КМ МО-317 Ибрагимова. РГР
.docxУФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РОБОТОТЕХНИКИ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ
|
|
|
||
|
УТВЕРЖДАЮ Проректор университета по научной работе ФИО |
|||
|
|
|
||
|
"___" ______________ _______г. |
|||
|
|
|
||
Расчетно-графическая работа
«Моделирование по методу Монте-Карло» |
||||
|
||||
по предмету: КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ |
||||
Преподаватель |
|
А. Ф. Валеева |
||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
||
Исполнитель |
|
К. Б. Ибрагимова |
||
|
|
|
||
Уфа - 2021 |
ЗАДАНИЕ
Написать имитационный алгоритм и программу для вычисления определенного интеграла и определить приближенный 95% доверительный интервал для оценки интеграла.
теоретические сведения
Методы Монте-Карло (ММК) — группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в следующем: процесс описывается математической моделью с использованием генератора случайных величин, модель многократно обсчитывается, на основе полученных данных вычисляются вероятностные характеристики рассматриваемого процесса.
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения R и выбора точек , то есть
Выборочная дисперсия – это оценка теоретической дисперсии распределения, рассчитанная на основе данных выборки.
Доверительный интервал – это термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная; доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
Описание модели
Интегрирование методом Монте-Карло
Входные данные:
a – значение нижнего предела интегрирования.
b – значение верхнего предела интегрирования.
n – число разбиения отрезка (количество испытаний).
Выходные данные:
– вычисленное значение определенного интеграла.
Алгоритм:
Ввод входных данных.
Сгенерировать n равномерно случайных чисел на отрезке
Анализ модели
Результат работы модели при количестве испытаний n = 2000:
Требуется получить приближенный (95%) доверительный интервал для оценки интеграла.
Пусть доверительная вероятность , по таблице значений функции находится , уровень значимости .
Точное значение интеграла:
Значение оценки интеграла .
Вычислим среднеквадратичное отклонение:
Рассчитаем доверительный интервал:
Можно утверждать с доверительной вероятностью в 95%, что значение оценки интеграла попадает в интервал [31,0274; 33,5048].
Вывод
В ходе выполнения расчетно-графической работы была спроектирована имитационная модель для вычисления определенного интеграла и определен приближенный 95% доверительный интервал для его оценки.