Семинары Алексеевой

Сопротивление материалов

К.т.н., доцент Елена Геннадьевна Алексеева

Общий случай напряженного состояния (НС)

y

z

z

y

yzzy

zx

yx xy

xz

x

x

σ

x

τ

yx

τ

zx

T

τ

xy

σ

y

τ

zy

τ

τ

σ

xz

yz

z

Совокупность напряжений во всех площадках, проходящих через данную точку нагруженного тела, носит название НС в точке.

С учетом закона парности , имеется шесть независимых компонент НС,

которые записываются в виде таблицы (матрицы), называемой тензором напряжений

Определение НС в опасных точках поперечного сечения произвольно нагруженного стержня

1. Круглое сечение

	M			M	2	M	2
					x		y

Нейтральная и силовая линия взаимно перпендикулярны. Точка 1 – растянута, точка 2 – сжата. Эти точки равнопасны.

Расчет на прочность проводится для опасных точек в зоне растяжения.

M			M

2 x

Точка 1.

r

M 2 y

max

t

max

z

M

D

3

;

W W

W

max

y

W

x

32

Mк

D

3

max

;

W

W

p

Wк

к

16

Определив напряжения в опасной точке, вычисляют σэкв

по одной из теорий и проводят расчет на прочность

2. Тонкостенная труба (кольцо)

D

Точка 1.

r

M

M

2

M

2

t

x

y

max

z

M

2

;

W W

W

D

max

y

W

x

4

M

2

к ;

W

W

D

p

W

к

2

к

3. Прямоугольное сечение

Здесь следует рассмотреть три точки, так как сразу не ясно, которая их них опасная. В каждой из указанных точек надо найти эквивалентное напряжение. Опасной будет та

точка, в которой эта величина больше.

Точка 1.

y

x

z

z

		M x	M y		M x		M y
	z
		max	max		Wx Wy

где моменты сопротивления изгибу

		BH	2					HB	2
W				,	W
						y
x		6						6

Точка 2.

y

z

z max

x

				M y		M	y	,
		z		max		W
							y

			M к	,	где	Wк HB2 .
	max
			Wк

– коэффициент, зависящий от соотношения H / B . В квадрате стоит меньшая сторона!