

Задача № 1

Ступенчатый брус, жестко закрепленный одним концом, находится под действием сосредоточенных и распределенных нагрузок, направленных вдоль оси бруса.

Необходимо:

а) построить эпюры распределения продольных сил и нормальных напряжений в сечениях по длине бруса и дать заключение о прочности бруса;

б) определить абсолютные продольные удлинения (укорочения) участков и всего бруса и построить эпюру перемещений сечений бруса.

Заданные нагрузки – расчетные. Материал бруса – сталь Ст. 3, расчетное сопротивление на растяжение (сжатие) R = 210 МПа, модуль про-

дольной упругости Е = 2 105 МПа.

Схема бруса и данные выдаются преподавателем. Интенсивность распределенной нагрузки принять q = 0,1F1 кНм.

Порядок решения задачи № 1

1.Определить опорную реакцию в заделке бруса.

2.Определить продольные силы в поперечных сечениях бруса и построить эпюру изменения продольных сил по длине бруса.

263

3.Определить нормальные напряжения по поперечным сечениям бруса и построить эпюру изменения нормальных напряжений по длине бруса.

4.Определить абсолютное продольное удлинение (укорочение) участков всего бруса, а затем построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса.

5.Проверить прочность бруса.

6.Привести чертежи к первому, второму и третьему пунктам расчета.

Задача № 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается стержнями, прикрепленными к нему шарнирно.

Подобрать площади поперечных сечений стержней системы, считая сжатые стержни обеспеченными на устойчивость.

Заданные нагрузки – расчетные. Материал стержней – сталь Ст. 3, модуль продольной упругости Е = 2 105 МПа, расчетное сопротивление на растяжение (сжатие) R = 210 МПа.

Схему системы и данные выдаются преподавателем.

Порядок решения задачи № 2

1.Определить недостающие геометрические параметры системы (длины стержней, длины участков, углы).

2.Определить внутренние усилия в стержнях системы, для чего необходимо:

а) установить степень статической неопределимости системы; б) составить необходимое уравнение равновесия;

в) построить диаграмму перемещений, согласованную с напряженным состоянием системы, и составить дополнительное уравнение деформаций;

г) решить систему уравнений и определить усилия в стержнях.

3.Подобрать площади поперечных сечений стержней системы, для чего необходимо:

а) определить напряжения в стержнях и установить их максимальную величину;

б) из условия прочности на растяжение по предельным состояниям определить требуемую площадь поперечных сечений стрежней системы.

4.Привести чертежи к пунктам расчета 1, 2а, 2б.

264

Вопросы по теме «Растяжение и сжатие»

1.Каковы задачи науки о сопротивлении материалов? [1, с. 5]

2.Что называется деформацией тела? [1, с. 6]

3.Какая деформация называется упругой и пластичной? [1, с. 7]

4.Что такое упругость и пластичность тела? [1, с. 7]

5.Что называется брусом? [2. с. 6 – 7]

6.Что называется осью бруса? [2, с. 7]

7.Что называется поперечным сечением бруса? [2. с.7]

8.Что представляет собой расчетная схема сооружения и чем она отличается от действительного сооружения? [1. с. 12]

9.По каким признакам внешние силы (нагрузки) классифицируются на сосредоточенные, распределенные и объемные, постоянные и временные, статические и динамические? [1, с. 8 – 11]

10.Какова размерность сосредоточенных сил и моментов, а также интенсивностей нагрузок, распределенных по площади и длине? [1, с. 9; 2, с. 9]

11.Что понимают в сопротивлении материалов под внутренними си-

лами? [2, с. 10]

12.В чем сущность метода сечений? [1, с. 13 – 14]

13.Что называется напряжением? Какова его размерность? [1, с. 15]

14.Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжениями в точке данного сечения? [2, с. 15]

15.Какие основные предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов? [2. с. 17 – 18]

16.В чем состоит принцип независимости действия сил? [2, с. 19]

17.В чем заключается гипотеза плоских сечений? [2, с. 19]

18.Какие случаи деформации бруса называются центральным растяжением или сжатием? [2, с. 21]

19.Что представляет собой продольная сила? [2, с. 24]

20.Как вычисляется значение продольной силы в произвольном поперечном сечении?

21.Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

22.Как распределяются нормальные напряжения в поперечном сечении центрально-растянутогоилисжатогобрусаичемуониравны? [2, с. 25 – 26]

23.Как строится эпюра, показывающая изменение (по длине бруса) нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса?

24.Как вычисляются нормальные и касательные напряжения в наклонных сечениях центрально-растянутого (сжатого) бруса? [1, с. 32]

265

25.В каких сечениях центрально-растянутого (сжатого) бруса возникают наибольшие нормальные и касательные напряжения? [1, с. 32]

26.Что происходит с продольными и поперечными размерами бруса при центральном растяжении (сжатии)? [1, с. 22]

27.Что называется абсолютной продольной деформацией и какова ее размерность? [2, с. 28]

28.Что представляет собой относительная продольная деформация

икакова ее размерность? [2, с. 28 – 29]

29.Что характеризует модуль продольной упругости Е? Какова его размерность? Как влияет величина Е на деформацию бруса? Чему равна его величина для стали? [1, с. 23; 2, с. 29]

30.Что называется жесткостью поперечного сечения при растяжении

(сжатии)? [1, с. 23]

31.Как формулируется закон Гука? Как он выражается математиче-

ски? [1, с. 23; 2, с. 29]

32.Как математически из закона Гука выражается относительная и абсолютная продольная деформации? [2, с. 29]

33.В каких пределах применим закон Гука? [1, с. 34]

34.Что называется абсолютной и относительной поперечной деформацией и какова размерность этих деформаций? [2, с. 30]

35.Что называется коэффициентом Пуассона и что он характеризует? Какие он имеет значения и какова его размерность? [1, с. 23 – 24]

36.Что такое перемещение? В чем различие между деформацией и перемещением? [2, с. 16 – 17]

37.Чему равно перемещение поперечного сечения бруса относительно заделки или относительно другого поперечного сечения?

38.Изложите последовательность определения перемещений узлов шарнирно-стрежневых систем.

39.Что представляет собой эпюра продольных перемещений и как она строится?

40.Длячегопроводятсялабораторныеиспытанияобразцов? [1, с. 32, 39]

41.Что называется пределом пропорциональности, упругости, текучести и прочности? [1, с. 34 – 36]

42.Чем отличается диаграмма растяжения пластичного материала (например, стали Ст. 3) от диаграммы сжатия? [2, с. 30 – 35]

43.Чем отличается диаграмма растяжения хрупкого материала (например, чугуна) от диаграммы сжатия? [2, с. 35 – 36]

266

44.Что представляют собой характеристики пластичности материала

икак они выражаются математически? [1, с. 39]

45.Как вычисляются продольные силы, напряжения и абсолютные продольные деформации от собственного веса вертикального бруса постоянного поперечного сечения? [2, с. 43 – 44]

46.Какие три метода расчета строительных конструкций и деталей машин рассматриваются в курсе «Сопротивление материалов»? [1, с. 62]

47.Какой вид имеет условие прочности по допускаемым напряжениям? Раскройте физический смысл этого уравнения. [1, с. 64]

48.Какой вид имеет условие прочности по разрушающим нагрузкам? Раскройте физический смысл этого уравнения. [1, с. 63]

49.Какой вид имеет условие прочности по первой группе предельных состояний вследствие потери несущей способности? Раскройте физический смысл этого уравнения. [1, с. 66]

50.Что называется допускаемым напряжением? Чему оно равно для пластичных и хрупких материалов? [1, с. 64]

51.Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов он зависит? [1, с. 64 – 65]

52.Что принимается за предельное состояние в методе расчета по предельным состояниям? [1, с. 65]

53.На какие две группы разделяются предельные состояния согласно СНиП? По каким признакам принято такое разделение? [1, с. 66]

54.Чтоназываетсярасчетныминормативнымсопротивлением? [1, с. 66]

55.Какие основные четыре коэффициента используются в методе расчета по предельным состояниям? Что учитывается каждым из этих коэффициентов? [1, с. 66 – 67]

56.Что называется нормативной и расчетной нагрузкой? Как они определяются? На какую их этих нагрузок рассчитываются конструкции по методу допускаемых напряжений и по методу предельных состояний? [1, с. 66]

57.Какие три характерных вида задач встречаются при расчете прочности конструкций? Напишите расчетные уравнения для каждого из этих видов задач? [2, с. 47 – 48]

58.Какиесистемыназываютсястатическинеопределимыми? [2, с. 48 – 49]

59.В чем заключается общий метод расчета статически неопределимых систем? [3, с. 66]

60.Что представляют собой дополнительные уравнения, составляемые для расчета статически неопределимых систем? [2, с. 19]

267

61.В чем заключаются условия совместимости деформаций? [3, с. 66]

62.Можно ли определить внутренние усилия (продольные силы) в элементах статически определимой и статически неопределимой систем, не задавшись предварительно размерами поперечных сечений или их соотношениями для рассматриваемых элементов этих систем? [3, с. 63]

63.Какие напряжения называются температурными? [2, с. 58]

64.Какие напряжения называются монтажными? [2, с. 56]

65.В чем заключаются особенности работы статически неопредели-

мых систем? [3, с. 68 – 72, 76]

Примечание. В конце вопросов в скобках указаны порядковые номера приведенной ниже литературы, в которой наиболее просто изложен материал по этим вопросам.

Литература

1.Сопротивление материалов / Под общей редакцией А.Ф. Смирнова. – М: Высшая школа, 1975.

2.Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 1975.

3.Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

«Плоский поперечный изгиб»

1.Для трех статически неопределимых балок построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

2.Для балки, схема которой выдается преподавателем, подобрать

размеры прямоугольного поперечного сечения при отношении bh = 2.

Для второй балки, схема которой выдается преподавателем, подобрать размеры круглого и кольцевого поперечных сечений. Для кольцевого

сечения принять Dd = 0,8.

Для третьей балки, схема которой выдается преподавателем, подобрать размеры двутаврового поперечного сечения.

3. Для всех балок построить эпюры нормальных и касательных напряжений для опасных сечений.

268

4. Для балки (рис. 3) определить величину максимального прогиба и дать заключение о жесткости балки при [f ]= 200l . Нормативные нагрузки

принять равными 0,9 от расчетных значений.

Для всех балок принять материал – сталь Ст. 3 с R = 210 МПа и

RS =120 МПа, E = 2 105 МПа.

Данные к работе выдаются преподавателем.

Порядок расчета

1.Определить опорные реакции (для консольной балки опорные реакции можно не определять).

2.Проверить правильность определения опорных реакций.

3.Записать аналитические выражения для Q и М по участкам балки и определить их значения для характерных сечений.

4.Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

5.Определить опасные сечения для балок в отношении нормальных

икасательных напряжений.

6.Из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе определить требуемый момент сопротивления поперечного сечения.

7.Определить необходимые размеры поперечного сечения.

8.Построить эпюры σ и τ для опасных сечений балок.

9.Определить величину максимального прогиба для балки (рис. 3) методом начальных параметров.

10.Сделать вывод о выполнении условия жесткости для балки.

Вопросы

1.При каком нагружении брус испытывает плоский изгиб? [1, с. 164]

2.Что называется балкой? [1, с. 163]

3.Какие типы опор применяются для закрепления балок к основа-

нию? [1. с. 164 – 165].

4.Какие балки относят к статически определимым и какие к статически неопределимым? [1, с. 167]

5.Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении балки при плоском изгибе?

269

6.Какие правила знаков приняты для поперечной силы и изгибающего момента?

7.Как вычисляются поперечная сила и изгибающий момент в поперечном сечении балки?

8.Что представляют собой эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как они строятся?

9.Какие дифференциальные зависимости существуют между M, Q, q? [2, с. 198]. Записать эти зависимости и раскрыть их физический смысл.

10.Как очерчены эпюры Q и М на участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка?

11.Как очерчены эпюры Q и М на участке балки, где приложена равномерно распределенная нагрузка?

12.Как ведет себя эпюра М на участке, где эпюра Q положительная? Как ведет себя эпюра М на участке, где эпюра Q отрицательная?

13.Что имеет эпюра М в точке, в которой эпюра Q пересекает ось по наклонной прямой линии?

14.Как очерчена эпюра М на участке, где Q = 0?

15.Как очерчена эпюра М в точке, где на балку действует сосредоточенная сила?

16.Что имеют эпюры Q и М в точке, где на балку действует сосредоточенная сила?

17.Что имеют эпюры М и Q в точке, где на балку действует сосредоточенный момент?

18.Чему равны изгибающий момент и поперечная сила на шарнирной концевой опоре балки, где не приложены сосредоточенные момент и сила?

19.Чему равны изгибающий момент и поперечная сила в жесткой

заделке консольной балки?

Примечание. В конце вопросов в скобках указаны порядковые номера приведенной ниже литературы, в которой наиболее просто и полно изложен материал по этим вопросам.

Литература

4.Сопротивление материалов / Под общей редакцией А.Ф. Смирнова. – М: Высшая школа, 1975.

5.Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976.

270