Двухэтапная задача оптимального проектирования химико-технологических систем с жесткими ограничениями в условиях неопределенности (90

На правах рукописи

ПЕРВУХИН ИЛЬЯ ДМИТРИЕВИЧ

ДВУХЭТАПНАЯ ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЖЁСТКИМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (в химической технологии)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Казань 2011

Работа выполнена на кафедре системотехники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет».

Научный руководитель	доктор технических наук, профессор
	Зиятдинов Надир Низамович
Официальные оппоненты	доктор технических наук, профессор
	Егоров Александр Фёдорович
	доктор технических наук, профессор
	Елизаров Виктор Иванович
Ведущая организация	ГОУ ВПО «Тамбовский
	государственный технический
	университет»

Защита состоится «1 » июля 2011 года в 14:00 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.080.13 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет» по адресу: г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, ауд. А-330 .

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 420015, г. Казань, ул. Карла Маркса, д. 68, КГТУ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.080.13.

Сдиссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета.

Савторефератом диссертации можно ознакомиться на сайте www.kstu.ru.

Автореферат разослан «

»

2011 года.

Учёный секретарь Диссертационного Совета А. В. Клинов доктор технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Разработка подходов к системному анализу, моделированию и оптимизации химико-технологических систем (ХТС) является актуальным направлением исследований в современной науке. К настоящему времени создано множество универсальных и специализированных пакетов моделирующих программ, предназначенных для решения задач системных исследований и проектирования процессов химической технологии. В их основу положены различные физико-химические модели отдельных типовых процессов. Качество получаемых результатов проектирования во многом зависит от достоверности используемой исходной информации. К сожалению, для ряда параметров на этапе проектирования вместо точного значения известны лишь диапазоны их возможного изменения. Известно, что найденные с применением существующих универсальных моделирующих программ проектные решения без учёта факторов неопределённости приводят в ряде случаев к созданию негибких (неработоспособных) систем, либо систем, существенно отличающихся от оптимальных. В процессе эксплуатации таких установок отклонения неопределённых параметров от номинальных значений могут снизить качество выпускаемой продукции, или вызвать переход к опасным или недопустимым режимам работы. Следовательно, учет неопределённости исходной информации при решении задач системных исследований существующих и оптимального проектирования новых ХТС является актуальной задачей.

В настоящее время задачами системных исследований и проектирования технических систем с учётом неопределённости в области химической технологии за рубежом занимаются Grossmann I.E., Pistikopoulos E.N., Floudas C.A., Rooney W.C., Biegler L.T., Ierapetritou M.G., Pardalos P.M., в России — Островский Г.М., Волин Ю.М., Дворецкий С.И., Егоров А.Ф., Мешалкин В.П., Холоднов В.А., Елизаров В.И.

Однако решение поставленной проблемы нельзя считать завершённым. Разработанные методы оценки гибкости и решения задач проектирования с учётом неопределённости требуют больших временных затрат и вычислительных ресурсов.

Цель работы. Разработка эффективных подходов и алгоритмов для решения задачи оптимального проектирования новых и системных исследований существующих ХТС с учётом неопределённости в исходной информации и их программной реализации.

Задачи исследования:

•Разработать эффективные подходы и алгоритмы для решения задачи оптимального проектирования и исследования ХТС с учётом неопределённости исходной информации, для чего необходимо:

–Разработать способ и алгоритмы вычисления функции гибкости существующей ХТС на заданной области неопределённости;

3

–Разработать способ оценки возможности создания гибкой ХТС на заданной области неопределённости и алгоритмы его реализации.

•Создать программный комплекс оптимального проектирования гибких ХТС на основе разработанных алгоритмов;

•Апробировать программный комплекс на решении задач оптимального проектирования ХТС при учёте неопределённости.

Научная новизна работы:

•Разработан новый эффективный метод решения задачи расчета функции гибкости ХТС в условиях частичной неопределённости исходной информации, основанный на разбиении области неопределённости и вычислении оценок целевой функции.

•Сформулирована новая задача оценки существования гибкой ХТС на заданной области неопределённости, предложен подход и разработан алгоритм для ее решения.

•Предложена постановка задачи проектирования оптимальной ХТС с учётом неопределённости исходной информации с помощью функции гибкости в виде задачи полубесконечного программирования. Разработан алгоритм решения задачи проектирования оптимальных гибких ХТС на основе метода внешней аппроксимации, использующий предложенный эффективный способ вычисления функции гибкости.

Практическая значимость.

•Разработанные подход и алгоритмы оценки гибкости ХТС могут быть использованы как надстройка в универсальных моделирующих программах, так и в автономном варианте.

•Создан программный комплекс проектирования оптимальных гибких ХТС, включающий в себя все предложенные алгоритмы. Комплекс может быть использован для решения оптимизационных задач химической технологии и в других отраслях промышленности.

•С помощью созданного программного комплекса была выполнена оценка эффективности работы подсистемы узла захолаживания пирогаза установки Этилен-200 завода Этилен ОАО «КазаньОргсинтез» и выданы рекомендации по модернизации системы с целью удовлетворения новым объёмам перерабатываемого сырья.

•Положения, разработки и научно-практические рекомендации кандидатской диссертации использованы в учебном процессе кафедры математического моделирования и оптимизации химикотехнологических процессов Санкт-Петербургского Технологического института.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях: XX Международной научной конференции «Математические методы в технике и

4

технологиях» ММТТ-20 (Ярославль, 2007 г.), II Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2007 г.), XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-21 (Саратов, 2008 г.), III Международной научной конференции «Логистика и экономика ресурсосбережения и энергосбережения в промышленности» ЛЭРЭП-3 (Казань, 2008 г.), XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ22 (Псков, 2009 г.), научных сессиях КГТУ (Казань, 2006-2011 г.г.)

Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 8 научных работах, в том числе 3 статьи в ведущих научных рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 198 страницах машинописного текста, состоящего из введения, четырёх глав, содержащих основные результаты работы, выводов, приложения, списка использованной литературы из 175 наименований. Работа содержит 13 рисунков и 25 таблиц.

Автор выражает благодарность профессору Островскому Г.М. и доценту Лаптевой Т.В. за ценные советы и замечания, высказанные в процессе выполнения работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертационной работы, обозначены цель и задачи исследования.

В первой главе дана постановка задачи проектирования оптимальной ХТС с учётом неопределённости в виде:

min [ ( , , )]	(1)
,
( ) ≤ 0	(2)

где — целевая функция задачи оптимального проектирования, неравенства представляют собой математическую формулировку проектных ограничений, ( ) — функция гибкости, — вектор конструктивных переменных (размеры аппаратов ХТС и её структурные параметры), — вектор технологических управляющих переменных (например, температура, давление, расход), — вектор неопределённых параметров математической модели и внешних условий функционирования. Обычно, неполнота наших знаний сводится к тому, что значения параметров на этапе проектирования известны неточно. О них только известно, что они принадлежат некоторой области .

Система является гибкой, если для каждого значения неопределённого параметра можно найти такие управления , при которых будут вы-

5

полняться проектные ограничения ( , , ) ≤ 0, = 1, . Математически это условие записывается следующим образомI:

где		( ) ≤ 0			(3)
					(4)
( ) = max min max ( , , ), = 1,

Это условие используется как ограничение в задаче (1).

В главе дан обзор подходов к решению задачи оптимального проектирования, сложившихся в настоящее время. Рассмотрены два подхода к задаче проектирования, приводящие к двухэтапной и одноэтапной задачам оптимизации. Приведены постановки задач оптимального проектирования, дана классификация задач, рассмотрены методы их решения.

Отмечено, что на сегодняшний день при решении задачи проектирования учет неопределённости в исходной информации, как правило, заключается в использовании отраслевых коэффициентов запаса. При этом, в большинстве случаев используется одноэтапная постановка задачи проектирования, которая не предусматривает возможности корректирования управляющих переменных на этапе функционирования, что приводит к более затратным конструкциям. Таким образом, практический интерес представляет двухэтапная постановка задачи, которая позволяет настраивать управляющие переменные на этапе функционирования.

В главе сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена важнейшим вопросам системного анализа ХТС: разработке нового подхода и новых алгоритмов оценки гибкости ХТС (способности ХТС сохранять работоспособность на стадии эксплуатации при изменении внутренних и внешних факторов ). В качестве оценки гибкости ХТС на заданной области неопределенности используется функция гибкости ( ), имеющая вид (4).

Для расчёта функции гибкости ХТС на заданной области неопределённости предложен новый метод вычисления функции гибкости — метод разбиения и границ (РГ). Метод РГ представляет собой двухуровневую процедуру, которая основывается на разбиении области на подобласти. На нижнем уровне вычисляются верхняя , и нижняя , оценки функции гибкости для всей области . Верхний уровень используется для уточнения оценок функции гибкости, для чего проводится разбиение некоторых подобластей, полученных на предыдущих итерациях.

Пусть имеется разбиение области на подобластей , = 1, :

= ,

∩ = ,

̸=

(5)

=1

IHalemane K.P., Grossmann I.E. Optimal Process Design under Uncertainty. — AIChE Journal, 1983; v 29: P. 425-433.

6

Показано, что в качестве верхней оценки задачи (4) на -ой итерации алгоритма может быть использовано решение следующей задачи:

	,	( ) =		min							(6)
				,							(7)
					≤	,
max			( , , )				= 1, , = 1,

здесь — число областей, на которое разбита заданная область неопределенности на -ой итерации алгоритма РГ.

Задача (6) является задачей полубесконечного программирования и может быть решена с использованием метода внешней аппроксимации (ВА). В качестве нижней оценки функции гибкости может быть использовано решение задачи нелинейного программирования (НЛП):

, ( ) = min					(8)
,
( , , ) ≤ ,	=		, , =	1,	(9)
		1,

здесь — множество критических точек, полученных на -ой итерации алгоритма при решении задачи (6), — количество критических точек в множестве .

Для улучшения оценки разбивается подобласть области неопределенности.

Предложенный подход к вычислению значения функции гибкости апробирован на примере задач «реактор-теплообменник»II и «система теплообменников».III Адекватность и эффективность предложенного алгоритма были оценены в сравнении с методом ветвей и границ (ВГ).IV

Пример 1: «реактор-теплообменник» (см. рис. 1). В реакторе идеального смешения объёмом происходит экзотермическая реакция первого порядка вида → . Теплообменник служит для поддержания температуры внутри реактора ниже заданной величины 1.

В рассматриваемом примере объём реактора (м3), площадь поверхности теплообмена в теплообменнике (м2), — конструктивные параметры, температура реакции 1 = 311 ÷ 389 , выходная температура потока охлаждающей воды 2 = 301 ÷ 355 — управляющие переменные (являются поисковыми в задаче оптимизации). Переменные состояния:1, 2, 1, , — концентрация реагента в продукте (кмоль/м3), температура (K), расход (м3/ч) рециркуляционного потока и расход потока

IIHalemane K.P., Grossmann I.E., 1983

IIINishida N, Liu Y.A, Lapidis L. Studies in chemical process design and synthesis: III A simple and practical approach to the optimal synthesis of heat exchanger networks. — AIChE Journal, 1977, v. 23, P. 77

IVОстровский Г.М., Волин Ю.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация: учебное пособие. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 319 с.

7

охлаждающей воды (м3/ч), соответственно. Неопределенные параметры:= [ 0, 0, 1, , ], — расход входного потока в реактор, (м3/ч), его температура, (K), входная температура потока охлаждающей воды, (K),

скорость реакции, (кмольм3 ·ч ) и коэффициент теплопередачи, (мкДж2·ч·K ), соответственно. Область неопределённости в задаче задана интервально (см. табл. 1).

Рисунок 1 – Технологическая схема системы реактор-теплообменник

Таблица 1 – Отклонение неопределённых параметров от номинального значения

№ задачи	0	0	1
1 (номинал)	45.36	333	300	9.81	1635
2	±10%	±2%	±3%	±10%	±10%
3	±12.5%	±2.5%	±3.75%	±12.5%	±12.5%
4	±15%	±3%	±4.5%	±15%	±15%
5	±17.5%	±3.5%	±5.25%	±17.5%	±17.5%
6	±20%	±4%	±6%	±20%	±20%
7	±25%	±5%	±7.5%	±25%	±25%
8	±30%	±6%	±9%	±30%	±30%

В табл. 2 представлены результаты (значение функции гибкости, время расчёта и число совершенных итераций), полученные с использованием двух подходов: известного подхода на основе метода ВГ ( , ) и предлагаемого подхода на основе разбиения области неопределённости и вычисления оценок (РГ) ( , ) для различных вариантов значений конструктивных переменных (площади поверхности теплообменника , объёма реактора ) и размеров области неопределённости.

Пример 2: «система теплообменников» (см. рис. 2). Технологическая система состоит из семи теплообменников, одного холодильника. В систему извне поступают четыре горячих потока ( , = 1, 4) и четырёх холодных потока ( , = 1, 4). Конструктивными переменными здесь являются поверхности теплообмена в теплообменниках и холодильнике (м2). Расход охлаждающей воды , (кг/ч), в холодильнике используется как управляющая переменная.

8

Таблица 2 – Значения функции гибкости системы «реактор-теплообменник», полученные методами РГ ( ) и ВГ ( )

			№		, с		, с
			задачи
	1.0	3.0	2	0.308	2.468	0.328	7.625
	3.0	5.0	2	0.087	0.640	0.100	3.312
	8.0	12.0	2	-0.013	2.328	-0.014	7.453
	8.0	12.0	3	-0.009	2.375	-0.009	4.675
	8.0	12.0	4	-0.003	5.303	-0.003	6.502
	12.5	14.5	5	-0.031	8.328	-0.030	10.437
	12.5	14.5	6	-0.026	13.528	-0.025	14.674
	12.5	14.5	7	-0.018	27.234	-0.019	30.890
	15.0	18.0	8	7.129	15.250	7.048	28.563

Рисунок 2 – Технологическая схема системы теплообменников

Задача содержит 1 управляющий параметр — — расход воды в холодильнике, 16 неопределённых параметров (коэффициенты теплопередачи теплообменников и холодильника и температуры входных горячих и холодных потоков). Область неопределённости задана интервально.

Задаваясь различными значениями поверхностей теплообмена , = 1, 8 (табл. 3) и размерами области неопределённости (табл. 4), методами РГ ( ) и ВГ ( ) была вычислена функция гибкости (см. табл. 5).

Сравнивая результаты, полученные с использованием двух подходов к вычислению значения функции гибкости, следует отметить, что предлагаемый РГ-метод дает одинаковые значения функции гибкости с известным методом ВГ. Относительно скорости получения результата, следует отме-

9

Таблица 3 – Значения поверхностей теплообмена для примера «Система теплообменников»

Вариант конструкции	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0.01	120	11.70	26.10	38.10	8.90	2.80	28
2	0.01	128	11.70	26.10	38.10	8.90	2.80	28
3	6.63	87.39	19.87	22.27	47.62	8.93	4.55	118.73
4	6.88	85.60	19.83	22.09	47.71	8.70	4.72	121.36

Таблица 4 – Отклонение неопределённых параметров от номинального значения

№ задачи	1	2	3	4	1	2	3	4
1 (номинал)	333	389	311	366	433	522	500	544	203
2	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%
3	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±1%	±5%
4	±5%	±5%	±5%	±5%	±5%	±5%	±5%	±5%	±5%

тить преимущество подхода на основе предлагаемого метода РГ. Сравним подробнее оба подхода к вычислению значения функции гиб-

кости. Подход, базирующийся на методе ВГ, на каждом шаге решает задачу меньшей размерности, чем подход, основанный на методе РГ. Однако, метод ВГ при некачественном вычислении оценок критерия задачи даст возврат к узлам, оставшимся неветвлёнными на предыдущих итерациях, что может привести к их полному перебору. В отличие от метода ВГ, метод РГ на каждом шаге учитывает оценку на каждой из полученных областей и не требует возврата к рассмотренным областям.

Следует отметить, что представленные в табл. 2, 5 результаты безотносительно к подходу, которым они были получены, подтверждают интуитивно ожидаемые, а именно:

•С увеличением размера области неопределённости время вычисления функции гибкости увеличивается.

Таблица 5 – Значения функции гибкости системы теплообменников, полученные методами РГ ( ) и ВГ ( )

№ п/п	Вариант конструкции	№задачи		, с		, с
1	1	2	-0.94	0.734	-0.64	0.837
2	2	2	-0.09	0.750	-0.09	0.853
3	3	2	-5.81	0.641	-5.81	0.868
4	4	2	-6.16	0.656	-6.16	0.884
5	1	3	0.43	0.578	0.51	1.648
6	2	3	-0.27	0.812	-0.25	1.354
7	3	3	-5.30	0.703	-4.82	0.900
8	4	3	-4.71	0.718	-4.20	0.900
9	1	4	20.64	0.593	20.64	0.628
10	2	4	20.08	0.593	20.60	0.628
11	3	4	15.31	0.562	15.30	0.659
12	4	4	15.89	0.562	15.90	0.659

10