Семинары Алексеевой

Пример 5.

Дано:

тр

тс

т

. Определить, какое НС наиболее опасно?

y

z

30

80

x

Сравним по теории I

y

80

z

30

x

Это УПНС

σэкв1 σ2 4τ2 802 4 302

100 МПа.

	гл		z	80 МПа.

σ	гл	0			0 302 30 МПа.
80 МПа			,		2	30	МПа	,		3	30 МПа.
1

экв2 1 3 80 ( 30) 110 МПа

σэкв2 > σэкв1 – по теории I наиболее опасна точка 2

y

z

30

80

x

y

80

z

30

x

Сравним по теории II

УПНС

σэкв1 σ2 3τ2 802 3 302

95,39 МПа

σ			1	(σ σ				)	2	(σ			σ		)	2	(σ			σ	)	2
	экв2						2				2			3				3
			2		1															1
			1	50	2	60		2	110			2	95,39 МПа
			2

σэкв2 = σэкв1 – по теории II точки равноопасны.

Пример 6. Дано:	тр		тс		т	.

Используя теорию II определить, при каком значении

два НС равноопасны?

50
50

УПНС

σэкв1 σ2 3τ2 502 3 502

100 МПа

УПНС (при котором

σэкв2 σ2 3τ2 0 3

2

0)

3

Два НС равноопасны, когда nт1 nт2 .

т

т

100

экв1 экв2

100 3

57,74 МПа.

экв1

экв2

3

Пример 7.

Дано:	тр	300 МПа,	тс	400 МПа.

Определить экв ?

y

20

Так как тр тс , то для определения экв можно

использовать только теорию Мора (III)

50

z

30 x

								гл			z	50 МПа.
				30 0						30		0			2
σ																20	2	15 25 МПа.
		гл		2						2
																10 МПа.
				гл 40 МПа,										гл
1 40 МПа ,								2 10 МПа ,										3 50 МПа.
σ			σ		σтр		σ			40			300			( 50) 77,5 МПа.
	экв								3
				1	σтс								400

Пример 8.

Дано: вр

40

4

5

30

вс . Определить, какое НС наиболее опасно?
		30
		40

Для хрупких материалов используем теорию Мора!

									гл		0.
			30			30		2
σ										40		2	15 42,7 МПа
	гл		2			2
1 27,7 МПа ,							2			0 ,			3 57,7 МПа.
		σэкв1 27,7					4	( 57,7) 73,9 МПа.
							5

					гл		30				МПа.
	σ		0			0 40				2	40 МПа
		гл
	1 40 МПа ,			2		30 МПа , 3 40 МПа.
	σэкв2 40							4	( 40) 72 МПа.
							5

σэкв2 σэкв1 – наиболее опасна точка 1.

Пример 9.

Дано:

				вс
	вр		2

. Определить экв ?

100

100

100

Круги Мора вырождаются в одну точку

Это всестороннее сжатие равными по величине

	напряжениями 1			2 3 100 МПа.
	По теории Мора
	σ		100		1	( 100) 50 МПа.
		экв			2
		экв 0		– это противоречие,
	т.к. экв – напряжение одноосного растяжения!
	Поэтому, если расчет дает экв 0						,
			то считают экв 0 .

НС менее опасно, чем НЕнапряженное!

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Тема: Расчет на прочность тонкостенной цилиндрической оболочки

ивала в общем случае нагружения

1.Тонкостенная цилиндрическая оболочка (трубка) под давлением

		h
t	p
m	m	D	z
t
	h<< D

h	Dвн	Dнар
		Dср = D

	Dср D : Dнар Dср h D ,					Dвн Dср h D .
	σm	pD	,	σt	pD	, σt 2σm ,
		4h			2h

поэтому трубки под давлением ломаются вдоль, а не поперек.

НС в точках тонкостенной цилиндрической оболочки

НС в точках оболочки, нагруженной внутренним давлением, имеет следующий вид.

Снаружи (точка 1) r

t

	t
m

m

Внутри (точка 2)

r		p
			t
				t
	m

m

Вточке 1 - это двухосное НС.

Вточке 2 – трехосное НС. Но

	h,	m	h,
t

значит

		,		p
				t
	m		t	h

p

.

Поэтому p пренебрегают по сравнению с m , t и считают что

НС – плоское (двухосное).

Пример 1. Тонкостенная оболочка нагружена внутренним давлением p. Найти толщину стенки h цилиндрической части оболочки.

Дано:

p

12

МПа

,

D

30

мм

,

т

240

МПа

,

nт

2

.

Решение:

r

σt

pD

,

σm

pD

.

2h

4h

t

В любой точке цилиндрической оболочки реализуется двухосное НС.

0.

,

2

m

,

3

1

t

t

pD

pD

m

σ

σ

σ

0 .

экв

1

3

z

2h

2h

Условие прочности

σ

экв

pD

т

h

pDnт

12 0,03 2

0,0015 м 1,5 мм.

2h

nт

2 т

2

240

Dh 1,530 20 оболочка тонкостенная, котельные формулы применимы.