БДЗ2_ЧМ
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Кафедра: ВМ-1
Дисциплина: Численные методы
Большое домашнее задание №2
Выполнил: студент гр. ИВТ-24
Никитина С.Г.
Преподаватель кафедры ВМ-1:
Саркисян Р.С.
ЗЕЛЕНОГРАД
2020
syms h y3 y3_1 y3_2 y3_3 y3_4
y2=y3-h*y3_1+h^2/2*y3_2-h^3/6*y3_3+h^4/24*y3_4;
y1=y3-2*h*y3_1+4*h^2/2*y3_2-8*h^3/6*y3_3+16*h^4/24*y3_4;
y0=y3-3*h*y3_1+9*h^2/2*y3_2-27*h^3/6*y3_3+81*h^4/24*y3_4;
y3_2-1/h^2*(-y0+4*y1-5*y2+2*y3)
|
|
|
|
|
-1 |
0.8337 |
0.5558 |
|
-2/6 |
0.9979 |
1.2211 |
|
2/6 |
0.9979 |
1.8864 |
|
6/6 |
0.8337 |
2.4422 |
|
10/6 |
-0.2624 |
2.2673 |
|
14/6 |
-3.5951 |
-0.1295 |
|
3 |
-9.9669 |
-6.7741 |
|
|
|
|
|
-1 |
0.8337 |
0.3335 |
|
-0.6 |
0.9784 |
0.7249 |
|
-0.2 |
0.9997 |
1.1247 |
|
0.2 |
0.9997 |
1.5246 |
|
0.6 |
0.9784 |
1.9160 |
|
1 |
0.8337 |
2.2495 |
|
1.4 |
0.3656 |
2.3957 |
|
1.8 |
-0.7060 |
2.1133 |
|
2.2 |
-2.6882 |
1.0380 |
|
2.6 |
-5.8003 |
-1.2821 |
|
3 |
-9.9669 |
-5.2688 |
Истинное значение интеграла: syms x
f=cos(x)*cosh(x)
int(f,-1,3)
ans = -3.2817
Интеграл терпит разрыв в т.1
А значит, расходится, т.к. входящие в него части расходятся
Подставив (1) в (2) получим:
Вычитая из этого равенства исходное дифференциальное уравнение, получаем невязку:
Получен требуемый порядок аппроксимации.
После подстановки и всех сокращений получим:
Вычислим исходное уравнение.
,
Для первого граничного условия:
Для второго граничного условия:
clc
clear
M=[-8 2 0 0 0 ; -5 -12 6 0 0; 0 -4 -14 -8 0; 0 0 8 -12 1; 0 0 0 -5 -10];
V=[-2;5;5;8;6];
A=diag(M,-1);
B=diag(M);
C=diag(M,1);
D=V;
n=length(B);
Cz=zeros(1,n);
Dz=zeros(1,n);
Cz(1)=C(1)/B(1);
for j=1:n-2
Cz(j+1)=C(j+1)/(B(j+1)-A(j)*Cz(j));
end
Dz(1)=D(1)/B(1);
for j=1:n-1
Dz(j+1)=(D(j+1)-A(j)*Dz(j))/(B(j+1)-A(j)*Cz(j));
end
X(n)=Dz(n);
for j=n-1:-1:1
X(j)=Dz(j)-Cz(j)*X(j+1);
end
X'
V(1)=V(1)/(abs(M(1,1))*(-1)*sign(M(1,1)));
M(1,:)=M(1,:)/(abs(M(1,1))*(-1)*sign(M(1,1)));
V(end)=V(end)/(abs(M(end,end))*(-1)*sign(M(end,end)));
M(end,:)=M(end,:)/(abs(M(end,end))*(-1)*sign(M(end,end)));
a = M(1, 2);
b = -V(1);
A=diag(M,-1);
B=-diag(M);
C=diag(M,1);
n=length(B);
for i=1:n-2
a(end+1)=C(i+1)/(B(i+1)-a(i)*A(i));
b(end + 1) = (A(i)*b(i) + V(i + 1)*(-1))/(B(i+1) - a(i)*A(i));
end
a
b
Вывод работы:
ans =
0.1450
-0.4200
0.1142
-0.6149
-0.2926
a 0.2500 0.4528 -0.5060 0.0623
b 0.2500 -0.4717 -0.1969 -0.5967