- •Т.С. Китаева, б.И. Мясников «Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника»
- •Правила безопасности при выполнении работы.
- •1. Теоретическая часть.
- •2. Экспериментальная часть.
- •3. Выполнение эксперимента.
- •4. Обработка экспериментальных данных.
- •5. Контрольные вопросы.
- •5. Литература.
Московский государственный технический
университет им. Н. Э. Баумана.
Калужский филиал.
Т.С. Китаева, б.И. Мясников «Определение скорости полёта пули с помощью баллистического крутильного маятника»
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 10
по курсу механики, молекулярной физики и термодинамики.
Калуга 2006 г.
Правила безопасности при выполнении работы.
Необходимо выполнять общие правила безопасности труда, относящиеся к устройствам, в которых используется напряжение до 250 .
Эксплуатация установки допускается при наличии заземления.
Не наклоняйтесь слишком близко к прибору, т.к. возможен обрыв проволочного торсиона и получение травмы. Не играйте стреляющим пружинным устройством. При любых неполадках в установке обращайтесь к дежурному лаборанту или преподавателю.
Цель работы: ознакомиться с принципом действия баллистического крутильного маятника и с его помощью определить скорость полета пули.
1. Теоретическая часть.
Баллистический крутильный маятник (Рис. 1.) представляет собой горизонтальный стержень 1, жестко скрепленный с проволочным торсионом 2, натянутым в вертикальном положении между двумя кронштейнами. На концах стержня 1 с одной стороны находится мишень 3, в которую попадает пуля, а с другой - противовес 4 с массой, равной массе мишени 3. Одинаковые грузы 5 и 6 можно располагать в нужном положении на стержне 1, задавая тем самым различные моменты инерции крутильного маятника относительно оси, совпадающей с осью торсиона 2. Угол поворота стержня 1 при его крутильных колебаниях можно отсчитывать по прозрачной шкале 7. На поверхность мишени 8 наложен пластилин для того, чтобы пуля в нем застревала, и ее удар о мишень можно было считать абсолютно неупругим.
При определении скорости полета пули в данной работе используется закон сохранения момента импульса : если момент внешних сил относительно оси вращения равен нулю, то, где- момент инерции системы (маятник + пуля) относительно оси вращения,- угловая скорость системы.
На основании закона сохранения момента импульса для данной системы можно написать:
(1)
где - масса пули;
- угловая скорость стержня 1;
- скорость пули в момент попадания ее в мишень;
- расстояние от оси вращения до застрявшей в мишени пули;
- момент инерции маятника (без пули, с закрепленными на стержне 1 грузами 5 и 6) относительно оси вращения.
Левая часть равенства (1) - это момент импульса пули и покоящегося маятника в самом начале их взаимодействия, т.е. когда начальная угловая скорость маятника . Правая часть - момент импульса системы, когда взаимодействие прекратится, т.е. когда пуля застрянет в мишени.
С другой стороны, на основании закона сохранения механической энергии в данном случае можно записать:
где - кинетическая энергия маятника с пулей в момент окончания взаимодействия пули с мишенью;
- потенциальная энергия упругой деформации торсиона 2 при наибольшем повороте стержня 1 на угол .
Закон сохранения механической энергии приводит к равенству:
(2)
где - наибольший угол поворота стержня 1 после попадания пули в мишень 3;
- постоянная момента упругих сил (коэффициент жесткости).
Из уравнений (1) и (2) получаем:
.
Так как в данной лабораторной установке , то можно записать:
.
Следовательно:
(3)
Крутильные колебания мятника возникают под действием момента упругих сил, вызванных кручением торсиона, поэтому
(4)
где - угол поворота стержня 1;
- коэффициент жесткости торсиона.
Задавая два значения момента инерции маятника и(с помощью перемещающихся по стержню 1 грузов 5 и 6), получим соответственно два значения периода колебаний маятника:
(5)
(6)
Разделив (6) на (5), возведя в квадрат и вычтя из обеих частей единицу, получим:
.
Откуда:
.
Подставляя в формулу (3) полученное значение и вытекающее из уравнения (5) значение:
,
получим:
(7)
Используя теорему Штейнера, запишем:
(8)
(9)
где - масса одного из грузов (5 или 6);
- момент инерции маятника без грузов относительно оси вращения системы;
- момент инерции груза массы относительно оси, проходящей через его центр инерции и параллельной оси вращения системы;
и - моменты инерции маятника с грузами при удалении их центров инерции от оси вращения наисоответственно.
Если , то уравнения (8) и (9) дают:
(10)
Из соотношений (7) и (10) получаем формулу для вычисления скорости полёта пули:
(11)
Можно показать, что в данном эксперименте , а, следовательно, скорость пули можно вычислить также по формуле:
(12)