Тема. Ряды динамики Задание 2

Таблица 3. Динамика производства основных продуктов питания

в России на душу населения

Год	Производство, кг
	сахара и кондитерских изделий	овощей	зерна	картофеля
1985	25,4	86	688	236
1986	27,5	89	744	298
1987	27,4	87	677	261
1988	26,8	88	638	229
1989	28,5	84	710	229
1990	24,3	77	787	208
1991	20,9	77	599	231
1992	26,3	72	717	257
1993	26,5	67	701	243
1994	26,2	68	630	258
1995	27,0	75	428	268
1996	26,0	79	530	243
1997	39,0	80	601	252
1998	44,0	72	326	214
1999	57,0	84	374	214
2000	53,4	84	406	222
2001	58,4	89	507	223
2002	57,0	88	522	215

Таблица 4. Распределение данных по вариантам для задания 2

Номер варианта	Производство продукции и годы	Схема расчета
1	1985-1990 сахар и кондитерские изделия	Базисная и цепная схема
2	1991-1996 сахар и кондитерские изделия	Базисная и цепная схема
3	1997-2002 сахар и кондитерские изделия	Базисная и цепная схема
4	1985-1990 овощи	Базисная и цепная схема
5	1991-1996 овощи	Базисная и цепная схема
6	1997-2002 овощи	Базисная и цепная схема
7	1985-1990 зерно	Базисная и цепная схема
8	1991-1996 зерно	Базисная и цепная схема
9	1997-2002 картофель	Базисная и цепная схема
10	1985-1990 картофель	Базисная и цепная схема
11	1997-2002 зерно	Базисная и цепная схема
12	1991-1997 картофель	Базисная и цепная схема

Согласно своего варианта произвести:

1) расчет показателей анализа рядов динамики;

2) аналитическое выравнивание по прямой;

3) рассчитать прогнозное значение анализируемого показателя на год, следующий за последним.

Изобразить графически эмпирические данные и линию тренда. Сформулировать выводы.

Методические указания к выполнению задания 2

Рядом динамики называется последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления.

Основными показателя, характеризующими ряды динамики являются начальный (, конечный () и средний () уровни ряда.

Способ расчета средней зависит от характера ряда. Выделяют моментные и интервальные ряды динамики. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д.

Средняя в рядах динамики, рассчитывается как средняя хронологическая, по следующей формуле:

, где

- сумма значений уровней ряда;

n - количество уровней ряда.

Средняя хронологическая, рассчитывается как по моментным, так и по интервальным рядам.

Если ряды имеют разные временные интервалы, то в этом случае рассчитывается средняя как средневзвешенная.

В моментных рядах с равными временными интервалами средняя хронологическая определяется следующим образом:

=.

Расчет средней в моментных рядах с неравновеликими интервалами ведется также по средневзвешенной.

В экономической практике часто определяют средние уровни ряда моментных величин с неравноотстоящими датами времени. В этом случае средняя рассчитывается по формуле:

= , где

y – значение уровня ряда;

t – длина временного периода.

Другими показателями характеризующими ряды динамики являются темп роста, темп прироста, абсолютный прирост, абсолютное значение 1-го % прироста, коэффициент роста и коэффициент прироста. Данные показатели могут быть рассчитаны по двум схемам: базисной и цепной.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице:

Таблица 5. Показатели ряда динамики

Показатель	Базисная схема расчета	Цепная схема расчета
Абсолютный прирост		=
Коэффициент роста
Темп роста		100%
Коэффициент прироста	=
Темп прироста	100	100
Абсолютное значение 1-го % прироста	-	А=0,01

Уравнение прямой при аналитическом выравнивании ряда динамики имеет следующий вид:

где - выровненный (средний) уровень динамического ряда;

a₀, a₁ - параметры искомой прямой;

t - условное обозначение времени.

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

где у - исходный уровень ряда динамики;

n - число членов ряда.

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если

то

Исследование динамики социально-экономических явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) - определения будущих размеров уровня экономического явления.