- •Задание 1
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Задание 2
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Как будут располагаться на комплексной плоскости корни хп при ? Показать траектории.
- •Задание 3
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Задание 4
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
- •4. Ответы на вопросы.
- •Вопрос 1. Чем объясняется неподвижность одного из корней хп?
- •Вопрос 2. Как проявляется на временных и частотных характеристиках замкнутой системы наличие неподвижного корня хп?
- •Вопрос 3. Как объяснить характер траекторий подвижных корней хп при изменении ?
- •Задание 5
- •1.Текст задания
- •2. Вариант.
- •3. Выполнение задания
Вопрос 2. Как проявляется на временных и частотных характеристиках замкнутой системы наличие неподвижного корня хп?
Ответ:
Частотные характеристики замкнутой системы с неподвижным корнем будут соответствовать характеристикам передаточной функции этой системы с удаленным диполем.
Вопрос 3. Как объяснить характер траекторий подвижных корней хп при изменении ?
Ответ: Для начала рассмотрим ПФ разомкнутой системы:
Луч годографа – направление, в котором двигаются корни замкнутой СУ. Количество лучей определяется разностью количества полюсов и количества нулей. Лучи пересекаются на вещественной оси в точке где - полюса ПФ, - нули ПФ, n – кол-во полюсов – кол-во нулей.
– угол между лучами.
– угол от оси к ближайшему лучу.
Вышеприведенные расчеты действительно справедливы для траекторий подвижных корней ХП при изменении , график которых был построен раннее.
Задание 5
1.Текст задания
Для системы из задачи 3 принять ПФ прямой цепи в виде:
.
Используя изложенную в основных сведениях из теории методику оценки подвижности корней, использующую ЛАЧХ разомкнутой системы , определить диапазон частот (где усиление контура велико), диапазон частот (где усиление контура мало) и приближённые значения отдельных корней ХП замкнутой системы, которые принадлежат этим областям. Найти точные значения корней ХП. Значения постоянных времени , взять из задачи 3, определяется вариантом задания.
2. Вариант.
Вариант №13:
Согласно заданному варианту ПФ будет описана следующими уравнениями:
3. Выполнение задания
Используя программные средства MATLAB/Simulink построим график ЛАЧХ для ПФ разомкнутой системы (рис. 18).
На рисунке 18 видно, что частота при которой график ЛАЧХ равняется 20 дБ равна 0.808 . Диапазон частоты . Частота при которой график ЛАЧХ равняется -20 дБ равна 3.25 . Диапазон частоты .
Рис. 18. ЛАЧХ для ПФ разомкнутой системы.
Найдем ПФ замкнутой системы:
Рассмотрим группы корней ХП замкнутой системы, которые принадлежат областям и :
корни, приближённо равные нулям ПФ разомкнутой системы, модули которых принадлежат области частот, где усиление контура велико, т.е. ;
В данном случае нули передаточной функции разомкнутой системы отсутствуют.
корни, приближённо равные полюсам ПФ разомкнутой системы (корням ХП ), модули которых принадлежат области частот, где усиление контура мало, т. е. .
То есть на этом частотном диапазоне корни ХП замкнутой системы будут приближенны к полюсам передаточной функции разомкнутой системы, корням , модули которых принадлежат области частот .
Ни один из модулей этих корней не принадлежат области частот . Поэтому приближенные значения корней замкнутой системы в данном случае определить не удалось.
Используя программные средства MATLAB/Simulink рассчитаем корни характеристического полинома замкнутой системы: